2022-2023学年四川省广安市岳池县坪滩中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省广安市岳池县坪滩中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（

）参考答案：C略3.当时，函数的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1参考答案：D【分析】将函数变形为，根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.【详解】当时，当时，即故选D【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题.4.（5分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图数据求出底面面积，然后求出几何体的体积即可．解答： 解：三视图复原的几何体是底面为高为2的正三角形，高为2的直棱柱，底面三角形的边长为a，=2，a=4，棱柱的底面面积为：，几何体的体积为4×2=8．故选D．点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，正三棱柱的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．5.已知集合｜，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集参考答案：A6.已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,则一定有A. B.≥C. D.≤参考答案：C7.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）．A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B略8.函数，是A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数参考答案：A【分析】判断函数函数，的奇偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设则故函数函数，是奇函数，由故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.9.若﹣＜α＜0，则点（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴点（cotα，cosα）在第一象限．故选：D．10.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y= B．y=logaax（a＞0且a≠1）C．y=a（a＞0且a≠1） D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可．【解答】解：A．y==|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．B．y=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件．C．y=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．D．y==x，（x≠0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

．参考答案：12.已知直线被圆截得的弦长为，则的值

为

.参考答案：略13.已知在中，若，，且点是的外接圆的圆心，

则的值是

.参考答案：14.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体个顶点，则这三个球的表面积之比为

参考答案：1:2:3略15.若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a≤﹣7}【考点】二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，求出对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案为：{a|a≤﹣7}．16.若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______．参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.17.下列命题中真命题的序号是________①若，则方程有实数根

②“若，则”的否命题③“矩形的对角线相等”的逆命题

④“若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在△ABC中，设BC,CA,AB的长度分别为a，b，c，

证明：a2=b2+c2-2bccosA

科网]参考答案：略19.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=-,求cosθ的值.参考答案：∵sinθ=-，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2,y)是角θ终边上一点,∴cosθ<0,∴cosθ=-.

略20.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①；②；③；④；⑤.(1)利用计算器求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式.参考答案：略21.已知全集，集合，，．（1）求A∪B，（CUA）∩B；（2）如果A∩C=?，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

………3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）

………5分CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

………6分∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）

………8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7，

………12分解得：a≤1或a≥7

………14分22.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）直接写出单调区间，并计算f（log32+1）的值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质