-数学-浙江省嘉兴市2023-2024学年高三上学期9月基础测试

2023年高三基础测试数学试题卷(2023.9)本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有A.[3,8]B.(-0,3)c.(0,3)A.14B.-14C.504.已知函数f(x)=(x+a-2)(x²+a-1)为奇函数，则f(aA.0B.-12C.125.如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为S;;然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为S₂.以此类推，操作n次，A.9B.1高三基础测试数学试题卷第1页(共6页)6.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在[-2m,m](m>0)上单调递增，则实数m的取值范围是A.5+2√2B.6+2√2C.5+2√3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。A.数据0,1,2,3的极差与中位数之积为3B.数据20,20,21,22,22,23,24的第80百分位数为23A.y=sinxcosx段BC上，连接AH交1于点O,D是直线1上异于O的任意一点，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)18.(12分)(2)求二面角P-MN-B₁的余弦值.19.(12分)a=3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3.(1)若BC边上的高等于1,求cosA;(2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积的取值范围.高三基础测试数学试题卷第4页(共6页)20.(12分)已知函数f(x)=x²+2x-aln(x+1)(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性；21.(12分)近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一，为了引导青少年正确消费，国家市场监管总局提出，盲盒经营行为应规范指引，经营者不能变相诱导消费.盲盒最吸引人的地方，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己买到了什么,这种不确定性的背后就是概率.几何分布是概率论中非常重要的一个概率模型，可描述如下：在独立的伯努利现有甲文具店推出四种款式不同、单价相同的文具盲盒，数量足够多，购买规则及概率规定如下：每次购买一个，且买到任意一种款式的文具盲盒是等可能的.(1)现小嘉欲到甲文具店购买文具盲盒.(2)若甲文具店的文具盲盒的单价为12元，乙文具店出售与甲文具店款式相同的非盲盒文具且单价为18元.小兴为了买齐这四种款式的文具，他应选择去哪家文具店购买更省22.(12分)近线的距离为(1)求双曲线C的标准方程；(2)若M,N是C上异于A的任意两点，且△AMN的垂心为H,试问：点H是否在定曲线上?若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由.2023年高三基础测试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。11.答案ABD【解析】如下图所示，设切点为A,B对于BCD,故BD正确，C错误，故选ABD.12.答案BCD【解析】对于A选项，由题意可知，∠A'DH为A'D与平面BCMN所成的线对于B选项，由题意可知，∠A'OH即为二面角A'-MN-B的平面角，故由二面角最大可对于C选项，如下图所示，易知点O的轨迹为以AM为直径的圆弧夹在△ABC内的部分，易知其长度为对于D选项，如下图所示，设,设直线A'O与平面BCMN所成角为α,CC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。高三基础测试数学参考答案第3页(共11页)故填：2.即a的最小值是-7,故填：-7.17.(10分)高三基础测试数学参考答案第4页(共11页)18.(12分),(2)如图，取BC中点Q,BQ中点R,连接PR,AQ,过点R作RT⊥MN,且,又,(2)另解：4设平面PMN的一个法向量是=(x,y,z),则取取平面NMB的一个法向量为,所以二面角P-MN-B;则19.(12分),,方法二：如下图所示，作AH⊥BC,H是垂足，易知H在线段BC上，;,;;若a<0:则,不合题意，舍；若a>0:则由(1)可知，只需21.(12分)【解析】(1)①由题意可知，当第一次购买的文具盲盒已经确定时，第二次只需买到其余的三种文具首盒的任意一款即可，所以;②设从第一次购买文具后直到购买到两种不同款式的文具盲盒所需要的购买次数为X,则(2)由题意，在乙店买齐全部文具盲盒所花费的费用为18×4=72元，设从甲店买齐四种文具盲盒所需要的购买次数为Z,从第一次购买到i-1种不同款式的文,其中i=1,2,3,4,而Z=Z₁+Z₂+Z₃+Z₄所以应该去乙店购买非盲盒文具.高三基础测试数学参考答案