-数学｜重庆市缙云教育联盟2024届高三上学期9月联考数学试卷及答案

2023.092023.09重庆市2023-2024学年（上）9月月度质量检测高三数学1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；1．已知复数z满足z.(1一i)=2i，其中z为z的共轭复数，则z=()3．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是()A．平均数为2，方差为3.1；B．中位数为3，方差为1.6；C．中位数为3，众数为2；D．平均数为3，中位数为2.4．函数f(x)=cosx一sin2x，xe[0,2π]的零点个数为()2=9上的两个动点，且AB=2，若P(0,3)，则点P到直线AB距离的最大值为()6．若函数f(x)=ex+a(x一1)+b在区间,1上有零点，则a2+b2的最小值为()A.5B.2e 27．若关于x的方程sin2x+2cos2x=一2在[0,π)内有两个不同的解c,β,则cos(c一β)的值为()nA．0个B．非零有限个C．无穷多个D．不确定，与a1的取值有关点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则()A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1C．‘EFG的面积的最大值为D．四面体ABCD的内切球的表面积为10．已知圆M：x2+y2-2x-3=0，圆N：x2+y2-8x-8y+23=0，则下列选项正确的是()A．直线MN的方程为4x-3y-4=0B．若P、Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则PQ的最大值为5C．圆M和圆N的一条公切线长为2D．经过点M、N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为π11，则下列选项正确的是()A．函数f(x)的值域为(-伪,2]C．若关于x的方程f2(x)-af(x)=0有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(1,2)D．若关于x的方程f2(x)-af(x)=0有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(0,1)12．历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有n(n>2)封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为an.例如两封信都投错有a2=1种方法，三封信都投错有a3=2种列说法正确的是()n+1-(n+1)an}为等比数列23nD．信封均被投错的概率大于1n!2!3!n!e14．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为12π,则该四棱柱的侧面积的最大值为.15．已知函数f(x)=lg(x+1)+2x+2-x，则使不等式f(x+1)<f(2x)成立的x的取值范围是.16．2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司openAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代G0表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=LDG，0其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为.（参考(1)求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn； 18．已知tan(a+β)=，tan(β-)=-，cosY=其中a，Y为锐角.(1)求tana的值；i=1i=1(2)求a+2y的值.19．红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x(℃)有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断，y=bx+a与y=cedx（其中e=2.718…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x(℃)的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）yiixiyi-nxyxi2-nx2参考数据（z=lny）xxiyixizixyz5215177137142781.33.6(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是方案3：不采取防虫害措施.20．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，平面ABCD」平面PAB，(1)若三棱锥P一ABC的外接球的球心恰为PC中点，求PB与平面PCD所成角的正弦值；(2)求四棱锥P一ABCD体积的最大值.21．已知点M到定点F(3,0)的距离和它到直线l：x=的距离的比是常数.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若直线l：y=kx+m与圆x2+y2=16相切，切点N在第四象限，直线l与曲线C交于A，B两点，求证：‘FAB的周长为定值.22．已知函数f(x)=x2一alnx(aeR).(1)判断函数f(x)的单调性；(2)设g(x)=f2(x)一f(x)一2lnf(x)，证明：当a=2时，函数g(x)有三个零点2023.092023.09重庆市2023-2024学年（上）9月月度质量检测高三数学答案及评分标准结合几何关系分析求解.6．A【分析】设t为函数f(x)的零点，则et+a(t-1)+b=0，转化为(a,b)在直线(t-1)x+y+et=0上，根据a2+b2表示点(a,b)到原点的距离的平方，得到a2+b2>，构造新函数g(t)=，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.7．D【分析】利用辅助角公式化简已知方程，求得c-β,进而求得cos(c-β).,…的符号，最后得到答案.11．BD【分析】当x>1时，求得f,(x)=，得到函数f(x)的单调性和极值，再由当x<1时，可得2x-1f(x)2x-1,画出函数y=f(x)的图象，根据图象，结合选项，逐项判定，即可求解.12．ABC【分析】选项A，用列举法即可得；选项B，构造新数列{an+1-(n+1)an}，利用定义法可证明是等比数列；选项C，由递推关系an-nan-1=(-1)n-2变形可得裂项形式，裂项后利用累加法求通项即可证；(221)(221)====nn+-2；nn+-2；1-2因为1-2<1，所以Tn<，得证.（1）由题意知tan(a+π)=tan[(a+β)-(β-π)]=tan(a+β)-tan(β-)441+tan(a+β)tan(β-) + 所以tana=tan[(a+)-]=4-1 =1=.7（2）由题意知cosy=且y为锐角，所以siny=11-cos2y,所以tany==，所以tan2y=1y=12=，所以tan(a+2y)===1，因为a,y为锐角，所以0<2y<π且tan2y=>0，所以0<2y<，则0<a+2y<π,（1）由散点图可以判断，y=cedx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型.（2）将y=cedx两边同时取自然对数，可得lny=lnc+dx，2x7x2112所以z关于x的线性回归方程为z=0.3x一4.5，故y关于x的回归方程为y=e0.3x一4.5；（3）用X1，X2和X3分别表示选择三种方案的收益.采用第1种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为200一18=182万，即X1=182采用第2种方案，不发生28℃以上的红蜘蛛虫害，收益为200一10=190万，l90,发生28℃以上的红蜘蛛虫害，E(X3)=200xP(X3=200)+160xP(X3=160)+100xP(X3=100)=200x0.6+160x0.3+100x0.1显然，E(X1)最大，所以选择方案1最佳.20PC，由AB」BC，AB」PB，BCnPB=B，BC,PB一面PBC，则AB」面PBC，由PB一面PBC，则AB」PB，又AB//CD，则CD」面PBC，由PC一面PBC，则CD」PC，所以PC2=PD2一CD2，PB2=若B到面PCD的距离为d，所以CD.SPBC=dxSPCD，则d==，所以PB与平面PCD所成角的正弦值为=.由AB」BC，面ABCD」面PAB，构建如上图示的空间直角坐标系，则A(0,1,0),D(,2,0)，令P(0,y,z)，根据PD=2PA，则5+(y-2)2+z2=4(y-1)2+4z2，整理得所以(y-)2+z2=，故P点轨迹是在面yOz上以(0,,0)为圆心，为半径的圆上，要使四棱锥P-ABCD体积的最大，即P到面ABCD的距离最大，21.25332533x-3+y-x5则kONt,p:kAB=-pt所以直线l的方程为：y-t=-x-p),y=2x2-x+=0，-px+16t,22p，x.2p2 21p2 +2516t2 p2p225根16p2t2p216p2p2162+9p2， ++24x1x2= =+9p2，1616p2p4t.2ΔABF的周长=AB+BF+AF=10，即定值为10；综上，曲线C的方向为