高考数学一轮复习 跟踪演练1-人教版高三数学试题

跟踪演练(一)(建议用时：40分)eq\f([基础练],扣教材练双基)1．如图1­7，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE交BC于点F，求eq\f(BF,FC)的值．图1­7【解】如图，过点D作DM∥AF交BC于点M.因为点E是BD的中点，所以在△BDM中，BF＝FM.又点D是AC的中点，所以在△CAF中，CM＝MF，所以eq\f(BF,FC)＝eq\f(BF,FM＋MC)＝eq\f(1,2).2．(2015·江苏高考)如图1­8，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.图1­8求证：△ABD∽△AEB.【证明】因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E.又∠BAE为公共角，所以△ABD∽△AEB.3．如图1­9所示，AD，BE是△ABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2＝GF·HF.图1­9【证明】∵∠H＋∠BAC＝90°，∠GBF＋∠BAC＝90°，∴∠H＝∠GBF.∵∠AFH＝∠GFB＝90°，∴△AFH∽△GFB.∴eq\f(HF,BF)＝eq\f(AF,GF)，∴AF·BF＝GF·HF.因为在Rt△ABD中，FD⊥AB，∴DF2＝AF·BF，所以DF2＝GF·HF.eq\f([能力练],扫盲区提素能)1．如图1­10，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.图1­10(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若∠BAE＝30°，AD＝3，求BF的长．【解】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED.又∵∠BFE＝∠C，∠BFE＋∠BFA＝∠C＋∠EDA，∴∠BFA＝∠ADE.∴△ABF∽△EAD.(2)∵∠BAE＝30°，∴AEB＝60°，∴eq\f(AB,AE)＝sin60°，由(1)知eq\f(BF,AD)＝eq\f(AB,AE)，∴BF＝eq\f(AB,AE)·AD＝eq\f(3\r(3),2).2．如图1­11，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EF∥AD，假设EF做上下平行移动．图1­11(1)若eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,2)，求证：3EF＝BC＋2AD；(2)请你探究一般结论，即若eq\f(AE,EB)＝eq\f(m,n)，那么你可以得到什么结论？【解】过点A作AH∥CD分别交EF，BC于点G，H.(1)证明：因为eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3).又EG∥BH，所以eq\f(EG,BH)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3)，即3EG＝BH.又EG＋GF＝EG＋AD＝EF，从而EF＝eq\f(1,3)(BC－HC)＋AD，所以EF＝eq\f(1,3)BC＋eq\f(2,3)AD，即3EF＝BC＋2AD.(2)因为eq\f(AE,EB)＝eq\f(m,n)，所以eq\f(AE,AB)＝eq\f(m,n＋m).又EG∥BH，所以eq\f(EG,BH)＝eq\f(AE,AB)，即EG＝eq\f(m,m＋n)BH.所以EF＝EG＋GF＝EG＋AD＝eq