高考数学一轮复习 第九章 统计与统计案例 分层限时跟踪练51-人教版高三数学试题

分层限时跟踪练(五十一)(限时40分钟)eq\f([基础练],扣教材练双基)一、选择题1．容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65【解析】由表格知[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以样本数据落在区间[10,40)的频率为eq\f(9,20)＝0.45.【答案】B2．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是()图9­2­9A.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，y甲＞y乙B.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，y甲＜y乙C.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，y甲＞y乙D.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，y甲＜y乙【解析】从茎叶图可知，甲的数据集中在20到30之间，乙的数据集中在30到40之间，所以eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，甲的中位数为eq\f(25＋29,2)＝27，而乙的中位数为eq\f(34＋37,2)＝35.5，所以y甲＜y乙，选B.【答案】B3．(2015·安徽高考)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8 B．15C．16 D．32【解析】已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为eq\r(22×64)＝2×8＝16，故选C.【答案】C4.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙，则下列说法正确的是()图9­2­10A.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【解析】由茎叶图知，eq\x\to(x)甲＝eq\f(72＋78＋79＋85＋86＋92,6)＝82，eq\x\to(x)乙＝eq\f(78＋86＋88＋88＋91＋93,6)≈87.33，所以eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，又由乙的数据集中在8，而甲较分散，即乙比甲成绩稳定．【答案】D5．(2014·山东高考)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图9­2­11是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()图9­2­11A．6B．8C．12D．18【解析】志愿者的总人数为eq\f(20,0.16＋0.24×1)＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.【答案】C二、填空题6．(2015·广东高考)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值eq\x\to(x)＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．【解析】由条件知eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，则所求均值eq\x\to(x)0＝eq\f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq\f(2x1＋x2＋…＋xn＋n,n)＝2eq\x\to(x)＋1＝2×5＋1＝11.【答案】117．(2015·湖北高考)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图9­2­12所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．图9­2­12【解析】(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.【答案】(1)3(2)60008．在一项大西瓜品种的实验中，共收获甲种大西瓜13个、乙种大西瓜11个，并把这些大西瓜的重量(单位：斤，1斤＝500克)制成了茎叶图，如图9­2­13所示，据此茎叶图写出对甲乙两种大西瓜重量的两条统计结论是：图9­2­13(1)____________________________________________________________；(2)___________________________________________________________．【解析】从这个茎叶图可以看出，甲种大西瓜的重量大致对称，平均重量、众数及中位数都是30多斤；乙种大西瓜的重量除了一个51斤外，也大致对称，平均重量、众数及中位数都是20多斤，但甲种大西瓜的产量比乙种稳定，总体情况比乙好．【答案】(1)甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜(2)甲种大西瓜的产量比乙种大西瓜稳定三、解答题9．(2014·广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．【解】(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：192888999300000111122240(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以这20名工人年龄的方差为：eq\f(1,20)(30－19)2＋eq\f(3,20)(30－28)2＋eq\f(3,20)(30－29)2＋eq\f(5,20)(30－30)2＋eq\f(4,20)(30－31)2＋eq\f(3,20)(30－32)2＋eq\f(1,20)(30－40)2＝12.6.10．某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)完成样本的频率分布表，画出频率分布直方图；(2)估计成绩在85分以下的学生比例；(3)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01)．频率分布表分组频数频率[40,50)2[50,60)3[60,70)10[70,80)15[80,90)12[90,100]8合计50【解】(1)频率分布表如下：分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合计501频率分布直方图如图所示：(2)因为eq\f(2＋3＋10＋15＋6,50)×100%＝72%，所以估计成绩在85分以下的学生比例为72%.(3)由频率分布直方图，可知[70,80)这一组对应的小长方形最高，估计众数为75分．设中位数为(70＋x)分，则0.04＋0.06＋0.2＋0.03x＝0.5，解得x≈6.67，估计中位数为76.67分．45×0.04＋55×0.06＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.24＋95×0.16＝76.2，估计平均数为76.2分．eq\f([能力练],扫盲区提素能)1．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图9­2­14所示的茎叶图．考虑以下结论：图9­2­14①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③ B．①④C．②③ D．②④【解析】甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.【答案】B2．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图9­2­15所示．以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()图9­2­15【解析】由已知得，共分为8组，选项C、D不符合，应排除；由茎叶图知[0,5)的频数为1，eq\f(频率,组距)＝eq\f(1,20×5)＝0.01，[5,10)的频数为1，eq\f(频率,组距)＝eq\f(1,20×5)＝0.01，[10,15)的频数为4，eq\f(频率,组距)＝eq\f(4,20×5)＝0.04，……由以上计算可知，选项B不符合题意．故选A.【答案】A3．下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为____________．图9­2­16【解析】由图可知，甲的5次成绩分别是88,89,90,91,92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83,83,87,99，其中被污损的成绩为90到99中的某一个．设被污损的那次成绩为x，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得eq\f(83＋83＋87＋x＋99,5)＜90，所以x＜98.又x是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以x＜98的概率为eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).【答案】eq\f(4,5)4．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是__________、__________.【解析】∵中位数为10.5，∴eq\f(a＋b,2)＝10.5，a＋b＝21，∵eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20,10)＝10，∴s2＝eq\f(1,10)[(2－10)2＋(3－10)2＋(3－10)2＋(7－10)2＋(a－10)2＋(b－10)2＋(12－10)2＋(13.7－10)2＋(18.3－10)2＋(20－10)2]．令y＝(10－a)2＋(10－b)2＝2a2－42＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(21,2)))2＋eq\f(1,2)，当a＝10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值，∴a＝10.5，b＝10.5.【答案】10.510.55．(2014·全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解】(1)(2)质量指标值的样本平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．6．(2014·全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这