人教b版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编

高中数学人教B版必修2同步练习

目录

1.1空间几何体同步练习1人教版必修2

1.1空间几何体同步练习2人教版必修2

1.1空间几何体同步练习3人教版必修2

1.2.3《空间中的垂直关系》测试

1.2点线面之间的位置关系同步练习

第一章立体几何初步（章综合）

2.1平面直角坐标系中的基本公式（同步练习）

2.2直线方程同步练习1人教版必修2

2.2直线方程同步练习2人教版必修2

2.3圆的方程同步练习1人教版必修2

2.3圆的方程同步练习2人教版必修2

2.4空间直角坐标系（同步练习）

第二章综合练习人教版必修2

第二章综合复习练习试卷新课标人教版必修2

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空间几何体同步练习

本试卷分第I卷和第II卷两部分.共150分.

第I卷(选择题，共50分)

-、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正

确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分).

1.直线绕•条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成

()

A.平面B.曲面C.直线D.锥面

2.一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成

()

A.棱锥B.棱柱C.平面D.长方体

3.有关平面的说法错误的是

()

A.平面一般用希腊字母a、0、丫…来命名，如平面a…

B.平面是处处平直的面

C.平面是有边界的面

D.平面是无限延展的

ABCD

5.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的

轴截面是()

A.等边三角形B.等腰直角三角形

C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形

6.A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有

()

A.一个B.无穷多个C.零个D.一个或无穷多个

7.四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有

()

A.1B.2C.3D.4

8.下列命题中正确的是

()

A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥

B.棱锥的高线可能在几何体之外

C.仅有一组对面平行的六面体是棱台

D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

9.长方体三条棱长分别是AA'=1,AB=2,AD=4,则从A点出发，沿长方体的表

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面到

C'的最短矩离是

（）

A.5B.7C.V29D.历

10.已知集合［=｛正方体｝,层｛长方体｝,｛正四棱柱｝,｛直四棱柱｝,斤｛棱

柱｝,｛直平行六面体｝，则

（）

A.AuBuCuDuFuEB.AuCuBuFuDuE

C.CuAuBuDuFuED.它们之间不都存在包含关系

第I【卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11.线段AB长为5cm,在水平面上向右平移4cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向

向下移动3cm后记为OD',再将C'6沿水平方向向左移4cm记为A'

B',依次连结构成长方体ABCD—A'B'CD'.

①该长方体的高为;

②平面A，B'C'6与面CDD'C，间的距离为；

③A到面BC）B，的距离为.

12.已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD,绕AB所在的直线旋转

一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的

组合体.

13.下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：

①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上

面__________；

②如果面F在前面，从左边看是面B,那么哪一4

BC|D

面会在上口11_________；I—j---------------

I匕I卜

③如果从左面看是面C,面D在后面，那么哪一

个面会在上面.

14.长方体ABCD—ABCD中，AB=2,BC=3,

AA,=5,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C,点的最短距离

是.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）

15.（12分）根据图中所给的图形制成儿何体后，哪些点重合在一起.

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16.（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱

台，此命题是否正确，说明理由.

17.（12分）正四棱台上，下底面边长为a,b,侧棱长为c,求它的高和斜高.

18.（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4,母

线长10cm.求：圆锥的母长.

19.（14分）已知正三棱锥S-4%的高S3力，斜高S沪求经过SO的中点且平行

于底面的截面△ABG的面积.

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20.（14分）有在正方形力式》中，E、夕分别为18、a'的中点，现在沿DF

及EF把AADE、△CZW和△颇折起，使尔B、。三点重合，重合后的点记

为P.

问：

①依据题意制作这个几何体；DC

②这个儿何体有儿个面构成，每个面的三角形为什么三R'、、

③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少.\'、、、、、

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参考答案

一、DBCCADDBAB

二、11.①3cM②4cM③5CM；12.圆锥、圆台、圆锥；13.①F②C③A；

14.5垃.

三、15.解：J与N,A、M与D,H与E,G与F,B与C.

16.解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个

平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各

面是梯形，但它不是棱台，所以看一个儿何体是否棱台，不仅要看是否有

两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.

小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途：

①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；

②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥

截来的；

③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.

17.分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形OO'B'B,OO'E'E和BEE'B'及

两个直角三角形OBE和△096中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直

角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（。氏O'"）内切

圆半径QOEQ'E')的差，特别是正三、正四、正六棱台.

略解：h=00'=B'F,h'=EE'=B'G

V21

BF=%(b-a)BG=-(b-a)

h=Jc2-^(l>-a)2=yj2c2-(b-a)2

h'=Jo2——q)2=gJ4c2-(b-af

18.解：设圆锥的母线长为/,圆台上、下底半径为r,R.

.7-10_r

'-T~~1

"1~4

40/、

17——\,cni）

3

答：圆锥的母线长为540cm.

19.解:设底面正三角形的边长为a,在RTZXS0M中SO=h,SM=n，所以0M=J〃2_/2,

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又MO=@a,即一二一/2,...S^BC=立。2=3百(〃2一/2),截面面积

6V3C4

为—V3(n2—Z2).

4

20.解:①略.

②这个儿何体由四个面构成，即面庞尸、面力外面〃见面回野由平儿知识

可知〃层加，/DPE-/EPe/DP290°,所以△颂为等腰三角形，XDFP、

XEFP、△颇为直角三角形.

2

③由②可知，防上EF=&a,所以，SADEF=-aoDP=2a,EAF4a,

2

所以5z\DPE~SXDPF二才,5AEPE——4.

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空间几何体同步练习

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的

代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1.若.一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）

A.圆锥B.正四棱锥C.正三棱锥D.正三棱台

2.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的

一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）

3.下列说法正确的是()

A.互相垂直的两条直线的直观图定是互相垂直的两条直线

B.梯形的直观图可能是平行四边形

C.矩形的直观图可能是梯形

D.正方形的直观图可能是平行四边形

4.如右图所示，该直观图表示的平面图形为（）

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.正三角形

5.下列几种说法正确的个数是（）

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等

③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

A.1B.2

C.3D.4

6.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）

A.』

c也

442D-T

7.哪个实例不是中心投影（）

A.工程图纸B.小孔成像C.相片D.人的视觉

8.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）

A.在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同

B.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴

C.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D.斜二测坐标系取的角可能是135°

9.下列几种关于投影的说法不正确的是()

A.平行投影的投影线是互相平行的

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B.中心投影的投影线是互相垂直的影

C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上

D.平行的直线在中心投影中不平行

10.说出下列三视图表示的几何体是

第n卷（非选择题，共io。分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

H.平行投影与中心投影之间的区别是；y

12.直观图（如右图）中，四边形O'A'B'C为

菱形且边长为2ca,则在xoy坐标中四边形/BCD人A'

为,面积为cm2.

13.等腰梯形48CZ）,上底边CZA1,腰4£>=以=遮，下底AB=3,按平行于上、下底边取

x轴，则直观图小B'CD'的面积为.

14.如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平

行光线照射，其投影是一个最长的弦长为\

5米的椭圆，则这个广告气球直径是米.,

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76力）.

15.（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图.

16.（12分）画出下列空间几何体的三视图.

17.（12分）说出下列三视图所表示的几何体:

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正视图侧视图俯视图

18.（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离.

19.（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm.

20.（14分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图.

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正视图侧视图俯视图

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参考答案

一、CBDCBAACBA

二、11.平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点；12.矩形、8；13.I；14.-V2.

2

15.分析探索：用统一的画图标准：斜:测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X'轴，Y'

轴使/X'O'Y'=45°,然后依据平行投影的有关性质逐一作图.

解：(1)在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点(0与A重合)，画对应

X'轴，Y'"轴使/X'OY'=45°

(2)在X'轴上取A',B'使A'B'=AB.在Y'轴上取D',使A'D'=—AD,过D'作

2

D'C平行X'的直线，且等于A'D'长.

(3)连CB'所得四边形A'B'C'D'就是矩形ABCD的直观图。

16.解：(1)的三视图如下:

(2)的三视图如下:

17.分析：从给定的信息来看，

答：该三视图表示的是一个正四棱台.|\

18.解：如右图直三棱柱ABC-A'B'C',连结A'B,BC,CA'.

则截面与面,将直三棱柱分割成三个三棱锥即

A'CBA'CB'A'-ABC,A'A|\|B

-BCB',C-A'B'C'.

19.分析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z轴方向平移即可得.

解：作法：

(1)画釉：画X',Y',Z'轴，使NX'O'Y'=45°(或135°),NX'O'Z'=90°.

(2)画底面：按X'轴，Y'轴画正五边形的直观图ABCDE.

(3)画侧棱：过A、B、C、D、E各点分别作Z'轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA',

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BB',CC，DD',EE'.

(4)成图：顺次连结A',B',C',D',F',加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。

点评：用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多■面体的直观图.

20.分析:由几何体的三视图知道，这个几何体是一个I:面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面

圆，再画母线.

画法：(1)画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O,使NxOy=45。,/xOz=90°.

(2)画圆台的两底面画出底面。0假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取0',使OO'等于三视

图

中相应高度，过0'作Ox的平行线O'x',Oy的平行线O'y'利用O'x'与O'y'画出底面

。0',设00'交x'轴于A'、B'两点.

(3)成图连接NA、B-B,去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的

直

观图-

点评：做这种类型的题目，关键是耍能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的.形状，然后才能正

确地完成.

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空间几何体同步练习

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1.过正三棱柱底面一边的截面是()

A.三角形B.三角形或梯形

C.不是梯形的四边形D.梯形

2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()

A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥

3.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()

1

A.-B.1C.2D.3

2

4.将个边长为。的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）

A.6/B.12a2C.18/D.24a2

5.直三棱柱各侧棱和底面边长均为外点D是CC'上任意一点，连结A'B,BD,A'D,

AD,则三棱锥A—A'BD的体积（）

A.-a3B.与3C.23D.

661212

6.两个球体积之和为1271,且这两个球大圆周长之和为6兀，那么这两球半径之差是（）

1

A.-B.1C.2D.3

2

7.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（）

A.2：3：5B.2：3：4C.3：5：8D.4：6：9

8.直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，

可

铸成这样的小球的个数为

（.）

A.5B.15C.25D.125

9.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）

10.中心角为135°的扇形，其面积为B,其围成的圆锥的全面积为A,则A：8为（）

A.11：8B.3：8C.8：3D.13一：8

第口卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

II.直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为0,Q2,直平行六面体的侧面积

为,

12.正六棱锥的高为4cm,最长的对角线为4后cm,则它的侧面积为.

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13.球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的倍.

14.已知正三棱锥的侧面积为18cm-高为3cm.求它的体积.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.

15.（12分）

①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱.

已知：等边圆柱的底面半径为r,求：全面积；

②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.

已知：等边圆锥底面半径为r,求：全面积.

16.(12分)四边形43CD,4(0,0),5(1,0),C(2,l),£>(0,3))绕y轴旋转一周，求所

得

旋转体的体积.

h

17.（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为力，圆锥内水面高为九，九=§,若将圆锥倒置

后,

圆锥内水面高为〃2，求〃2・

18.（12分）如图，三棱柱/8C—Z'8'C'中，尸为44'上一点，求VP_BB,CC:VABC_A.B.C..

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19.（14分）如图，在正四，棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥.已知

棱台小底面边长为6,大底面边长为内并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等,

求这个棱锥的高，并指出有解的条件.

20.（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.

（1）求圆柱的侧面积；

（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大.

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参考答案

一、BDDBCBDDBA

二、•>-+0/；12.30A/3cm2；13.8；14.973cm3.

三、15.①解：•.•母线/=2r

S恻-c-l-2勿”-2r-47zr2S个=4加二+2勿」=6勿」

②解：•.•母线/=2尸

S恻=71rl-7rr-1r=271r1：.S全=2^r2+加二=3m，

ii7

=—7ih(r2+R2+Rr)--TTX1X(22+12+2x1)=—71

V=，圆锥+嗑台=5万

17.分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原

圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.

y

解：=(j_)3=_g_

曝8h27

,生=竺倒置后：腺:曝=h^:h3=—/?,=f—=—h

嗫27水雄-27-(27J3

小结：此题若用喙=%计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用力=；/?导出来，

我们用匕A二-锥一K空，而七，与忆雄的体积之间有比例关系，可以直接求出.

18.解法r设Ss8，c，c=S,44'到平面68'C'C的距离为h,则Pp“8，c，c=；S。

把三棱柱/8C—48'。接补成以。O'C'C和88'C'C为相邻侧面的平行六面体，此平行

六面体体积为原三棱植体积的两倍.

1V-Sh

__LCL.丫P-BBCC_3___2

^C-A'B'C_0O〃•”|

2^ABC-A'B'C1—Sh3

2

1：Vp-BB'CC=^ABC-A'B'C—P-ABC~Vp-A'BC

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设2Vlsc=〃，，棱柱的高为"，则三棱柱的体积=〃?•〃

J」2

Vp-BB.C'C=VABC-A'B'C~丫P-ABC-VP-A^C=加〃一§m，〃（2至U两底距离之和为"）=铲?〃

小结：把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法，平行六面体的每一个面都可以当作柱体的底，

有利于体积变换.

19.分析：这是一个棱.台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂,

要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、函数

的知识去解.

解：如图，过高和/£）的中点E作棱锥和棱台的截面,得棱台的斜高EEi和棱锥的斜高为EOx，

设。。1=/?,所以

Sw=^-4b-EOt=2bEOt

Lia=』（4。+4bAEE、=2（。+b）-EE,:.2bEOt=2（a+b）EE[①

由于是直角梯形，其中OE=《，OR、

由勾股定理有EE；=/②

①式两边平方，把②代入得:

=（""）23

解得/=a”"）所以〃=Jla（2b2-a2）

4a（a+2b）2VQ+2b

显然，由于a>0,b>0,所以此题当且仅当a<J为时才有解.

小结：在棱台的问题中，如果与棱台的斜高有关，则常应用通过高和斜高的截面，如果和楼台的侧棱

有关，则需要应用通过侧棱和高的截面，要熟悉这些檄面中直角梯形的各元素，进而将这些元•素归结为直

角三角形的各元素.间的运算,，这是解楼台计算问题的基本技能之一.

20.解：（1）设内接圆柱底面半径为r.

①,4=红尸”=A（"-x）②

KriL1

②代入①

s网出财=2公•[（H-x）=誓（-X2+Hx\o<x<H）

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_2成2/rR

（2）3圆柱侧=—+Hx

兀RH

x寸s圆柱侧最大

m2

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空间中的垂直关系

【模拟试题】（答题时间：50分钟）

一、选择题

1、若a/，c表示直线，a表示平面，下列条件中，能使的是（）

A、a_L_LuuaBa±b^blla

C、4nb=4力u_LbD、a"b,bla

2、已知/与加是两条不同的直线，若直线/J•平面。，①若直线加，/,则加〃a；②

若加J_a,则加〃/；卷।若机ua,则ml/；④若加〃/,则加la。上述判断正确的是

（）

A、①②③B、②③④C、①③④D、②④

**3、在长方体42CZ）—m&G2中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点4到截面

AB\D\的距离是（）

8343

A、3B,、8C、3D.、4

4、在直二面角a—/—£中，直线。ua,.直线buKa、6与/斜交，则（）

A、。不和6垂直，但可能。〃6B、a可能和6垂直，也可能a〃6

C、a不和6垂直，a也不和6平行D、a不和人平行，但可能

*5、如图，为正方体，下面结论错误的是（）

A、8。〃平面＜?0。1B、AC\VBD

C、NC」平面CBQiD、异面直线AD与CBi所成的角为60°

6、设。，台为两条直线,a,£为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A、若a6与a所成的角相等，则a〃bB、若。〃a，b"B、a//B,除a"b

C、若Qua,bu/3,Q〃力，则a〃尸D、若6,尸，a,△，则。J_6

二、填空题

7、在直四棱柱用GA中，当底面四边形4BC。满足条件时，有

4c,（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况）

**8、设三棱锥尸-Z8C的顶点夕在平面Z8C上的射影是〃，给出以下命题：

①若PA工BC,PB1AC,则“是AA8C的垂心

②若PA,PB,PC两两互相垂直，则H是MBC的垂心

.③若NABC=90。,〃是NC的中点，则P4=PB=PC

④若产力=P8=PC,则〃是A48c的外心

其中正确命题的序号是

9、设X、KZ是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XLZ且YVZ^X//r

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为真命题的是(填序号).

①X、八z是直线②x、y是直线，z是平面③z是直线，x、y是平面④x、y、

z是平面

二、解答题

*10、如图，正三棱柱/8C—4与G的各棱长都相等，D、E分别是CG利的中点,

点尸在BC上且满足BF:FC=\：3。

(1)若M为中点，求证：8当〃平面E尸M；

(2)求证：EFLBC；

11、如图，已知平行六面体ABCD—AiBCDi的底面是菱形且NGCB=NGC£>=/

8c3=60。，证明：GC_L8D；

**12、如图，P是AABC所在平面外一点，且PAL平面ABCo若O和Q分别是AABC

和APBC的垂心，试证：OQJ_平面PBC。

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【试题答案】

1、D

2、B

3、解析：如图，设小。48。1=。|,'：B\D\LA\OX,."aJ_平面/小。“

故平面44。/面/BQ”交线为401，在面瓦。】内过小作小HL4O1于凡贝I]易知小H

的长即是点小到截面/当功的距离，在Rt△小中，AQI=6,AO}=3y/2,山

4

4。「小/=万/。1,可得小〃=3.

答案：C

4、解析：如图，在/上任取一点P,过P分别在a、4内作b'//b,

在"上任取一点A,过N作ACLI,垂足为C,则/CJ_£,过C作CB上加交，于B,连

AB,由三垂线定理知

：./\APB为直角三角形，故//P8为锐角。

答案：C

5、D

6、D

7、ACLBD

8、①②③④

9、解析：①是假命题，直线X、八Z位于正方体的三条共点棱时为反例，②③是真命题,

④是假命题，平面X、KZ位于正方体的三个共点侧面时为反例。

答案：②③

10、(1)证明：连结EM、MF,•:M、E分别是正三棱柱的棱力8和的中点，

:.BBJ/ME,又8囱U平面瓦小，.•.88|〃平面£7?冰＞

(2)证明：取BC的中点N,连结ZN由正三棱柱得：ANLBC,

又BF：FC=1：3,二产是BN的中点，故MF//AN,

：.MFLBC,而BC_LBBi，BB\〃ME.

：.MELBC,由于ABCl5]2®EFM,

又£FU平面EFM,:.BCLEF。

11、证明：连结小G、AC,/C和8。交于点。，连结CQ,

•四边形"BCD是菱形，：.AC±BD,BC=CD

又•.•/8CG=/Z)CG，GC是公共边，.•.△G8C之△CQC,：.C\B=CXD

"：DO=OB,：.C}OLBD,j&ACLBD,ACaC{O=O

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L

平面，G，又C|Cu平面/C，：.C}C1BDt.

12、证明：：0是AABC的垂心，；.BC_LAE。：PA_L平面ABC,根据三垂线定

理得BCLPE。；.BCJ_平面PAE。是APBC的垂心，故Q在PE上，则OQu平面

PAE,.\OQ±BCo

：PAJ_平面ABC,BFu平面ABC,ABFIPA,又：O是AABC的垂心，ABF

J_AC,故BFJ_平面PAC。因而FM是BM在平面PAC内的射影。因为BM1.PC,据

三垂线定理的逆定理，FM1PC,从而PC_L平面BFM。又OQu平面BFM,所以OQ

IPCO

综上知OQ1,BC,OQ1PC,所以OQ_L平面PBC。

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点线面之间的位置关系同步练习

本试卷分第I卷和第II卷两部分.共150分.

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1.以下命题正确的是(

A.两个平面可以只有一个交点

B.一条直线与一个平面最多有一个公共点

C.两个平面有一个公共点，它们可能相交

D.两个平面有三个公共点，它们一定重合

2.卜面四个说法中，正确的个数为()

(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

(2)两条直线可以确定一个平面

(3)若MGa,MGB,aCB=/,则

(4)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内

A.1B.2

C.30D.4

3.ABCD-ABCD是正方体,0是BD的中点,直线AC交平面ABD于点M,则下列结论中

错误的是()

A.A、M、0三点共线B.M、0、A、、A四点共面

C.A、0、C、M四点共面D.B、0、M四点共面

4.J知平面a内有无数条直线都与平面B平行，那么()

A.a〃BB.a与6相交C.a与B重合D.a或a与6相交

5.两等角的一组对应边平行，则()

A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行

C.另一组对应边也不可能垂直D.以上都不对

6.如图所示，点S在平面ABC外,SB1AC,SB=AC=2,

E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）

A.1B.41

c也D

,2-I

7.平面a//平面B,AB、CD是夹在a和B间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点,

则EF与a的关系是（)

A.平行B.相交C.垂直D.不能确定

8.经过平面外两点与这个平面平行的平面()

A.只有一个B.至少有一个C.可能没有D.有无数个

9.已知ABCD是空间四边形形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,如果对

角线AC=4,BD=2,那么EG?+HF2的值等于()

A.10B.15C.20.D.25

10.若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是()

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A.三个平面共线;

B.有两个平面平行且都与第三个平面相交；

C.三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交；

D.三个平面两两相交。

第n卷（非选择题，共io。分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11.如图所示，平面M、N互相垂直，棱,上有两点A、B,

ACCM,BDuN,且AC_L/,AB=8cm,AC=6cm,

BD=24cm,则CD=.

12.如图所示，A是ABCD所在平面外一点，业N分别是

△ABC和4ACD的重心，若BD=6,则MN=

13.已知平面a〃平面B,P是a、B外一点，过P点的两条直

线PAC、PBD分别交a于A、B,交B于C、D,且PA=6,

AC=9,AB=8,则CD的长为.

14.在棱长为a的.正方体ABCD-AiBC为中,D,到B.C的

距离为,A到A,C的距离为.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）

15.（12分）设P是AABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，/BAC为直角.

求证：平面PCB_L平面ABC.

16.（12分）如图所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相

平行.

17.（12分）如图所示，正方体ABCD—ABCD中，E、F分别是AB、BC的