湖南省湘西州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

湘西自治州义务教育2023年下学期期末教学质量检测试题卷八年级数学考生注意：本试卷共四道大题，时量120分钟，满分120分．一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（

）A．

B．

C．

D．

2．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有m，请将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（

）A．4米，4米 B．4米，10米C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米4．八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（

）A． B． C． D．5．如图，要测池塘两端，的距离，小明先在地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是，间的距离．那么判定和全等的依据是(

)A． B． C． D．6．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形．若是的中点，，则的长为（

）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．8．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为．则（

）A．7 B．9 C．13 D．159．如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为、的长方形场地，已知，则这个长方形场地的面积为（

）平方米．A．32 B．24 C．16 D．1210．某景区有一块锐角三角形的草坪，、、是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（

）

A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点11．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（

）A． B．C． D．12．在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小．则周长的最小值是（

）．A．4 B．6 C．8 D．12二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分．13．下列结论中正确的是（

）A．不论为何值时都有意义 B．若的值为负，则的取值范围是C．时，分式的值为0 D．若有意义，则的取值范围是且14．如图，已知中，、分别是斜边上的高和中线，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．15．如图，四边形中，是的中点，平分，以下说法正确的是（

）A． B． C． D．16．如图，过等边的边上一点，作，垂足为为延长线上的一点，当时，连接交于点，下列结论中一定正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分17．如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为．18．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E在槽中滑动，若，则的度数为．19．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．20．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，求的值．解：因为，所以，即：，又因为，所以；根据上面的解题思路与方法，解答：若，则．四、解答或证明题：本题共8小题，共60分．21．化简：.22．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（1）求代数式A，并将其化简；（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．23．如图，三个顶点的坐标分别为．

(1)若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；(2)点在轴上，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺在轴上作出点的位置；(3)直接写出点的坐标是______．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我们生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约______千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每米路段种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少300棵树．(1)请你求出的值．(2)若预计购买这批银杏树每棵的价格为180元，每栽一棵银杏树要花费100元，则按新方案栽这批银杏树预计一共要花费多少钱？25．如图，．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F，连接；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③作射线；④连接、，交于点M，根据以上作图过程及所作图形，完成下列任务．

(1)求证：是等边三角形；(2)求证：是线段的垂直平分线；(3)若，求四边形的面积．26．阅读材料1：已知关于的方程的解是或，不妨约定这种方程为“对称方程”．例如“对称方程”的解是或．阅读材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为，可设，，∵对于任意、上述等式均成立，∴解得：这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．根据上述材料，回答下列问题：(1)“对称方程”的解是______．(2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为______．(3)解关于的“对称方程”：（为常数且）27．（1）观察推理：如图1，在中，，直线过点，点、在直线同侧，，垂足分别为、．求证：；（2）类比探究：如图2，中，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积；（3）拓展提升：如图3，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点恰好落在射线上，请直接写出点运动的时间．

参考答案与解析

1．D【分析】此题主要考查了轴对称图形，解题的关键是判断轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【详解】解：解：A、B、C中的图案不是轴对称图形，D中的图案是轴对称图形，故选：D．2．D【分析】把小于1的正数用科学记数法写成的形式，即可得．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．3．C【分析】根据米分别为底和腰进行分类讨论，综合利用三角形的三边关系分析求解即可．【详解】解：当米为底时，腰长为米，另两边为7米、7米，，符合三角形三边关系，能组成三角形；当米为腰时，底边为，另两边为4米、10米，，不符合三角形三边关系，故不能组成三角形．∴另两边为7米、7米．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．4．C【分析】首先根据多边形内角和定理：（，且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【详解】解：正八边形的内角和为：，每一个内角的度数为．故答案为：C．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，正多边形的性质，关键是熟练掌握计算公式：（，且n为整数）．5．B【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意知，，，可用证明两三角形全等．【详解】由题意知，，在和中，，．故选：B6．D【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含角直角三角形的性质；由等腰三角形的性质得，再由含角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵，D是的中点，∴；∵，∴；故选：D．7．B【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式逐项判断即可．【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、

，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则．8．A【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式．根据题意可知，再根据多项式乘以多项式的计算法则去括号得到，则，由此求解即可．【详解】解：由题意得，，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．9．B【分析】本题考查了因式分解的应用．由题意得，再由已知变形得到，即可求解．【详解】解：由题意得（米），，∴，解得，∴个长方形场地的面积为24平方米．故选：B．10．D【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的角平分线、中线和高．根据线段垂直平分线的性质解答即可．【详解】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴要使凉亭到草地三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在三边的垂直平分线的交点上．故选：D．11．C【分析】根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案．【详解】解：根据图甲可得阴影面积为，根据图乙可得阴影面积为，∴可以验证等式，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确理解并计算两个阴影部分的面积是解题的关键．12．A【分析】本题考查的是轴对称－最短路线问题、等边三角形的判定和性质．作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，分别交、于、，得到的周长的最小值为，再证得为边长为4的等边三角形即可得出答案．【详解】解：作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，分别交、于、，如图：∴，，∴的周长的最小值为，由轴对称的性质得：，，，，，，，，为边长为4的等边三角形，，的周长的最小值为4．故选：A．13．AB【分析】本题考查了分式有意义的条件；分式的值为0，则分子为0但分母不为0；根据这两方面知识逐项判断即可．【详解】解：A、由于，所以不论为何值时都有意义，故结论正确；B、由于，若的值为负，则，即，故结论正确；C、当时，分母，分式无意义，故结论错误；D、若有意义，则满足，的取值范围是且且，故结论错误；故选：AB．14．ABD【分析】本题考查了三角形的中线与高线的意义，余角的性质；由分别是中线与高线，即可判断选项A、B正确；由余角的性质可判定选项D；选项C正确与否无法判断．【详解】解：∵分别是斜边上的中线与高线，∴，；故选项A、B均正确；∵，∴，∴；故选项D正确；选项C正确与否无法判断．故选：ABD．15．BD【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识；延长交的延长线于点F，首先证明，可得；再由平行线的性质及角平分线的定义可得，从而可得，即选项B正确；由，则选项C错误；由全等性质得，由，即可判定选项D正确；至于选项A，在现有条件下不能判断正确与否．【详解】解：如图，延长交的延长线于点F，∵是的中点，∴，，∵，∴，∴；∵平分，∴，∴，∴；∵，∴，即选项B正确；∵，则选项C错误；∵，∴；∵，∴，即选项D正确；至于选项A，在现有条件下不能判断正确与否．故选：BD．16．ABC【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质；过点P作交于点F，则可得是等边三角形，从而易得；证明，则有，则可判定①；由及等边三角形性质得，则可得，可判定②；由及，可判定③；对于④，当时成立，否则不成立．从而确定答案．【详解】解：过点P作交于点F，如图，∵是等边三角形，∴∵，∴，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴，故①正确；∵，是等边三角形，∴，∴，∴，故②正确；∵，，∴，故③正确；对于④，当时，则有，否则，故④不一定正确；故选：ABC．17．6cm或12cm【分析】先根据题意得到∠BCA=∠PAQ=90°，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AX是AC的垂线，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，当△ACB≌△QAP，∴；当△ACB≌△PAQ，∴，故答案为：6cm或12cm．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．18．##72度【分析】设，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：设，∵，∴，∴.∵，∴，∴，解得，∴，∴.故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．19．且【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解．再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．【详解】原分式方程可化为：去分母得：解得又分式方程的解是非负数

且m的取值范围是：且【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，列不等式组是解题关键．20．13【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，换元思想的应用；设，则，，由完全平方公式的变形形式即可求解．【详解】解：设，则，，∴，即，∴，∴；故答案为：13．21．-3y2【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式计算以后，再合并即可．【详解】解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy=-3y2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（1）A＝；（2）不能，理由见解析.【分析】（1）根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】（1），（2）不能，理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，则，即x＝0，但是，当x＝0时，原代数式中的除数，原代数式无意义．所以原代数式的值不能等于﹣1．【点睛】考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.23．(1)，，(2)见解析(3)【分析】本题考查轴对称-最短问题、关于轴对称点的坐标等知识．（1）根据点关于轴对称的规律，即可写出点，，的坐标；（2）如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小；（3）根据点的位置，接写出点的坐标即可．【详解】（1）解：∵点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，∴，，；故答案为：，，；（2）解：如图作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小；

（3）解：由（2）知，．故答案为：．24．(1)(2)按新方案栽这批银杏树预计一共要花费84000元【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用；（1）首先可估算出这段路长度；根据题意，路的一侧共减少150棵，由此列出分式方程即可求解；（2）计算出按新方案两侧需栽银杏树棵数，根据银杏树每棵的价格及栽树的花费即可求得总共的花费．【详解】（1）解：这段路长约：（千米）；由于将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少300棵树，从而路的一侧减少150棵，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且满足题意，∴；（2）解：按新方案，道路两侧需栽（棵），则总的花费为：（元）答：按