广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

2023—2024学年度第二学期期中考试八年级数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．是下列不等式（

）的一个解．A． B． C． D．3．不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．下列结论中错误的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（

）

A． B． C． D．6．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交边于D点，若的周长为，则的长为（

）A． B． C． D．7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80°8．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为(

)A．

B．

C．

D．

9．如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是．用法服量：口服，每天，分次服用规格：□□□□□贮藏：□□□□□12．不等式的非负整数解为．13．若不等式组的解集是，则m的取值范围是．14．如图，在中，，点D在上，于点交与点F．若，则．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ＝16．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是．三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18题10分，第19题6分，共26分．17．解不等式：(1)(2)18．解不等式组：(1)(2)19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将向右平移4个单位，作出平移后的；(2)将绕点O逆时针旋转，作出旋转后的；四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题7分，第22题7分，共22分．20．已知直线与直线相交于点．(1)求m，n的值；(2)请结合图象直接写出不等式的解集；(3)求直线、直线与y轴围成的三角形的面积．21．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．(1)求每副象棋和围棋的价格；(2)若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3225元，则最多能购买多少副围棋？22．已知：如图，，垂足分别为与相交于点P．求证：．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．综合探究：在中，，将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，其中点A的对应点为点D，连接．(1)如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明；(2)如图2，若点D在边上，，求的长．24．综合运用：【模型建立】（1）如图，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：．【模型应用】（2）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式；

参考答案与解析1．B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B．2．D【分析】本题考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式的解的意义；把分别代入各选项判定即可；【解答】解：、当时，，故本选项不符合题意；、当时，，故本选项不符合题意；、当时，，故本选项不符合题意；、当时，，故本选项符合题意；故选：．3．B【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．【解答】解：，解得：，故选B．4．D【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键；根据不等式的基本性质依次判定即可；【解答】解：、由，不等式两边同乘以，得，故本选项不符合题意；、由，不等式两边同加上c，得，故本选项不符合题意；、由，不等式两边同乘以，得，故本选项不符合题意；、由，不等式两边同乘以a，当字母a为负数或0时，不成立，故本选项符合题意；故选：．5．D【分析】先解每一个选项不等式，再根据利用数轴表示不等式的解集的方法判断即可；【解答】A.的解集为，不符合题意；B.的解集为，不符合题意；C.的解集为，不符合题意；D.的解集为，符合题意；故选择：D【点拨】本题考查的是解一元一次不等式并再数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握利用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．6．C【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得，结合，通过等量代换即可求解．【解答】解：的周长为，，是边的垂直平分线，，，，故选C．7．D【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：当顶角∠A=50°时∠B=∠C=当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故正确选项为：D【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．8．A【分析】根据点P在第四象限可得横坐标为正，纵坐标为负，由此列出不等式组，解不等式组即可.【解答】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限，∴a-1＞0且-a＜0，解得：a＞1，把解集在数轴上表示为：

故选A.【点拨】本题考查象限内点的坐标的特点，熟练掌握每个象限内点的坐标的特点是解题关键.9．A【分析】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．直接根据图象解答即可．【解答】解：由图象可知，关于x的不等式的解集是．故选：A．10．C【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到，，三角形的内角和求出的度数，再根据角的和差关系求出即可．【解答】解：∵旋转，∴，，∵，∴，∴；故选C．11．【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设一次服用的剂量为，根据题意可得，，解不等式组即可求解，由实际问题中的不等关系列出不等式，通过解不等式组可以得到实际问题的答案．【解答】解：设一次服用的剂量为，根据题意，得：，，解得，，则一次服用这种药品的剂量范围是，故答案为：．12．0，1，2【分析】本题考查解一元一次不等式，能够熟练地求出一元一次不等式的解集是解题的关键．求出一元一次不等式的解集，根据要求写出符合要求的数即可．【解答】解：，移项得，合并同类项得，系数化为1得，，∴非负整数为：0，1，2．故答案为：0，1，2．13．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：，解不等式①得：∵不等式组的解集是，∴．故答案为：14．##42度【分析】本题主要考查了余角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，等角的余角相等是解题的关键；利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB，从而可求得∠EDF；【解答】，，故答案为：；15．40°【分析】由线段垂直平分线的性质可知，．根据三角形内角和定理即可求出，即得出，从而根据即可求出答案．【解答】∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，∴，．∵，即，∴，∴，∴．故答案为：【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解题关键．16．【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质定理，即可求解．【解答】解：如图，过点作于点，

射线是的平分线，，，∴，∴的面积是．故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题主要考查解一元一次不等式，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．（1）根据一元一次不等式的性质以及解一元一次不等式的法则即可求解；（2）根据一元一次不等式的性质以及解一元一次不等式的法则即可求解．【解答】（1）解：；去括号，得，合并同类项，得，移项，得，系数化为，得；（2）；去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．18．(1)(2)无解【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】（1）原不等式组可化为，解不等式①，得．解不等式②，得．则不等式组的解集为．（2）解不等式①，得，解不等式②，得．则原不等式组无解．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图（平移与旋转）：（1）根据平移的性质即可求解；（2）根据旋转的性质即可求解；熟练掌握平移的性质及旋转的性质是解题的关键．【解答】（1）解：根据平移的性质得：如图所示，即为所求．（2）根据旋转的性质得，如图所示，即为所求：20．(1)(2)(3)【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与几何图形的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想求解，是解题的关键．（1）待定系数法求解即可；（2）图象法解不等式即可；（3）利用面积公式进行求解即可．【解答】（1）解：把代入得：，解得：；把，代入得：，解得；（2）由图象可知：不等式的解集为：；（3）∵，∴当时，，故，∵，∴当时，，解得：，则，∴直线、直线与y轴围成的三角形的面积为：．21．(1)每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元(2)最多能购买45副围棋【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，找准数量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．（1）设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元，根据购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元，列出方程组进行计算即可；（2）设购买m副围棋，则购买副象棋，根据总费用不超过3225元，列出不等式进行求解即可．【解答】（1）解：设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．依题意得，解得．答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．（2）设购买m副围棋，则购买副象棋．依题意得：，解得．答：最多能购买45副围棋．22．见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，正确的作出辅助线；连结，先证根据，证明，得，再根据，证明，得，进而可证；【解答】证明：连结，，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，，，；23．(1)，理由见解析(2)10【分析】（1）由旋转的性质可得可得，由平行线的性质可得，然后根据等量代换即可解答；（2）过点D作于点E，由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可求的长，由勾股定理可求的长，然后根据求解即可．【解答】（1），理由如下：∵在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，∴，∴，∵，∴，∴．（2）如图，过点D作于点F，

∵在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，∴，，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，且，∴，∴，在中，，∴．【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用旋转的性质解决问题是