甘肃省武威市凉州区 2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷（一）

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区九年级数学期末模拟试卷（一）人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是（）A． B．C． D．2．已知一元二次方程x2+kx+2=0有一个根为−1，则A．1 B．3 C．−3 D．−13．将方程2x(1−2x)=5x(2−x)−3化为一般形式后为（）A．x2−8x−3=0 C．x2−8x+3=0 4．如果将抛物线y＝2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（）A．y＝2（x﹣3）2﹣2 B．y＝2（x﹣3）2+2C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x+1）2+25．已知二次函数y＝（x﹣1）2+2，则关于该函数的下列说法正确的是（）A．当x＝1时，y有最大值2B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．图象与y轴的交点坐标是（0，2）D．当x取0和2时，所得到的y的值相同6．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（）A． B．C． D．7．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝﹣5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）A．90元，4500元 B．80元，4000元C．90元，4000元 D．80元，4500元8．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，BD垂直平分OE交⊙O于点D，过点D的切线与BE的延长线交于点C.若CD=3，则A．4 B．2 C．43 D．9．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，BD，已知⊙O的半径为2，AB=23，则BDA．30° B．60° C．90° D．120°10．小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A．13 B．12 C．16二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程2x2−1=6x，其中二次项系数是，一次项系数是12．二次函数y=−x2+6x+313．已知关于x的方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是.14．抛物线y=x2−x−6与x轴交于A、B两点，则线段AB15．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，则摸到两个球都是红球的概率是．16．在平面直角坐标系中，若点P(2，−1)与点Q(−2，m)关于原点对称，则17．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=52cm，则⊙O的半径R为18．如图，半圆O的直径AB=2，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为三、解方程(每小题4分，共8分)19．（1）2x2+x−6=0四、解答题(共58分)20．（6分）

（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）写出A2和C2两点坐标．21．（6分）已知y=(m+3)xm2+2m−1+(1−m)x−5是y22．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．23．（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状、大小完全相同的牌，正面分别标有数2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数相同的概率．（2）若两人抽取的数的和为2的倍数，则甲获胜；若和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24．（6分）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？25．（6分）如图，抛物线y=−12x2（1）求该抛物线的函数表达式．（2）将该抛物线上的点M(m，p)向右平移至点N，当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求点M的横坐标m的取值范围．26．（6分）为满足市场需求，某超市在春节前夕购进一款商品，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得低于45元.根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，若每盒售价提高1元，则每天要少卖出20盒.（1）（2分）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数表达式.（2）（2分）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠，售价应定为多少元?（3）（2分）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少元?27．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=2，CE=1，求BD的长度．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)（1）（3分）求这个二次函数的表达式；（2）（3分）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）（4分）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，求

答案1-10CBCCDBDABC11．2；−6；−112．(3，-12)13．m＞-1.14．515．1616．117．518．19．（1）解：∵（x+2）（2x-3）=0，∴x+2=0或2x-3=0，解得：x1（2）解：∵（x-5）2+2（x-5）=0，∴（x-5）（x-3）=0，∴x-5=0或x-3=0，解得：x1=5，x2=3．20．A2（-2，2）和C2（-1，4）.21．解：由题意得，m2+2m−1=2，

解得m=1或−3，

∵m+3≠0，

∴m≠−3，

∴m的值为22．（1）解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，解得k＞−9（2）解：当k＝﹣2，原方程变形为x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x1＝1，x2＝2．23．（1）解：列表如下，2352（2，2）（2，3）（2，5）3（3，2）（3，3）（3，5）5（5，2）（5，3）（5，5）可知一共有9种可能，其中两人抽取的数相同的情况有3种，所以两人抽取的数相同的概率P=39（2）解：不公平．

理由：由（1）得，两人抽取的数的和分别为4，5，7，5，6，8，7，8，10，共9种情况，

其中两人抽取的数的和为2的倍数有5种，两人抽取的数的和为5的倍数有3种，

∴甲获胜的概率为：59，乙获胜的概率为：39=13，

∵5924．解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000x(x−460)x∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.25．（1）解：∵抛物线过点A(2，0)和点B(0，4)．代入得：−解得：b=−1∴该抛物线的函数表达式为y=−12x（2）解：抛物线的对称轴为直线x=−b∵点M(m，p)向右平移至点N落在该抛物线上且位于第一象限∴结合第一象限函数图象，利用临界点A，B分类讨论①当点N落在点B时，由对称性可知，m=-2②当点N落在点A时，由对称性可知，m=-4∴点M的横坐标m的取值范围为-4<m<-2.26．（1）解：由题意得，y=700-20（x-45）=-20x＋1600；（2）解：由题意得：(x-40)（-20x+1600）=6000，

整理得：x2-120x+3500=0，

解得：x1=50，x2=70，

∵要让顾客得到最大的实惠，∴x=50，

答：售价应定为50元.（3）解：P=(x-40)（-20x＋1600）=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000，

∵a=-20<0，45≤x<80，

∴当x=60时，P有最大值，最大值为8000，

∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元.27．（1）证明：如图，连接OD，CD，则∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE，∵AB为直径，∴∠ACB=90°。∵DE∥BC，∴∠E==90°，∴∠ODE=90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD．∴CD=∴CD=BD，在Rt△CDE中，DE=2，CE=1，根据勾股定理，得CD=CE∴BD=5．28．（1）解：将A(1，0)解得a=1这个二次函数的表达式是y=x（2）解：当x=0时，y=3，即点C(0，设直线BC的表达式为y=kx+b，将点B(3，0)，点C(0，3)直线BC的表达式为y=−x+3，过