第三篇-概率与数理统计VIP

PAGEPAGE198第九章随机事件与概率习题11、写出下列事件的样本空间（1）从一批灯泡中取一个，测其寿命．（2）有一批零件共200个，次品率为2%，从中任抽取一个，直到取到正品前抽取的次品数．（3）每天用10元买彩票，直到中一等奖为止，观察所需次数．2、甲、乙、丙三人各射一次靶，记A=“甲中靶”、B=“乙中靶”、C=“丙中靶”用A、B、C运算分别表示下例事件．（1）甲中靶而乙未中靶（2）甲未中靶（3）三人中恰好有一人中靶（4）三人中只有丙中靶（5）三人中至少有一人中靶（6）三人中至少有一人未中靶（7）三人均未中靶（8）三人中至多一人中靶3、从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品不放回）事件表示第次取到合格品（=1、2、3）试用事件运算符号表示下列事件．（1）三次都取到合格品（2）三次中至少有一次取到合格品（3）三次中恰有两次取到合格品（4）三次中最多有一次取到合格品4、随机点落在区间[a,b]，这一事件记为设试用区间表示下列事件，并说明B事件关系．（1）（2）（3）（4）5、投二枚硬币，求二枚均为正面向上的概率．6、给你十只外观一样小灯泡，其中6只能正常发光，4只不能发光．假如从中抽取2只：问（1）两只均能正常发光概率；（2）两只均不发光概率；（3）一只发光一只不发光概率．7、（1）设A、B为两事件，已知；,若事件A与B互不相容,则P（A）=（2）已知P（A）>0；P（B）>0，若事件A与B相互独立则下列等式（）恒成立．a.b.c.d.（3）若P（A）=0.6 P（B）=0.8 则=（4）若则（5）若则（6）若且事件则8、袋中有10个球，其中6个白球，4个红球，从中任取3个．求（1）至少有两个红球概率；（2）至少有一个红球概率．9、一批到港10件货物中，有2件损坏，8件完好，在检查货物时，会从中抽取一个样本进行检查，如果发现样本中有一件货物损坏，则这批货物将被拒收（1）如果选取3件货物组成样本则这批货物被拒收概率是多少？（2）如果选取5件货物组成样本则这批货物被拒收概率又是多少？10、一个生产消费品大型公司为它的某洗涤用品做了电视广告，随后进行调查．根据调查结果,对下列事件进行概率分配:,概率的分配结果为P（B）=0.2P（S）=0.4P（BS）=0.12问某人在看过该广告条件下，购买该产品概率为多少？广告是否使某人购买该产品概率增加，你是否建议继续播出这一广告．11、某加油站经理根据以往经验知道有80%顾客加油时用信用卡，求接下来两顾客加油时都用信用卡的概率为多少？12、有甲和乙两批种子，其发芽率分别为0.7和0.6，现在两批种子中各任取一粒，试求（1）这两粒种子都能发芽概率（2）至少有一粒种子发芽概率（3）恰好有一粒种子发芽的概率．13、设100件产品中有10个次品，用下列方法抽取2件求2件都是合格品概率（1）不放回抽取（2）有放回抽取．14、甲、乙、丙三人相互独立破译密电码，甲破译概率为；乙破译概率为；丙破译概率为，求密电码破译的概率．15、招工时，需要通过三项考核，三项考核通过率分别为0.6，0.8，0.85，求招工时的淘汰率．16、在对200家公司最新调查发现，40%的公司在大力研究广告的效果，50%的公司在进行短期销售预测，而30%公司在从事这两项研究，假设从这200家公司中任选一家，记求习题21、对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设：试把它的样本空间写出来，并用A1、A2以及它们对立事件表示以下事件：并指出事件B、C、D、E中哪些是互不相容事件，哪些是对立事件？2、考察某种动物生长过程，用试讨论事件B与A的概率关系．3、10件产品中有2件次品，现作不放回抽样检查，从中连续随机抽取两次，每次抽一件求下列事件概率．（1）两件均为正品（2）两件均为次品（3）第二次抽到是次品（4）两次中恰有一件次品（5）两件中至少有一件次品（6）两件中至多一件次品4、已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别为0.8、0.12、0.05，求这台纺纱机在1小时内断头次数不超过2次概率和断头次数超过2次的概率．5、某单位订阅甲、乙、丙三种报纸，据调查，职工中40%读甲报，26%读乙报，24%读丙报，8%兼读甲、乙报，5%兼读甲、丙报，4%兼读乙、丙报，2%兼读甲、乙、丙报，现从职工中随机抽查一人，问该职工至少读一种报低的概率是多少？不读报的概率是多少？6、为防止意外，在矿内同时设有两种警报系统A、B，每种警报系统单独使用时，其有效的概率分别是，系统A为0.92系统B为0.93，在A失灵的条件下B有效的概率为0.85求（1）发生意外时，两个警报系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵条件下，A有效的概率．7、下表显示正常人群的血型分布ABABORh+34%9%4%38%Rh-6%2%1%6%（1）某人血型为O型的概率为多少？（2）某人血型为Rh-型的概率为多少？（3）一对夫妇血型均为Rh-型概率为多少？（4）一对夫妇血型均为AB型概率为多少？（5）给定某人血型为O型，则其为Rh-的概率为多少？（6）给定某人血型为Rh-型，则其为B型的概率为多少？8、某公司对女性和男性投资者进行调查，了解他们在决定投资或者撤资时风险因素的影响作用．获得数据如下表：表中“重要”一词意味着决定投资或撤资时风险因素影响作用很大男性女性小计重要0.220.270.49不重要0.280.230.51小计0.500.501.00（1）受调查者认为在决定投资或撤资时风险因素影响为重要的概率是多少？（2）男性调查者认为在决定投资或撤资时风险因素影响为重要的概率是多少？（3）女性调查者认为在决定投资或撤资时风险因素影响为重要的概率是多少？（4）在决定投资或撤资时风险因素影响重要性是否与性别相互独立？（5）男性与女性对待风险态度是否不同？9、甲、乙、丙三台机床加工同一种零件，零件由甲、乙、丙机床加工概率分别为0.5、0.3、0.2，甲、乙、丙机床加工零件为合格品的概率分别为0.9、0.8、0.7，设事件．求（1）（2）10、某种产品中有80%正品，用某种仪器检查时，正品被误认为次品概率为5%，次品被误认为正品概率为10%，从中任取1个产品，求它经检查被认为是正品的概率．11、一批种子发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这种子能成长成幼苗的概率．12、由经验得知，某商场付款处排队等候付款的人数概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求（1）至少2个人排队的概率；（2）至多2个人排队的概率．第十章随机变量分布及数字特征习题11、随机变量X的概率分布如下：X20253035P（X）0.200.150.250.40问（1）这是一个概率分布吗？为什么（2）X=30的概率是多少？（3）X小于或等于25的概率是多少？（4）X大于30的概率是多少？2、下表为某公司营业第一年计划利润（X=利润）（以万元计）的概率分布，负值代表亏损．X-100050100150200P（X）0.100.200.300.250.100.05问（1）P（100）是多少？如何解释这个值．（2）该公司盈利的概率是多少？（3）该公司至少盈利100万的概率是多少？3、某商店销售某种水果，进货后第一天售出概率为60%，每500g的毛利为6元，第二天售出概率30%，每500g毛利为2元，第三天售出概率为10%，每500g的毛利为-1元,求销售此种水果每500g所得毛利X的概率分布，并求其分布函数．4、一批产品20件，其中有5件次品，从这批产品中任取4件求这4件产品中次品数X的分布（精确到0.01）5、从一个装有4个红球，2个白球的口袋中，一个一个地取球，共取5次，每次取出的球（1）取后放回；（2）取后不放回．求取得红球的个数X的概率分布．6、一批产品的废品率为0.001用泊松分布求800件产品中废品2件的概率以及废品数不超过2件的概率．7、若每次射击中靶的概率为0.7，若发射炮弹10次，分别求命中3次的概率，至少命中3次的概率及最多可命中几次，其概率为多少？8、设离散型随机变量X的概率分布如下表X-134.5PCC2C试求（1）常数C；（2）求P（X<1），P（X>0）；（3）求其分布函数F（X）9、在人寿保险公司里，有3000个同一年龄段人参加人寿保险，假设在一年中，每人的死亡率为0.1%，参加保险的人在一年的第一天交纳保险费10元，死者家属可以从保险公司领取2000元赔偿金，求保险公司亏本的概率．习题21、设连续型随机变量服从区间的均匀分布，且已知概率求（1）常数的值；（2）2、在某公共电话亭，顾客打一次电话所用时间分钟是一个连续型随机变量，它服从参数为的指数分布，且（1）任打一次电话所用时间在5分钟~10分钟的概率；（2）任打3次电话中至少有一次所用时间在5~10分钟的概率．3、某城镇每天用电量万度是连续型随机变量，其概率密度为试求（1）常数k（2）当每天供电量为0.8万度时，供电量不够的概率．4、设连续型随机变量的概率密度为试求（1）常数C（2）（3）求其分布函数5、已知求（1）（2）（3）6、已知若，求．7、已知，求（1）（2）8、某商店供应一地区1000人的商品，若某种商品在一段时间内每人需要一件概率是0.6，问商店需要准备多少件这种商品，才能以99.7%概率保证不会脱销（假设各个人是否购买该商品是彼此独立的）？9、某牌号牙膏的销售量X近似服从正态分布（支/周），（支/周）求（1）在任一给定周内，销售量超过12000支的概率是多少？（2）为使公司有充足的库存以满足每周需求概率达到0.95，应生产多少支？PAGE296习题21.已知离散型随机变量x的概率分布如下X123P1/21/41/4试求数学期望E(X)2.设随机变量X的概率分布为X-101/212p1/31/61/61/121/4试求（1）（2）（3）3.设随机变量x的概率分布如下表X012P2/c1/c3/c试求（1）常数c值（2）（3）数学期望E(X)4.一万张奖券中,有1张一等奖,奖金1000元，10张二等奖,每张奖金100元，有100张三等奖,每张奖金10元．从一万张奖券中抽出一张，求一张奖券的数学期望．5.已知连续型随机变量x的概率密度为6.设连续型随机变量X的概率密度为已知数学期望求常数k与的值7.对球的直径X作近似测量若X在区间上服从均匀分布,求球体积的数学期望.8.各月份对某公司产品需求有很大差异,根据过去两年的数据得到公司产品月需求量概率分布如下需求的单位数300400500600概率0.20.30.350.15（1）若公司根据月需求量的数学期望来确定月订单数,则公司认为这种产品的月订单数是多少?（2）假设每单位产品销售收入为700元,每单位产品购入成本为500元,如果订购量基于（1）中答案,并且实际需求量为400单位,那么这月公司盈利或亏损多少?习题31、设离散型随机变量X~（0.1）若X取1的概率p为X取0的概率q的3倍，求方差D（X）2、一批零件中有9件合格品和3件废品，在安装机器时，从这批零件中任取1件，如果取出是废品就不再放回然后再取，直到取出合格品，求取得合格品之前，已知取出废品数的数学期望与方差．3、某菜市场零售某种蔬菜，售出情况如下表：第n天售出第一天第二天第三天概率0.70.20.1售价元/5001084求任取500g4、设连续型随机变量X的概率密度函数为求（1）E（X）(2)D(X)(3)D(2X－1)5、已知随机变量X的数学期望E（X）=－2方差D（X）=5求（1）E（5X－2）(2)D(－2X+5)6、某地区失业率为4.1%，随机抽取100人求（1）失业人数的期望值（2）失业人数的方差与标准差7、若X为随机变量，求数学期望8、已知X~N(1,2)Y~N(2,1)且X、Y相互独立求（1）E（3X－Y+4）（2）D（2X－3Y）(3)E(XY－1)9、设随机变量X的密度函数为且E（X）=0.6试确定系数a、b,并求D（X）习题41、掷一颗均匀骰子，求出现的点数的概率分布和分布函数2、某人定点投篮的命中率是0.6，在10次投篮中求（1）恰有4次命中的概率（2）最多命中8次的概率3、判断以下两表的对应值能否作为离散型随机变量的概率分布：X1234P（1）（2）X-210P4、一页书上印刷错误的个数X是一个离散型随机变量，它服从参数为）的泊松分布，，求任取一页书上没有印刷错误的概率5、在一个繁忙的交通路口，一辆机动车发生交通事故的概率为，在某段时间内有5000辆机动车通过这个路口，求发生交通事故的概率．6、在某公共汽车始发站上，每隔6分钟发车，使得所有候车乘客都能上车离去，一位乘客候车时间分钟是一个连续型随机变量求（1）任选一位乘客候车时间超过5分钟的概率（2）任选4位乘客中恰好有2位乘客候车时间超过5分钟概率7、设连续型随机变量的概率密度为试求（1）常数K的值；（2）8、若~N（6，0.16）求（1）（2）9、若~N（40，52）且，求常数．10、某股票价格服从正态分布（30,82求（1）该股票价格至少为40元的概率为多少？（2）该股票价格不超过20元的概率为多少？11、已知连续型变量的概率密度函数为试求（1）常数C；（2）；（3）；（4）12、已知随机变量的数学期望E()与方差D()都存在且D()若随机变量求（1）E()（2）D()13、某汽车保险公司对撞车保险事故赔付的概率分布如下：赔付金额0400010000200004000060000概率0.900.040.030.010.010.01（1）根据撞车赔付金额的数学期望来确定使公司保本的撞车保险费金额，试求使公司保本的撞车保险费金额．（2）保险公司撞车保险保费为每年2600元，对保户来说，撞车保险单的实际价值的数学期望是多少？（提示：是从保险公司取得期望赔付减去保险类别的成本）14、某计算机公司正考虑一次厂房扩建计划，以便公司能够开始生产一种新的计算机产品．公司总裁必须决定是进行中型还是大型扩建工程．新产品的需求量是一个未确定因素可能出现低、中、或高三种情形，其相应概率如下表．分别令表示中型与大型年度利润（以万元计），公司策划者预测中型和大型扩建工程利润也如下表：需求量低中高需求量概率0.200.500.30中型扩建年度利润X50150200大型扩建年度利润Y0100300（1）两种扩建方案利润的数学期望，选择哪一个更有助于实现利润最大化的目标．（2）计算两种扩建方案利润的方差，选择哪一个更有助于实现风险或不确定性最小化的目标15、某杂志对131名投资经纪人关于短期投资前景进行调查．调查结果显示4%人强烈看涨，39%人看涨，29%人持中立态度，21%看跌，7%的人极端看跌，令随机变量表示投资经纪人对市场信心指数，以表强烈看涨，以此类推，表极端看跌，求（1）投资经纪人对市场信心指数的概率分布（2）计算投资经纪人对市场的信心指数的期望（3）计算投资经纪人对市场信心指数的方差和标准差．16、某投资协会公布了一年度互助基金29类项目的风险率:风险低低于平均水平平均水平高于平均水平高X12345基金数目76367（1）求风险水平X的概率分布（2）求风险水平的期望和方差（3）有11项基金属于债券基金,在债券基金中，有7类属于低风险组，4类属于低于平均水平组，比较18项股票基金和债券基金的风险． 第十一章数据处理习题11、说出下列问题的总体、个体、样本、样本容量（1）为检验一批钢筋的质量是否合格，从中任意抽取20根钢筋，进行拉力和冷弯试验．（2）某盐业公司用自动打包机装食盐，为了了解机器生产状况是否正常，从一批产品中抽取100袋食盐进行重量检测．（3）调查某城市家庭主要家用电器（彩电、冰箱、收录机、洗衣机）的拥有量，随机访问了200户家庭．2、说出下列随机变量哪些是统计量，哪些不是统计量．，，，，，3、考虑一个含有数据值53，55，70，58，64，57，53，69，57，68，53的样本，计算其平均值、中位数和众数．4、某地区近期空气质量指数如下：28，42，58，48，45，55，60，49，50,而0~50指数等级属于良好，51~100属于一般，101~200属于有害健康，275以上则为危险．（1）计算这些数据的平均数、中位数和众数，（2）该地区空气质量指数是否认为良好？5、考虑含有数据27，25，20，15，30，34，28和25的样本,计算极差，样本方差、标准差和变异系数．6、一名板球投球手在6局比赛中的得分为182，168，184，190，170和174．用这些数据作为一个样本，计算极差、方差、标准差和变异系数7、考虑下列数据和相应权重3．22．02．55．0权重6328（1）计算数据的加权平均数（2）计算数据不加权的样本平均数，注意这两个计算结果的差异8、下面给出某地区年总收入的近似值收入（千元）0～2425～4950～7475～99100～124125～149150～174175～199人数（百万）60332064211（1）对年收入数据构建频数直方图、频率直方图、累积频率图（2）根据上图说出年收入大于100千元时的概率是多少？9、某公司对50名市场营销的副总的工资进行调查，其年薪范围从85090元到190054元，下表是其年薪的数据样本（单位以千元计）1459514811213212714313413613714016211817014415593102154142145127148165138134165123124124173113104141142138160157138131116178123141138114135151138157问（1）最低和最高年薪分别是多少？（2）以15000元为组宽，作出年薪数据频数表格汇总，并绘制频数直方图．（3）年薪在13．5万以内的副总占多大比例，年薪超过15万的副总百分比多少？10、夏威夷旅游局搜集来当地观光的旅游者人数数据，下面是在某年11月份的几天中搜集到一个有代表性的样本数据，其中旅游人数以千人计．来自美国、大陆、加拿大和欧洲的：108.70 112.25 94.01 144.03 162.44 161.61 76.20102.11 110.87 79.36 129.04 95.16 114.16 121.88来自亚太地区的：29.89 41.13 40.67 40.41 43.07 24.86 31.6121.60 27.34 64.57 32.98 41.31（1）计算来自这两个不同地区的旅游者人数的平均数和中位数．（2）计算来自这两个不同地区的旅游者人数的极差、标准差和变异系数．（3）对于从不同地区而来旅游人数，你能做何比较？11、大学生的平均等级分是根据加权平均数得到的．在很多学校中，用下列数值来分别代表各个等级：A（4）,B（3）,C（2）,D（1）,F（0），某大学的某个学生在第一阶段学习中结束了60个学分课程学习之后有9个学分获得A，15个学分获得B，33个学分获得C，3个学分获得D．（1）计算这个学生平均等级分（2）该大学学生们在前60个学分的课程学习中，应至少达到2.5个平均等级分才能被商学院录取．问该学生能被录取吗？12、下面给出某所大学学生高等数学课程考试成绩考试成绩30以下30～3940～4950～5960～6970～7980～8990～99人数2561332784321（1）请对考试成绩数据构建频数直方图、频率直方图、累积频率图．（2）根据上图说出成绩合格率为多少（分数≥60分为合格）13、从某大学总数为352名学生“经济数学”课程考试成绩中随机抽取60位学生考试成绩如下：63，76，83，91，45，81，93，30，72，80，82，83，81，76，6784，72，58，83，64，93，63，75，99，74，76，95，91，83，6182，85，83，44，88，72，66，94，68，78，88，71，94，85，8279，100，90，83，88，84，48，72，80，85，80，87，76，62，96求（1）最低分和最高分分别为多少？ （2）平均值 （3）中位数、众数（4）方差、标准差、变异系数 （5）试画出成绩频数直方图第十二章一元回归分析习题11、下表为某种商品年需求量与该商品价格之间的一组调查数据：价格（x）元1222.32.52.62.833.33.5需求量(y)/500g53.532.72.42.521.51.21.2（1）做出散点图（2）求y对x的回归方程（3）进行相关性检验是否存在线性关系？（α=0.05）2、随机抽取12个城市居民家庭关于收入与食品支出样本，数据如下表．家庭收入x8093105130144150160180200270300400每月食品支出y758592105120120130145156200200240试断定食品支出y与家庭收入x是否存在线性相关关系，並求出其回归直线方程．（α=0.05）计算得：即居民收入应控制在57.14亿元～60.94亿元之间．3、根据“关税与贸易总协定”发表的数字，20世纪70年代世界制造业总产量增长率x（%）与世界制成品总出口量增长y（%）的变化关系如下表年份1970197119721973197419751976197719781979总产量年增长率x4.04.08.59.53.0-1.08.05.05.04.0总出口量增长率y8.58.010.515.08.5-4.513.05.06.07.0（1）试确定y与x的关系，并求出其回归方程（2）试求y与x之间相关系数r，并用相关系数检验法，检验y与x之间是否存在线性关系（α=0.05）（3）试求当时，y的95%的预测区间（4）若y的增长率在（1%，15%）内，问增长率x应控制在什么范围（α=0.05）？4、设y为正态变量，对x,y有下列