第04讲 平行线的判定与性质解答题（原卷版）

第04讲平行线的判定与性质解答题1.3-1.4【考点剖析】一、平行线的判定例1．已知：如图，．求证：．分析：如图，欲证，只要证______．证明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）例2．如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．例3．如图，已知，.求证：例4．已知：如图，，点B，A，D在同一条直线上，AE是的角平分线．求证：．例5．如图，已知，，．求证：．请你完成下列填空，把证明过程补充完整证明：∵_____________，_____________∴，（______________），∴，．又∵，∴（______________），∴（______________）．例6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N、E是△ABC边上的点，且∠1+∠2＝90°，试说明MN∥CE．例7．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）例8．如图，已知AB⊥AD，AD⊥CD，∠1＝∠2，那么AE∥DF吗？为什么？例9．如图所示，已知，，EF平分，可以判断吗？为什么？例10．如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C．(1)若∠DBF=54°，求∠2的度数；(2)若．请说明：AB//CD．例11．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？例12．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，那么GH∥FO，请说明理由．平行线的判定与性质例1．如图，已知，，求的度数．例2．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，求∠3的度数．例3．如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．解：∵（已知），∴______（______）．∵（已知），∴______（______）．∴____________（平行于同一直线的两直线平行）．∴（______）．例4．如图，于，点是上任意一点，于，且，．（1）试证明；（2）分别求，的度数．例5．如图，在三角形中，点D，E分别在上，且．(1)与平行吗？为什么？(2)若平分，求的度数．例6．已知：如图，．(1)求证：；(2)求的度数．例7．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）如图，已知，，，求证：．证明：∵，∴（__________________）．∵_________，∴_________，∵，∴，又∵______，∴______，∴______（__________________）．∴．（__________________）．例8．如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，AB∥DG，．(1)求证：AD∥EF；(2)若是的平分线，，求的度数．例9．如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，．(1)与平行吗？请说明理由；(2)若，且，求的度数．例10．如图，与有公共顶点A，且点C在边BE上，CD交AE于点F且平分．，．(1)求证：．(2)若，求的度数．例11．如图，，∠1＝∠B，∠2＝∠3．(1)求证：；(2)AF与DC有什么位置关系？为什么？(3)若∠B＝68°，∠C＝46°，求∠2的度数．例12．如图，已知点E，F在直线上上，点G在线段上，与交于点H，．(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由．(2)若，求的度数．例13．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线ABON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．(1)若∠O＝50°，求∠BCD的度数；(2)求证：CE平分∠OCA；(3)当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．例14．如图，已知，ABPF，∠FPB=∠C，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．(1)证明：ABCD；(2)求∠PFH的度数．例15．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．(1)判断与的位置关系，并说明理由(2)若，且，求的度数．例16．如图，把一个含有角的直角三角板的直角顶点A放在直线a上，，B、C两点在平面上移动，请根据如下条件进行解答：(1)如图①，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，，则___________；(2)如图②，若点C在直线a，b之间，点B在直线b的下方，，求的度数．例17．（1）问题发现：如图①，直线ABCD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EFAB，∵ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法），∴EFDC（__________________）．∴∠C=∠CEF．（__________________）∵EFAB，∴∠B=∠BEF（同理），∴∠B+∠C=_________（等量代换）即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C=360°−∠BEC．（3）解决问题如图③，ABDC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由．【真题演练】1．（2020·湖北武汉·中考真题）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．2．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，．(1)求的度数；(2)平分交于点，．求证：．【过关检测】一、解答题1．已知：如图，，．求证：．2．如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．试说明AD//BC．3．如图，已知于点，于点，，试说明．解：因为（已知），所以（）．同理．所以（）．即．因为（已知），所以（）．所以（）．4．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：．5．已知：如图，BE，DF分别平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF．求证：AB∥CD．6．如图，∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC.∠ADC=2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何?为什么．解：（1）AD//BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°（邻补角的定义）∠ADE+∠BCF=180°(已如）∴∠ADF=∠（）∴AD//BC．（2）AB∥EF,理由如下：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠ABC（）又∵∠ABC=2∠E.（已知）即∠E=∠ABC∴∠E=∠（）∴AB//EF（）7．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求证：BE∥CF8．已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN.如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？9．如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上．(1)求证：；(2)若，求的度数．10．如图，已知：，，(1)说明：．(2)求的度数．11．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．(2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．12．已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），（________________），∴（等量代换）．∴________________（________________）．∴（________________）．∵（已知），∴（________________）．∴（________________）．∴（________________）．13．如图，DEBC，点D在射线BA上，∠ABE＝25°且∠ABE＝∠BED．BF⊥BE于点B，反向延长BC于点M，求∠MBF的度数．14．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1＝∠2＝25°．(1)求∠GFC的度数；(2)求证：∠AMD＝∠AGF．15．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，．(1)求证：(2)若点H在FE的延长线上，且，，求∠H的度数．16．如图，在一副三角板中，，，．解答下列问题：(1)如图①，当___________时，；(2)如图②，若，求的度数；(3)如图③，若，求的度数．17．如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．(1)求证：；(2)若平分，平分，且，求的度数．18．阅读下列推理过程，在括号中填写依据．已知：如图，点、分别在线段、上，AC∥DE，DF∥AE，交于点，平分，求证：平分．证明：∵平分（已知）∴（）∵AC∥DE（已知），∴（）∴（）∵DF∥AE（）∴（）且（）∴（）∴平分（）19．已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠