河北省秦皇岛市青龙满族自治县木头凳中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

木头凳中学2017—2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题时限120分钟总分150分一．选择题（共60分，每题5分）1．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A． B． C． D．2．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A． B． C． D．3.A、B、C、 D、4．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（）A．（1）是棱柱，（2）是棱台 B．（1）是棱台，（2）是棱柱C．（1）（2）都是棱柱 D．（1）（2）都是棱台6.APAPDBCOA、0个 B、1个 C、2个 D、3个7.如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（） A．PD⊥BD B．PD⊥CD C．PB⊥BCD．PA⊥BD8.如果直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有（）A、0条 B、1条 C、无数条 D、任意条9．已知直线m,n,平面α、β，给出下列命题（1）若m⊥α,m⊥β,则α⊥β（2）若m∥α,m∥β,则α∥β（3）若m⊥α,m∥β,则α⊥β（4）若异面直线m,n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直其中正确的命题是（）A、（2）（3） B、（1）（3） C、（2）（4） D、（3）（4）10.两个球的体积之比是8：27，那么这两个球的表面积之比是（）A、2：3 B、4：9 C、3：2 D、9：411.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°二．填空题（共20分，每题5分）13．平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，三角形ABD是正三角形，则二面角CBDA的平面角的正切值为14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为°15.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1则PQ与平面AA1D1D所成的角16．已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．其中正确命题的序号有．三．解答题（共70分，17题10分，其余各题12分）17.（10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．18.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E,F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且三角形PAD为直角三角形，且PA=PD，（1）求证：EF∥平面PAD（2）求三棱锥CPBD的体积19.（12分）AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA⊥⊙O，PB与平面所成角为450（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBC的距离．20.（12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2（1）证明：AF∥平面BDG（2）证明：平面BGM⊥平面BFC（3）求三棱锥FBMC的体积21.（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．22.（12分）如