2.3二次函数与一元二次方程不等式第1课时课件高一上学期数学人教A版

第2章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式【输入学校全称】（第1课时）1新课导入回顾一次函数y＝－x＋2的图象与x轴的交点为（1，0）；与y轴的交点为（0，2）。1xyo2得出：一元一次方程－x＋2＝0的根为

X=1。

你能看出一次函数坐标和一元一次方程的解之间的联系吗？思考规律：一次函数y＝ax＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程ax＋b＝0的根2探究新知探究求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。1【解】∵A、B在轴上，

∴它们的纵坐标为0，

∴令y=0，则x2-3x+2=0

解得：x1=1，x2=2；

∴A（1，0），B（2，0）你发现方程x2-3x+2=0的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？思考OABx1x2yx新知【1】二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的__零点__规律：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，

0），B（x2，

0）OABx1x2yx探究研究二次函数图象y=ax2+bx+c与x轴的交点：2Oyxb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0新知【2】二次函数图像与一元二次方程的根的规律y=ax2+bx+c的图象和x轴交点方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac函数的图象有两个交点有两个不相等的实数根>0只有一个交点有两个相等的实数根=0没有交点没有实数根<0xyoxyoxyo练习已知二次函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜4 B、k≤4C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠3D新知【3】一元二次不等式的定义一般地，我们把只含有

一个

未知数，并且未知数的

最高次数是2

的不等式，称为一元二次不等式一般表达式：ax2＋bx＋c>0(≥0)ax2＋bx＋c<0(≤0)其中a，b，c均为常数，a≠0探究方程x2-3x+2=0的根为1，2，画出二次函数图象y=x2-3x+2，研究以下情况：3O(1,0)yx(2,0)（1）当

x=1或x=2时，y=0.（2）当

1<x<2时，y<0.（3）当

x<1或x>2时，y>0.由图像可知不等式解集：x2-3x+2<0的解集为{x|1<x<2}x2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>2}新知【4】一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系

>0

=0

<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个不等实数根x1,x2(x1<x2)x1=x2=没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集Rax2+bx+c<0(a>0)的解集ØØxyoxyoxyo练习解不等式：（1）

x2－x－12≥0（2）

x2-2x+3<0

归纳解一元二次不等式方法与步骤化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；图像法判断，求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；由图象得出不等式的解集代数法将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方法求解．当m<n时，若(x－m)(x－n)>0，则可得x>n或x<m；若(x－m)(x－n)<0，则可得m<x<n.3随堂检测检测1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是（）.【答案】

B检测2．填空{x|－4<x<1}Δ<0

2．填空(3)解析：检测检测3．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，求a的值。【解】

检测4课堂总结总结（1）三个二次