2021年中考数学卷：浙江省温州市2021年中考数学真题

浙江省温州市2021年中考数学真题

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分）

1.计算（—2）2的结果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

2.直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

主观方向

D.

3.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000

用科学记数法表示为（）

A.218xl06B.21.8xl07C.2.18xl()8D.0.218X109

4.如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中生有（)

某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图

A.45人B.75人

5.解方程—2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.-4%+尤=—xB.-4x+2——xC.-4x—1—xD.-4x—2=x

6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,点A,8的对应点分

别为点A,B'.若AB=6,则A9的长为（）

A.8B.9C.10D.15

7.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立

方米（a+1.2）元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20a元B.（20.+24）元C.（17a+3.6）元D.（20a+3.6）元

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三

角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形。钻C.若AB=5C=1.ZAOB=a,则OC?的

值为（）

1212

A.-z—+1B.sin*-a+1C.——z—+1D.cosa+1

sin-acos'a

k

9.如图，点A,8在反比例函数y=—(Z:>0,x>0)的图象上，AC_L%轴于点C,BDA.x

x

2

轴于点Q,轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=-OD,AC=AE,则Z的值为

10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABC。如图所示.过点。作

的垂线交小正方形对角线的的延长线于点G,连结CG,延长BE交CG于点H.若

AE=2BE,则空的值为（）

BH

G

3M375

A.-B.V2cD.--

2,75

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：2机2—18=.

12.一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球.从

中任意摸出1个球是红球的概率为.

13.若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为.

卜-3<4

14.不等式组卜x+2>］的解为.

15.如图，。。与△04?的边A3相切，切点、为B.将△Q43绕点B按顺时针方向旋转得到

△O'AB',使点O'落在。。上，边A'B交线段AO于点C.若NA'=25。，则ZOCB=

度.

16.图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大

正方形（如图2）,则图1中所标注的4的值为；记图1中小正方形的中心为点A,B,

C,图2中的对应点为点A,B',C.以大正方形的中心。为圆心作圆，则当点A,B',C

在圆内或圆上时，圆的最小面积为.

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题10分）

⑴计算：4x（-3）+|-8|-V9+（V7）°.

（2）化简：（a—5y+ga（2a+8）.

18.（本题8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在A8上取点。，使£厉=。石.

（1）求证：DE//BC.

（2）若NA=65。，ZA£E>=45°,求NE3C的度数.

19.（本题8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,。四个等级，依次记为4分,

3分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩

小明：“我想随机柚取七、八、九年级男生各40人的成绩

根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.

学校共有七、八、九三个年级学生近千人，

各段人数相近，每段男、女生人数相当，

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和

众数.

某校部分学生体质健康测试成绩统计图

20.（本题8分）下图中4x4与6x6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七

巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图

形（顶点均在格点上）.

（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得

的图形.

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的6倍，画在图3中.

21.（本题10分）已知抛物线'=0?_26-8（0/0）经过点（一2,0）.

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

（2）直线/交抛物线于点〃为正数.若点P在抛物线上且在直线/下方

（不与点A,8重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围，

22.（本题10分）如图，在中，E,尸是对角线8。上的两点（点E在点尸左侧），

且ZAEB=NCFD=90°.

(1)求证：四边形AECE是平行四边形.

3

(2)当AB=5,tanZABE^-,NCBE=NEAE时，求8。的长.

4

23.(本题12分)某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2

倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表

营养成份每千克含铁42毫克

原料每千克含铁

配料表甲食材50毫克

乙食材10毫克

规格每包食材含量每包单价

A包装1千克45元

B包装0.25千克12元

(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量,

则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

24.(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，经过原点。，分别交x轴、y轴于4(2,0),

B(0,8),连结A3.直线CM分别交0M于点0,E(点。在左侧)，交x轴于点C(17,0),

连结AE.

(1)求0M的半径和直线CM的函数表达式.

(2)求点。，E的坐标.

(3)点P在线段AC上，连结PE.当Z的与△03。的一个内角相等时，求所有满足条件

的OP的长.

数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

题号1234567810

答案ACCDBDABC

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

517

11.2（%7+3）（/ZZ—3）12.—13.—7t

216

14.l<x<715.8516.6-273,（16-8石卜

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.（本题10分）

解：⑴原式=-12+8-3+1=-6.

（2）原式—a~一l（）a+25+ci~+4a-2a?—6a+25.

18.（本题8分）

解：（1）BE平分NABC,

Zl=Z2.

DB=DE,

N1=N3,

N2=N3,

DEIIBC.

（2）•.•ZA=6（）°,ZA£»=45°,

NA£）E=180°—NA—NAE£>=70°.

•，•DE//BC.

ZA5C=ZADE=70°.

BE平分NABC,

Z2=-ZABC=35°,

2

即NEBC=35。.

19.（本题8分）

解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样.小红的方案考虑到了性别差

异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异.（其他合

理表述也可）

方案设计评分：

A等级：能综合考虑学生人数、年级段、学生性别、随机性等因素进行抽样.

B等级：能从部分合理因素进行抽样.

C等级：没有作答或表述的抽样方案均不合理.

-4x30+3x45+2x30+1x15330…

（2）平均数:x=-----------------------=——=2.75（分）.

30+45+30+15120

中位数：3分.

众数：3分.

20.（本题8分）

解：（1）画法不唯一，如图1或图2或图3或图4等.

图I图3

（2）画法不唯一，如图5或图6或图7或图8等.

21.（本题10分）

解：（1）把（一2,0）代入了=袱2一2办一8,得44+4a-8=0,

解得4=1,

抛物线的函数表达式为y=x2-2x-8,

配方得y=（尤一1）2—9,

••・顶点坐标为（T9）.

（2）当x=-4时，加=16.

当y=7时，—2n—8=7,解得〃1=5,",=—3.

,/n为正数，

〃=5.

•.•点尸在抛物线上且在直线/的下方（不与点A,B重合），

/.-4<<5.

由。=1知：当-4<x<l时，y随x的增大而减小；当l<x<5时，y随x的增大而增大,

/.-9<yp<16

22.（本题10分）

解：⑴;NEB=NCFD=90。,

AE//CF.

在oABCZ)中，AB//CD,AB=CD,

Zl=Z2,

/.AABE四公CDF(A4S),

AE=CF,

四边形AECF是平行四边形.

3

(2)在用△ABE中=5,tanZl=~,

4

/.AE=3,BE=4.

•.•四边形AECF是平行四边形，

Z3=Z4,CF=AE=3.

•••NCBE=4

N4=NCBE,

tanZ.CBE=tanZ4,

,CF2=EFBF.

BFCF

设=则x(x+4)=9,

解得玉=万-2,无2=一万一2(舍去)，即=-2.

•・・/\CDF会公ABE,

DF=BE=4,

BD=BE+EF+DF=4+y/l3-2+4=6+yfl3.

23.(本题12分)

解：(1)设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元,

QAOf)

由题意得吧一'=1,解得a=20.

2aa

经检验，a=20是所列方程的根，且符合题意.

2a=4()(元).

答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元.

(2)①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克.

40x+20>'=18000x=400

由题意得<解得<

50x+10y=42(%+>')'y=100

答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克.

500-m

②设A为加包,则8为=(2000-4⑹包.

0.25

记总利润为W元，则

W=45加+12(2000—4〃?)-18000—2000=—3m+4(X)0.

•••A的数量不低于5的数量，

/.m>2000—4m,m>400.

•.•左=一3<0,二W随机的增大而减小。

.•.当机=400时，卬的最大值为2800元.

答:当A为400包时，总利润最大.最大总利润为2800元.

24.(本题14分)

解：⑴­/ZAOB=90°,

：.AB为0"的直径.

•.•4(2,0),3(0,8),

二点M为(1,4),

半径为J万.

设直线CM的函数表达式为y^kx+b.

k=-L

\1k+b=Q4

把CC(17,0),祀(1,4)代入得,解得《

攵+b=4,17

b=—

4

直线CM的函数表达式为y=_：x+q17.

（2）过点〃作x轴平行线，点。作y轴平行线交于点”，作MNJ_x轴于点N（如图1）,

NDMH=ZECA,/DHM=NMNC=90°,

4DHMs4MNC,

•_D_H___H_M_

"~MN~~NC

,DHNM4_1

"~NM~~NC~~4

DM=后,

：.MH=4,£)H=1,

.,.点0为(-3,5).

•.•点E,。关于点M对称，

.♦.点七为小石).

(3)作DKLy轴于点K,

•.•8(0,8),0(-3,5).

DK=BK=3,

NOBD=ZBDK=45°.

分三种情况(如图2)：

（M24V）

①作3_Lx轴于点A，

A（2,0）,E（5,3）,

APy:EPt=3,

=NE4《=45°,

NAEq=NO8O=45°,

即点々为符合条件的一个点.

/.=5.

②当NAE£时，

ZAME=ZBMD,

AE=BD.

•/NEAP[=NDBO=45。,

4XEP]之ABDO（ASA）,

AR=BO=8,

Ag=OA+A6=2+8=10.

③当=NBOD=45°时，

NE46=NO6Z）=45。，

△£46sMOD,

.AEAPy

"~BO~~BD'

BD=AE,

AEAPy

2

AE=AP3-BO,

二（30『=8A6.二

917

OP^OA+AP^2+^^—.

17

综上所述，当NAEP与△03。的一个内角相等时，OP的长为5,10或一.

4

宁波市2021年初中学业水平考试

数学试题

姓名准考证号

考生须知：

1.全卷分试题卷I、试题卷n和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为

150分。考试时长为120分钟。

2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题

卷III的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区

域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在一3,-1,0,2这四个数中，最小的数是

A.-3B.-1C.0D.2

2.计算/.（_0的结果是

A.ci~B.—ci~C.6f4D.~Ci

3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约

320000000千米.数320000000用科学记数法表示为

A.32xl07B.3.2xl08C.3.2xlO9D.0.32xlO9

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是

—

（第4题图）

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击沫试，每人10次射击成绩的平均数了（单位：环）

及方差S2（单位:环2）如下表所示：

甲乙丙丁

X9888

S21.60.830.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择

A.甲B.乙C.丙D.丁

6-要使分式w有意义''的取值应满足

A.X工0B.xW—2C.x2—2D.%>—2

7.如图，在△ABC中，ZB=45°,ZC=60°,ADLBC于点力,BD=#)若E,F

分别为AB,8C的中点，则所的长为

A.B.C.1D•$$

322

（第7题图）（第9题图）（第10题图）

8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗。

今持粟三斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何?意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗

酷酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酷酒各几斗?如果设清酒x斗,

醋酒y斗，那么可列方程组为

龙+y=30x+y=30

x+y-5fx+y=5

A.<B.<C.4D.《

10x+3y=30[3x+10j=30"=53y=5

11031310

k

9.如图，正比例函数％=勺K勺<0）的图象与反比例函数%="（乂VO）的图象相交于A，

x

B两点,点3的横坐标为2,当%>为时，x的取值范韦是

A.x<-2或x>2B.-2<x<0或x>2

C.%<-2或0<x<2D.-2Vx<0或0Vx<2

10.如图是一个由5张纸片拼成的YA8CO,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等

腰直角三角形纸片的面积都为R,另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形

纸片EFG”的面积为S3,FH与GE相交于点O.当AAEO,ABFO,△CGO,

的面积相等时，下列结论一定成立的是

A.5,=S2B.S]=S3C.AB^ADD.EH=GH

数学试题第2页（共6页）

试题卷n

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.一5的绝对值是.

12.分解因式：%2-3x=.

13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸

出一个球是红球的概率为.

14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之.如示意图，AC,BD令

别与。。相切于点C,。，延长AC,交于点P.若NP=120°,。。的半径为6cm,

则图中CD的长为cm.（结果保留兀）

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意以点A（x,y）,我们把点3（LL称为点A

xy

2

的''倒数点”.如图，矩形OCDE的顶点C为（3,0）,顶点E在y轴上，函数y=-（x>0）

x

的图象与。上交于点A.若点8是点A的“倒数点”，且点5在矩形OCOE的一边上，

则△OBC的面积为.

16.如图，在矩形ABCQ中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点8

的对称点尸在边上，G为CD中点，连结BG分别与C£,CF交于M,N两点.若

BM=BE,MG=1,则8N的长为,sin/AEE的值为.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

,f2x+l<9

17.（本题8分）（1）计算:（1+。）（1一。）+（。+3）2.（2）解不等式组：《1.

3-xWO

数学试题第3页（共6页）

18.（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的6x4的网格，点4,8均在格点上.

（1）在图1中画出以A3为边且周长为无理数的YA8CZ）,且点C和点。均在格点上（画

出一个即可）.

（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBE,且点E和点户均在格点上.

19.（本题8分）如图，二次函数y=（x—l）（x—a）（a为常数）的图象蛇对称轴为直线x=2.

（1）求a的值.

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

（第19题图）

20.（本题10分）图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店

，，党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1~5月的营业

总额一共是182万元，观察冬1、冬2,解答下列问题:

图图2

1（第20题图）

(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图.

(2)求5月份“党史”类书籍的营业额.

(3)请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.

数学试题第4页（共6页）

21.（本题8分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收笼，伞柄AP始

终平分同一平面内两条伞骨所成的角/BA。，且45=AC,从而保证伞圈。能沿着伞柄

滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈。已滑动到点。'的位置，且A,

。三点共线，AZ7=40cm,5为4。中点.当NB4C=140°时，伞完全张开.

（1）求AB的长.

（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.

（参考数据：sin70°«0.94,cos70。b0.34,tan70°®2.75）

AA

■B（C）

•>D'

P

图1图2