2022-2023学年高二物理竞赛课件：晶体电子的准经典运动

晶体电子的准经典运动

Page2晶体电子的准经典运动准经典运动的基本公式有：晶体电子的速度为晶体电子受到的外力为晶体电子的倒有效质量张量为在外加电磁场作用下，晶体电子的状态变化满足：

晶体电子的准动量为Page3近自由电子近似：以自由电子波函数作为零级近似，把晶格周期势看作微扰。此模型适用于处理电子共有化程度较高的金属。近自由电子近似能谱及能隙：紧束缚近似：以自由原子中电子的波函数作为零级近似，把其它原子的影响看做微扰。此模型适合处理内层电子。紧束缚近似能谱：对S带周期势的付里叶展开系数的两倍。Page4不同的的量子数n代表不同的能带，不同能带之间存在着能隙。布洛赫波和能带的性质即能量在k空间具有对称性，能量和波函数都是k的周期函数，在倒格空间具有倒格子的周期性，即相差一个倒格矢的两个状态是等价的状态。波矢k的数目在周期性边界条件下，引入布里渊区的概念，k的取值个数与构成晶体的原胞数目N相同。Page5旺尼尔函数：晶体电子的布洛赫函数可展成“旺尼尔”函数的线性叠加。紧束缚近似下（原子轨道波函数）：旺尼尔函数性质：局域性和正交性。Page6有效质量：

由于周期场的作用，当把加速度在形式上写成仅由外力引起的形式时，外力与加速度之间的关系是由电子的有效质量所联系的，它计入了周期场的影响。引入有效质量后，电场作用下的电子就像一个自由电子那样运动，给我们处理问题带来极大方便。Page7导体、半导体、绝缘体价带填充程度决定导电性－－导体、绝缘体与半导体价带是否被电子填満取决于原胞所含的价电子数目，以及能带是否交叠。Page8金属电子的统计分布：自由电子数：费密分布费密能：电子所占据的最高能态。能态密度。知道了金属的能态密度，就可求出电子在导带中的分布2、自由电子模型的费密能（1）基态（T＝0K）Page9费密能（2）激发态基态费密波矢3、电子的热容量费密面：k空间能量为费密能的等能面。布洛赫电子的费米面与晶体的种类及其电子数目有关。由于晶体的很多物理过程主要是由费米面附近的电子行为决定的，如导电、导热等，所以确定费米面对研究晶体的物理性质及预测晶体的物理行为都有很重要的作用。Page10德·哈斯－范·阿尔芬效应:

在低温下强磁场中，晶体的磁化率、电导率、比热容等物理量随磁场变化而呈现出振荡的现象，称为德·哈斯－范·阿尔芬效应。

由于德·哈斯－范·阿尔芬效应同金属费米面附近电子在强磁场中的行为有关，因而同金属费米面结构密切相关，所以德·哈斯－范·阿尔芬效应成为人们研究费米面的有力工具。Page11性质模式密度能态密度定义单位频率区间的格波振动模式数目单位能量间距内的两等能面间所包含的量子态数目分布函数声子：玻色分布自由电子：费密分布；能量晶体总的热振动能自由电子总数和平均动能基态费密能、费密半径Page12性质索末菲自由电子论布洛赫单电子能带论单电子波函数波矢k的电子的波函数带指标n，波矢k的布洛赫波量子数及其取值范围量子数为k取值于整个k空间，周期边条件的许可值量子数n－能带指标K－波矢，取分立正整数K独立的取值，限在倒格子空间中第一布里渊区内。取周期边条件的许可值单电子能量E(k)没有简单的形式，但有普遍的规律，在倒格子空间中的周期性和偶函