2022-2023学年高二物理竞赛课件：刚体转动习题

刚体转动习题课件4-1密度均匀、半径为b

、质量为m的小球在与水平面的夹角为β的斜面上无滑动地滚下并进入一半径为a的圆形轨道，如图所示。假定小球由高度为h的顶部从静止滚下。（1）求小球到达斜面底部时的角速度和质心的速度；（2）证明：如果b<<a，要使小球不脱离圆轨道而达到A点，则h应满足：

1027ah≥βAhr=baBC结束目录βAhr=baBC解：(1)球的转动惯量为25mb20J=ωhv021+=gmm2210J2=ωv0bωh21+=gmm2212b52ωm22b=ωb1710ghBC从机械能守恒=710ghv0结束目录2agm+ωhvA21+=gmm2210J2mvA=gma22agm+h21+=gmmga2152m2bga2b1027ah≥2a+h2+=5aa=1027aab<当时，(2)从C→A机械能守恒，

小球不脱离轨道时：gvA=a2结束目录4-2压路机的滚筒可近似地看作一个直径为D的圆柱形薄壁圆筒（如图），设滚筒的直径D=1.50m，质量为10t如果水平牵引力F为20000N使它在地面上作纯滚动。求：（1）滚筒的角加速度和轴心的加速度；（2）摩擦力；（3）从静止开始走了1m时，滚筒的转动动能与平动动能。F结束目录2Dm2JA+==()2Dm2()2Dm2aF=MA2D=JA=1000020000×===aMAJAFmD1.51.33r/s2a0=a×2D1.331.52=1m/s2=解:(1)滚筒对瞬时转动中心的惯量120000×==10000×10000NFfm=a0Ffm=a0(2)Ffa0A结束目录==21msaD104J==21msaD104Jωa2==2q4saD2qDs==2Ds(3)21Ek1==J0ω221×2Dm2()4saD转动动能：Ek0v221m==212Dm2()ω平动动能：结束目录4-3长为l质量为m的均匀杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为θ时（见图），求：（1）质心的速度；（2）杆的角速度。qABl结束目录0xc==vcx0ω=vc=sinql2vcyω1qml2cos121+=gm()21221()m221vc=tddqω解：选质心坐标系由机械能守恒：qlcos2=yctdsin==ycdql2tddqvcyqABl结束目录123qg2sin+()1qcos()l1ω=ω=vcsinql2123qg2sin+()1qcos()l1=sinql2+m21ωsinql4222()ωml2241=21qcosgm2()l将代入得：vcω1qml2cos121+=gm()21221()m221vc结束目录4-4如图所示，一圆柱体质量为m，长为l，半径为R，用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天花板上。现将圆柱体从静止释放，试求：（1）它向下运动的线加速度；（2）向下加速运动时，两绳的张力。l结束目录gm2Tmac=aRJ=gm221+=()Rm2RmaR=gm223RmagR=32a=acRag=32=61Tgm解：设系统做纯滚动lgmTT结束目录4-5在自由旋转的水平圆盘边上，站一质量为m的人。圆盘的半径为，转动惯量为J，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。ω结束目录ω´+=J2RmωJEkΔ=Ek´Ek´=Δωω=ωω2RmJ21=J+J()2Rm2J2ω2=21