新课标高中数学选修1-2全册学案

精品资料

学校：临清一中学科：数生编写人：金荣辉审稿人：贾志安

统计案例

1.1回归分析的基本思想及初步应用

1.1.1线性回归的思想方法及应用

课前预习学案

一、课前预习

预习目标：回顾回归直线的求法，并利用回归直线进行总体估计。

二、预习内容

1.回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变

量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。

求回归直线方程的一般步骤：①；②：③

2.典型例题：

研究某灌溉渠道水的流速厂与水深X之间的关系，测得一组数据如下:

水深Re1.401.501.601.701.801.902.002.10

流速“的户

1.701.791.881.952.032.102.162.21

(1)求了对工的回归直线方程；

(2)预测水深为1.95加时水的流速是多少？

课内探究学案

一、学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

学习重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法一

相关指数和残差分析.

学习难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.

二、学习过程

1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生

吗？这两者之间是否有关？

2.复习：函数关系是•种确定性关系，而相关关系是•种非确定性关系.回归分析是对具

有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据一作散点图-求

回归直线方程f利用方程进行预报.

3.典型例题：

例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

编号12345678

身高165165157170175165155170

/cm

体重4857505464614359

/kg

求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生

的体重.（分析思路一教师演示f学生整理）

评注：事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不

能用一次函数了=加+。来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地

刻画身高和体重的关系）一在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、

57kg和61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在

学生的体重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结

果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y=fer+a+e,

其中残差变量画中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分.当残差变量恒等于0

时，线性回归模型就变成一次函数模型.因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式,

线性回归模型是一次函数模型的一般形式.

4.相关系数：相关系数的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强，它们的散点

图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是

有意义.

5.小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.

课后练习与提高

1.对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（）

A.回归分析B.相关系数分析C.残差分析D.相关指数分析

2.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）

A.预报变量在X轴上，解释变量在了轴上

B.解释变量在工轴上，预报变量在•筝轴上

C.可以选择两个变量中任意一个变量在工轴上

D.可以选择两个变量中任意一个变量在:'轴上

3.两个变量相关性越强，相关系数了（）

A.越接近于0B.越接近于1C.越接近于一1D.绝对值越接近1

4.若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）

A.0B.1C.-1I）.-1或1

5.一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表:

年龄（岁）3456789

108.7

身高（g94.8104.2117.8124.3130.8139.0

由此她建立了身高与年龄的回归模型》二7353**7-*/,她用这个模型预测儿子10岁时

的身高，则下面的叙述正确的是（）

A.她儿子10岁时的身高一定是145.83。》

B.她儿子10岁时的身高在145.836*以上

C.她儿子10岁时的身高在145.83。》左右

D.她儿子10岁时的身高在145.83«»以下

学校：临清一中学科：数学编写人：金荣辉审稿人：张林

统计案例

1.1回归分析的基本思想及初步应用

1.1.1线性回归的思想方法及应用

教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回“归分析的基本思想、方法及初步应用.

教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法一相关

指数和残差分析.

教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生

吗？这两者之间是否有关？

2.复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具

有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据f作散点图-求

回归直线方程->利用方程进行预报.

二、讲授新课：

1.教学例题：

①例1从.某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

编号12345,678

身高165165157170175165155170

/cm

体

国一

一

口

二4857505464614359

g

/k

求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生

的体重.（分析思路一教师演示-学生整理）

计算器得：

a=-85.712,当x=172时，

各=0.849.㈡7=0,849x172-85.712

故线性回归方程：=60.316（氏g）3

7=0.849r-85.712.

第一步：作.散点图।——>第二步：求回归方程।>第三步：代值计算

②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？

不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.

③解释线性回归模型与一次函数的不同

事实上，观察.上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用「

次函数），=法+。来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身

高和体重的关系）.在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和

61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体

重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即

残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型,其‘中残

差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分.当残差变量恒等于0时，线性

回归模型就变成一次函数模型.因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回

归模型是一次函数模型的一般形式.

2.相关系数：相关系数的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强，它们的散点

图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是

有意义.

3.小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.

学校：临清一中学科：数军编写人：金荣辉审稿人：贾志安

1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用

课前预习学案

一、预习目标：回归分析的基本思想、方法及初步应用.

二、预习内容：

1.两个变量有线性相关关系且正相.关，则回归直线方程中，/=»”+0的系数2()

A.B.C,*=0D.

2.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0,则()

A.样本点都在回归直线上B.样本点都集中在回归直线附近

C.样本点比较分散D.不.存在规律

课内探究学案

-、学习要求：通过典型案例的探究，进•步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

学习重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

学习难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

二、学习过程

1.由例1知，预报变量(体重)的值受解释变量(.身高)或随机误差的影响.

2.为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关？在多大

程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方

和、回归平方和.

3.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

(1)总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即SST=£(y_])2.

Z=1

残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即SSE=-y,.)2.

1=1

回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即SSR=£(y,-7)2.

1=1

(2)学习要领：①注意》、乂、亍的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量

引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即£(%-7产=；

i=li=li=\

③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果

Z（y-x）2

越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数模=i_7’;来刻画回归

£（必-才

i=l

的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.心的值越大，说明残差平方和越小，

也就是说模型拟合的效果越好.

4.典型例题

例2关于x与画有如下数据:

X24568

y3040605070

为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：S=6.5x+17.5,

$=7x+17,试比较哪一个模型拟合的效果更好.

分析：既可分别求出两种.模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求

出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.

5.小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模

型拟合效果的好坏.

课后练习与提高

假设美国10家最大的工、业公司提供了以下数据：

公司销售总额经XJ百万美元利润X2/百万美元

通用汽车1269744224

福特969333835

埃克森866563510

IBM634383758

通用电气552643939

美孚509761809

菲利普・莫利斯390692946

克莱斯勒36156359

杜邦352092480

德士古324162413

（1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式;

（2）建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差；

(3)你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由。

学校：临清-中学科：数受编写人：金荣辉审稿人：张林

1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用

教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

教学过程：

一、复习准备：

1.由例1知，预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响.

2.为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程.度上与解释变量(身高)有关？在多大程度

上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方利、残差平方和、

回归平方和.

二、讲授新课：

1.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

(1)总偏差平方和：所有单个样本值与样木均值差的平方和，即SST='

/=1

残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即SSE=£(%-M)2.

»=1

回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即SSR=£(%-J)2.

»=1

(2)学习要领：①注意％、%、7的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量

引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即£(%-7)2=£(N-)1)2+£(y-7)2；

i=]/=!j=1

③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果

越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数收=1—7’;来刻画回归

£(/7尸

i=l

的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率./?2的值越大，说明残差平方和越小，

也就是说模型拟合的效果越好.

2.教学例题：

例2关于x与国有如下数据：

X24568

y3040605070

。为了对X、卜两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：9=6.5x4-17.5,

$=7x+17,试比较哪一个模型拟合.的效果更好.

分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求

出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.

yo-9)yo-}))

(答案：R=1-------=1--^.=0.845,R=1---------=1-搐=0.82,84.5%>82%,所以甲

£0-同-5)

选用的模型拟合效果较好.)

3.d靖：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型

拟合效果的好坏.

学校：临清一中学科：数学编写人：金荣辉审稿人：贾志安

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

课前预习学案

2预习目标：能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本

思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法一一相关指数和残差分析。

二、预习内容

1.给出例3：一只红铃虫的产卵数y和温度襄有关，现收集了7组观测数据列于下表

中，试建立y与x之间的回归方程.

温度x/°C21232527293235

产卵数”个711212466115325

课内探究学案

一、学习要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初.步应用.

学习重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了

解在解决实际问题.的过程中寻找更好的模型的方法.

学习难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对

不同的模型进行比较.

二、学习过程：

1.独立性检验

利用随机变量*'来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为

两个分类变量的独立性检验。

2.判断结论成立的可能性的步骤：

（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这

种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。

（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断

的可靠程度。

3.残差分析：

①残差：样本值与回归值的差叫残差，即4=%-%.

②残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这

方面的分析工作称为残差分析.

③残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作

出的图形称为残差图.观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选

用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度

越高.

4.探究非线性回归方程的确定（结合例3）：

①如果散点图中的点分布在一个直线状带形区.域，可以选线性回归模型来建模；如果散点

图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.

②根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线片Ge°”的周围（其

中c„c2是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.

③在上式两边取对数，WIny=c2x+Inc,,再令z=lny,则z=C2X+lnq,而％与工间的

关系如下：

X21232527293235

Z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

观察z与x的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附

近，因此可以用线性回归方程来拟合.

④利用计算器算得“=-3.843,6=0.272,z与x间的线性回归方程

为Z=（）.272x-3.843,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方

程为$=6°272133.

⑤利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图-建模-

确定方程”这三个步骤进行.

其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.

例3中的残差分析:

计算两种模型下的残差

21P23。25227。29户32P35Q

ye7211"21P24口66/115Q325Q

71)0.518^-0.167P1.760^-9.149P8.889P-14.153P32.92的

e/

47.693-19.397/・5.835。•41,003c-40.107P■58.268Q77.965/

•般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比

另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个膜型的残差的平方和的

大小来判断模型的拟合效果.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.

由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432,故选用指数函数模型的

拟合.效果远远优于选用二次函数模型.（当然，还可用相关指数刻画“回归效果）

5.小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤.残差分析的步骤、作用。

课后练习与提高

为了研究某种细菌随时间X变化，繁殖的个数，收集数据如下:

天数力天123456

繁殖个数4个612254995190

(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；

(2)试求出预报变量对解释变量的回归方程.(答案：所求非线性回归方程为2e°"同”2.)

学校：临清一中学科：数学编写人：栗永丽审稿人：张林

第二章第1节合情推理与演绎推理

合情推理

课前预习学案

预习目标：

了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。

二，预习内容：

(1)从推出___________的结论，这样的推理通常称为归纳推理.

归纳推理的思维过程大致是

试验、观察——概括、推广——猜测一般结论

(2)已知数列的每一项均为正数，。尸1，=+i

(n=l,2,……),试归纳数列的一个通项公式。

(3)根据两个对象之间在某些方面的，推演出它们在其他

方面也______________，这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程大致为

观察、比较——联想、类推——猜测新的结论

(4)类比实数的加法和乘法，并列出它们类似的性质。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进

行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

二、学习过程：

例1、在同…个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3

个交点；……；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有儿个交点？

例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案,

则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？

小结归纳推理的特点:

例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。

练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。

小结类比推理的特点:

当堂检测：

1、已知数对如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3)(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),

(3,2),(4,1)(1,5),(2,4)......则第60个数对是

2、在等差数列以“｝中，&=0'+处+…也成等差数列，在等比数列仿J中，

d=也成等比数列

课后练习与提高

1右边所示的上角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，。所表示的数是

(A)2(B)4(C)6(D)8

2下列推理正确的是

(A)把a(b+c)与类比，则有：log。(x+y)=log“尤+log“y.

(B)把a(b+c)与sin(x+y)类比，则有：sin(x+y)=sinx+siny.

(0把W与｛a+bY类比，则有：(x+y)n=xn+yn.

(D)把(a+b)+c与(xy)z类比,则有：(xy)z=x(yz).

3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图)，第一

次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005

4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数

(1)1,5,9,13,17”()；

5、从1=12,2+3+4=3?,3+4+5+6+7=52中，得出的一般性结论

是_________________________

学校：临清一中学科：数生编写人：栗永丽审稿人：贾志安

2.1合情推理

一、教材分析

数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内

容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。

通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，

提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。

二、教学目标

1,知识目标：

理解合情推理的原理和实质，并能初步运用。

2,能力目标：

学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。

3,情感、态度与价值观目标：

在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热

情。

三、教学重点难点

教学重点：能利用归纳进行简单的推理.

教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.

四、教学方法

探究法

五、课时安排：1课时

六、教学过程

例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3

个交点；……；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？

例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案,

则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块?

小结归纳推理的特点：

例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。

练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。

小结类比推理的特点：

当堂检测：

1、已知数对如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3)(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),

(3,2),(4,1)(1,5),(2,4)..........则第60个数对是

2、在等差数列右“｝中，&,=二苫。2：「+。”也成等差数列，在等比数列，J中，

d“=_____________________也成等比数列

课后练习与提高

1、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，〃所表示的数是

(A)2(B)4(C)6(D)8

2、下列推理正确的是

(A)把a(b+c)与log。把+y)类比，则有：log“(x+y)=log“x+log〃y.

(B)把a(b+c)与sin(x+y)类比，则有:

(C)把(出?)"与(a+b)"类比，则有：(x+y)“=x"+yn.

(D)把(a+b)+c与(xy)z类比，则有：(xy)z=x(yz).

3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图)，第一

次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005

4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数

(1)1,5,9,13,17,()；

5、从l=r,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中，得出的一般性结论

是____________________

七、板书设计

八、教学反思

学校：临清一中学科：蚯编写人：栗永丽审稿人：张林

第二章第1节合情推理与演绎推理

二、演绎推理

课前预习学案

一、预习目标：

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基

本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.

二，预习内容：

1,对于任意正整数"，猜想(2/7-1)与(加1)2的大小关系？

2,讨论：以上推理属于什么推理，结论一定正确吗？

3,思考：有什么推理形式能使结论一定正确呢?

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一，学习目标：

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基

本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

二、学习过程：

1.填一填：

①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以：

②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此;

③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以.

2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？

3.小结：

①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为

要点：由到的推理.

②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

③思考：”所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部

分有什么特点？

小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：

第一段：;

第二段：;

第三段：.

④举例：举出一些用“三段论”推理的例子.

例1：证明函数kg京以夬,他如在sin(x+y)上是增函数.

例2：在锐角三角形48C中，sin(x+y)=sinx+siny,D,£是垂足.求证：股的中点"到

£的距离相等.

当堂检测:

讨论：因为指数函数（ab）"是增函数，是指数函数，则结论是什么？

讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？

比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？

课堂小结

课后