函数、导数(真题解析+模拟)

2011年最新高考+最新模拟——函数、导数

1.【2010•上海文数】若天是方程式lgx+x=2的解，则》属于区间()

A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)

【答案】D

【解析】构造函数了(x)=lgx+x—2,由/(1.75)=/(')=—/(2)=lg2>0；

知/属于区间(1.75,2).

2.【2010•湖南文数】函数y=ax?+bx与y=log,,x(ab¥0,Ial^|b|)在同一直角坐

l-l

标系中的图像可能是()

平面上点的集合(x,y)x=—；,0,g,l;y=—1,0,1,,则在同一直角坐标系中，P中函数

/(x)的图象恰好经过。中两个点的函数的个数是()

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数

学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题•当a=0,b=O;a=O,b=l;a=-,b=O;

2

a=—,b=l;a=l,b=-l;a=l,b=l时满足题意，故答案选B.

2

」(

4.【2010•全国卷2理数】若曲线y=/5在点处的切线与两个坐标围成的三角形的

面积为18,贝ijo=()

A.64B.32C.16D.8

【答案】A

【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的血积公式，考

12.31.3

查考生的计算能力.y'=—2,切线方程是y-q2=一：。2(x—。)，令

3—13--

x=0,y——a2,令y=0,x=3a,.,.三角形的面积是s=—■3a--a2=18,解得a=64.

222

故选A.

5.12010•全国卷2理数】函数y=l+ln：—D(x>l)的反函数是()

A.y=e2x+'-l(x>0)B.y=e2x+,+l(x>0)

C.y=e2x+'-l(xGR)D.y=e2x+>+l(xeR)

【答案】D

【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.山原函数解得

x=e””+l,即广1")=/二+1,又

.Tn(x-l)cR，•.在反函数中工£出，故选D.

6.12010•陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班

人数除以10的余数名于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之

间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()

x,x+3-x+4x+5,

A.y=[r——]B.y=[r——]C.y=[r——]D.y=[r——]

10101010

【答案】B

【解析】法一：特殊取值法，若x=56,y=5,排除C、I),若x=57,y=6,排除A,所以选B.

Y+3<y4-3X

法二：设x=10根+a(0<a<9),0<a«6时，----=mH--------=m=一,

_ioJLioJ]io_

x+3a+3x

当6<a<9时,=m+上二=m+\=—+1,所以选B.

~w1010

7.【2010•陕西文数】下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足

f(x+y)=f(x)f(y)M的是()

A.嘉函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数

【答案】C

【解析】本题考查幕的运算性质./(x)/(y)=a7v=〃+>=f(x+y)

4

8.【2010•辽宁文数】已知点P在曲线y=——上，a为曲线在点尸处的切线的倾斜角，

e+1

则a的取值范围是()

A.[0,-)B.C.]D.[―,^-)

442244

【答案】D

4/41

【解析】yr=——；---------=----------r-»—>2,/.-l<yz<0,B|J-l<tana<0,

e2，+2e,+l,+2+工,

，。£[不乃)

9.【2010•辽宁文数】设2"=5"=机，且4+工=2,则机=()

ab

A.VlOB.10C.20D.100

【答案】A

2

[先奉析1-+-=logw2+log,〃5=log,,,10=2,.\tn=10,又<加>0,...机=V10.

ab

10.【2010•辽宁文数]已知a>0,函数/*)=仆2+区+。，若x0满足关于x的方程

2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()

A.3xe/?,/(x)</(x0)B.3xe>/(x0)

C.\fx&R,f(x)<f(x0)D.VXG/?,/(X)>/(X0)

【答案】C

【解析】函数〃x)的最小值是/(-2)=f(x0),等价于VxeRJ(x)N/(x0),所以命题C

2a

错误.

4

11.【2010•辽宁理数】已知点P在曲线y=-----上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则

e+1

a的取值范围是()

A.[0,-)B.C.]D.[―,^-)

442244

【答案】D

【解析】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为

.-4ex-4,

V=--------=---------->—1即tana2T,所以——<a<7T.

(er+l)2ex+2+e'~4

12.【2010•全国卷2文数】若曲线y=f+ax+b在点(0/)处的切线方程是x—y+l=0,

则()

A.a-l,b—1B.a——\,b—1C.a—\,b=-1D.a=—l,6=—1

【答案】A

【解析】木题考查了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程.

...y=2x+ako=a,。=1,(0,6)在切线x—y+l=°,...b=l.

13.12010•全国卷2文数】函数y=l+ln(x-l)(x>l)的反函数是

A.y=ex+1-l(x>0)B.y=e-t-1+1(x>0)

C.y=ex+1-l(xeR)1).y=^-1+l(xeR)

【答案】D

【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，•••函数Y=1+LN(XT)(X>1),

.ln(x-l)=y-l,x-l=ev-1,y=ex~x+1

14.12010•江西理数】如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，

记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S⑴(S(0)=0),则导函数y=S'(0的图像大致

为()

【答案】A

【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究

能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持

增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导

数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.

15.[2010•江西理数】给出下列三个命题：

①函数y=—In-~与y=Intan'是同一函数；②若函数y-f(x)与

21+cosx2

y=g(x)的图像关于直线y=x对称，则函数y=/(2x)与y=；g(x)的图

像也关于直线y=x对称；③若奇函数/(x)对定义域内任意x都有

“x)=/(2-x),则〃x)为周期函数.其中真命题是()

A.①②B.①③C.②③D.②

【答案】C

【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、

B,验证③，/(—x)=/[2—(—x)]=/(2+x),又通过奇函数得/(—x)=—/(x),所以f(x)

是周期为2的周期函数，选择C.

16.12010•安徽文数】设a=(2)5,/,=(*)5,c=(-)5,则a,b,c的大小关系是()

555

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

2

【解析】根据幕函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.y=/在x>0时是增函数，所

2

以a〉c,y=(w)‘在x>0时是减函数，所以c〉儿

17.12010•安徽文数】设。儿>0,二次函数/(%)="2+芯+，的图像可能是()

【答案】D

【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分。〉0或"0两种情况分类考虑.另外还要注

意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.当a>0

b

时，b、c同号，C,D两图中c<0,故/?<0,---->0,选项D符合.

2a

18.12010•重庆文数】函数y=J16—4'的值域是()

A.[0,+oo)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)

【答案】D

【解析】v4x>0,.-.0<16-4'<16.-.V16-4'e[0,4)

19.【2010•浙江文数】已知x是函数f(x)=21—的一个零点.若(bx0),

1-x

x26(xo,+00),则()

A.f(x])<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0

C.f(x])>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0

【答案】B

【解析】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题.

20.【2010•浙江文数】已知函数/（》）=1081（%+1）,若/（&）=1,a=（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】a+1=2,故a=l,选B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题.

4'+1

21.【2010•重庆理数】函数〃x）=3—的图象（）

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称

【答案】D

4T+11+4'

【解析】/（-乃=为二=个「=/。）.•./（X）是偶函数，图像关于y轴对称.

22.【2010•山东文数】函数丁=2工一工2的图像大致是（）

【答案】A

23.12010•山东文数】已知某生产厂家的年利润），（单位：万元）与年产量x（单位：万件）

的函数关系式为y=-；d+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）

A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件

【答案】C

24.【2010•山东文数】设/（x）为定义在R上的奇函数，当x»0时，f（x）=2'+2x+b"

为常数），则/（一1）=（）

A.-3B.-lC.1D.3

【答案】A

25.【2010•山东文数】函数”》）=1082（3'+1）的值域为（）

A.(0,+oo)B.[0,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+°o)

【答案】A

26.12010•北京文数】给定函数①y=/,②y=log[(x+1),③y=|x-l|,@y=2X+X,

2

期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()

A.①②B.②③C.③④I).①④

【答案】B

27.(2010•北京文数】若a,b是非零向量,且a，6,同H例，则函数/(x)=(xa+b)\xb-a)

是（）

A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数

C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数

【答案】A

28.[2010•四川理数】函数f（x）=x2+mx+l的图像关于直线x=l对称的充要条件是（）

A.m=—2B.m=2C.m=-1D.m=1

【答案】A

【解析】函数f（x）nx'+mx+l的对称轴为X=——,于是一一=1=>m=-2.

22

29.12010•四川理数】210gslO+logO25=（）

A.0B.1C.2D.4

【答案】C

【解析】21og510+log50.25=logsl00+logQ.25=logs25=2.

30.【2010•四川理数】下列四个图像所表示的函数，在点x=0处连续的是（）

【答案】D

【解析】由图象及函数连续的性质知，D正确.

25

31.12010•天津文数】设a=logs4,b=(Iog53),c=log4,则()

A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

【答案】D

【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题.

因为0<10854<1,所以仅2〈已比较对数值的大小时，通常利用0,1进行，本题也可以利用

对数函数的图像进行比较.

32.【2010•天津文数】下列命题中，真命题是（）

A.三1«€氏使函数£(x)=x2+mx(xeR)是偶函数

B.aneR,使函数f(x)=x2+mx(xwR)是奇函数

C.VmeR,使函数f(x)=x2+mx(xeR)都是偶函数

I).VmeR,使函数f(x)=x2+mx(xeR)都是奇函数

【答案】A

【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当

m=0时，函数f(x)=x?是偶函数，所以选A.本题也可以利用奇偶函数的定义求解.

33.【2010•天津文数】函数f(x)=e'+x-2的零点所在的一个区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】C

【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题.因为f(0)=-1<0

f(l)=eT>0,所以零点在区间(0,1)上，选C.函数零点附近函数值的符号相反，这类选择

题通常采用代入排除的方法求解.

尤,

log2x>0,

34.【2010•天津理数】若函数£6)=彳唳|(_刈,；1<0，若£3)>£(迎，则实数2的取值范围

A.(_1,0)U(0,1)B.(-8,-1)U(1,+8)

C.(-1,0)U(l,+oo)D.(-8,-1)u(0,1)

【答案】C

【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题.

由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论.

a<0

/'log«>log〃或

21log1(-a)>log2(-a)

a>0a<0

=>\1或｛1=>&>1或-1<4<0

a>——<a

.2la

分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0,同事要注

意底数在(0,1)上时，不等号的方向不要写错.

35.【2010•天津理数】命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是()

A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则若x)不是奇函数

【答案】B

【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题.否命题是同时否定命题的条件结论，故

否命题的定义可知B项是正确的.解题时要注意否命题与命题否定的区别.

36.【2010•天津理数】函数£3=2,+3；1的零点所在的一个区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】B

【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题.函数零点附近函数

值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解.

由/(—1)=；—3<0,/(0)=1>0及零点定理知f(x)的零点在区间(-1,0)±,

37.[2010•广东理数】若函数f(x)=3*+3*与g(x)=3匚3*的定义域均为R,则()

A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

【答案】D

【解析】f(-x)=3r+3*=f(x),g(-x)=3-(-3*=-g(x).

38.【2010•广东文数】若函数/(x)=3'+3T与g(x)=3'—3T的定义域均为R,则()

A./(x)与g(x)与均为偶函数B./(x)为奇函数，g(x)为偶函数

C./(x)与g(x)与均为奇函数D.“X)为偶函数，g(x)为奇函数

【答案】D

【解析】由于/(T)=3r+3-S)=/(x),故"X)是偶函数，排除B、C；由题意知，圆心在y

轴左侧，排除A、C.在MA0A。，铝=网=,，故"=XS=JnOO=5,选D.

0/11120000V5

39.【2010•广东文数】函数/(x)=lg(x—l)的定义域是()

A.(2,-Foo)B.(1,+co)C.[l,+oo)D.[2,+oo)

【答案】B

x2+2x3x<0

40.【2010•福建文数】函数/(x尸一的零点个数为()

-2+Inx,x>0

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想.当时，令

/+2*-3=0解得苫=一3；当x〉0时，令—2+lnx=0解得x=100,所以已知函数有两

个零点，选C.

41.【2010•全国卷1文数】已知函数/(x)=|lgx|.若aWb且，f(a)=f(b),则a+b的

取值范围是()

A.(l,+oo)B.[l,+oo)C.(2,+oo)D.[2,+oo)

【答案】C

【解析】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时

极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a+->2,从而错选D.

a

法一：因为f(a)=f(b),所以|lga|=1Igb.,所以a=b(舍去)，或b=',所以a+b=a+—,又0<a〈b,

aa

所以0<a<l<b,令/(a)=4+'山“对勾”函数的性质知函数/(a)在ae(0,1)上为减函数,

a

所以f(a)>f⑴=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+8).

0<a<l0<x<l

法二：由0<a<b,且f(a)=f(b)得：<1<8,利用线性规划得：(l<y，化为求名=8+?的

ab=\xy=\

取值范围问题，z=x+y=>y=-工+z,y=—=>=--1<-1=>过点(1,1)时,z最小为

XX

2,・・・©(2,小)

42.[2010•全国卷1理数】已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范

围是()

A.(2V2,4-00)B.[2^2,+00)C.(3,+8)D.[3,+00)

分析：本小题主要考查对数函数的单调性及值域。做本小题时易忽视4的取值范围，直接利用均值不等式求解：

a+2b=。+2>2力，从而错选力，这是命题者挖的陷阱.

a

2

解：作出函数F(x)二|lgx|的图象，由f(a)=f(b),0〈a〈b知0<4<1<上一lga=lg*.ob=l,/♦。+26=。+—，考察

a

22

函数j=x+—的单调性可知，当0<工<1时，函数单调递减，.•.。+26=。+—>3.故选C.

xa

【答案】C

【解析】本题考查对数函数的图象和基本性质.

44.【2010•湖北文数】函数•的定义域为()

-Jbg°.5(4x-3)

333

A.(-.1)B(-,8)C(1,+8)D.(1)U(1,+oo)

44____4_

【答案】A

【解析】由lo纵式4x-3>0且4x-3>0可解得故A正确

log,x,x>0i

45.【2010•湖北文数】已知函数/(工)=彳2,[<0，则〃/(§))=()

A.4B,-C.-4D--

44

【答案】B

【解析】根据分段函数可得/(}=logs*=-2,则/(/("))=/(-2)=2-=",所以B正确.

46.[2010•山东理数】函数丫=2'--的图像大致是()

<A>

【答案】A

【解析】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维

能力,因为当x=2或4时，2=/=0,所以排除B、C；当x=-2时，2*-/=工一4<0,故排除

4

D,所以选A.

47.【2010•山东理数】设f(x)为定义在R上的奇函数,当x》0时，f(x)=2"+2x+b(b为常数),

则f(-l)=()

A.3B.1C.-1D.-3

【答案】D

【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2x0+b=0解得b=-l:所以

x

当x之0时：f(x)=2+2x-l-(21+2乂1-。=-3,故选口.

【命题意图】本题考查函数的基本性质，熟练函数的基础知识是解答好本题的关腱.

48.[2010•湖南理数】用min{a,h}表示a,b两数中的最小值.若函数/(x)=min{x|，k+f|}

的图像关于直线*=对称，则t的值为()

2

A.-2B.2C.-1D.1

I：答案】A

【解析】由下图可以看出,&便/15)=311{|；«：|.|工+「|}的图象美于直爱工=一；对称，则

【命题意图】本题通过新定义学家学生的创新能力，考察函数的图彖，考察考生数形结合的

能力，属中档题.~

49.【2010•安徽理数】

八若_/(x)是RJL周期为5的奇国度，且满足/(1)=lj(z)=2,则〃3)-〃4)=

A、一1B%1C%—2IX2

tLA

【解析】/(3)-/(4)=/(-2)-/(-l)=-/(2)+/(D=-2+l=-l.

【方法技巧】根据/(3)J(4)分别与⑴有关，利用〃x)是R上周期为5的奇国改的周期性和

寄傀性潜____________________________________________________________________________________________________

50.12010•安徽理数】设abc〉O,二次函数/(x)+云+c的图象可能是()

【答案】D

【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分。〉0或。<0两种情况分类考虑.另外还要注

意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.

当a〉0时，b、c同号，C,D两图中c<0,故b<0,—2>0,选项D符合.

2a

51.【2010・福建理数】函数/(x)=1x~+2x3x一<()的零点个数为()

-2+Inx,x>0

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想.当XW0时，令

产+28-3=0解得x=-3；当x〉0时，令—2+lnx=0解得x=100,所以已知函数有两

个零点，选C.

52.【2010•石家庄市第二次模拟考试】函数y=/4-Igx的定义域为()

A.{x\x>l}B.{x\x>l}C.{x|x>l}U{0}D.{x|x>1}U{0}

【答案】A

x>0

【解析】依题意，x，解得x>L选择A.

53.【2010•重庆市四月模拟试卷】函数y=jx—l+；■■不—7的定义域是()

lg(2-x)

A.(1,2)B.[1,4]C.[1,2)D.(1,2]

【答案】A

x-l>0

【解析】山题意得：<2-x〉0,解得：l<x<2

lg(2-x)^0

54.【2010•曲靖一中冲刺卷数学(四)】函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当xe(0,1)

时，f(x)=x+1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为()

A.f(x)=3—xB.f(x)=x—3C.f(x)=1—xD.f(x)=x+1

【答案】A

【解析】Vxe(0,1)时,f(x)=x+1,f(x)是以2为周期的偶函数，...xW(1,2),

(x-2)G(-1,0),f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+l=3-x,选择A.

1

y=

55.12010•上海市徐汇区二模】下列函数中,与函数~r有相同定义域的是（)

A./（x）=log?xB."）xc./（X）~lxID.=2、

【答案】A

【解析】依题意，函数y』的定义域为（0,+8）,函数/（x）=bg2X的定义域也为为（0,

+8）,选择A.

56.【2010•唐山市三模】函数yiy】oga（3x-2x2）（0<a〈l）的定义域为（）

111313

A.（一GRU工+8）B.[?,1]C.（0,-）U（l,-）D.（0,-]U[l,-）

【答案】D

13

【解析】依题意得0〈3X-2X2W1,解得xe（0,gU[L：），选择D.

57.【2010•唐山市丰南一中四月考】函数>=君92=的定义域为（）

yj-x2-3x+4

A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]

【答案】C

fx+1>0fx>-l

【解析】由《7=一1<尤<1.故选c.

-x-3x+4>0-4<x<l

58.[2010-甘肃省部分普通高中第二次联合考试】定义在R上的函数f（x）满足

log2(l-x),x<0

/⑴=<，贝ij/（2010）的值为（)

/(x-l)-/(x-2),x>0

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】依题意，当解6时,f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)

=-f(x-4)+f(x-5)=-f(x-5)+f(x-6)+f(x-5)=f(x-6),所以，x>0时,f(x)是周期为6的周期函

数，所以f(2010)=f(0)=log2l=0.

59.12010•拉萨中学第七次月考】函数/(x)=log2(x+—5—)(x>2)的最小值()

x-2

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】依题意，/(x)=log,(x+-^―)=log,(x-2+-^―+2)>log,4=2(x>2),当

x-2x—2

且仅当x=3时取等号，选择B.

60.12010•青岛市二摸】已知函数/(x)=a"+log〃x(a>0且awl)在［1,2］上的最大值与

最小值之和为log02+6,则a的值为()

.11C,

A.—B.一C.2D.4

24

【答案】C

【解析】依题意，函数“幻二相+心目“％(a>0且awl)在［1,2］上具有单调性，因此

a+a-+loga2=logn2+6；解得@=2,选择C.

61.【2010•迁安一中5月考】“函数f(x)在［0,6上单调”是“函数f(x)在［0,6上有最

大值”的()

A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】显然“函数f(x)在［0,1］上单调”=>“函数f(x)在［0,1］上有最大值”(此时边界

1,1

取得最值)；反过来，函数>=-*-2)2+1在*=5时取得最大值1.

62.【2010•重庆高考四月模拟】已知4=而，b=203,C=0.3"2,则a,仇c三者的大小

关系是()

A.h>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

【答案】A

【解析】因为。=历=0.3婚<0.3°2=。<0.3°=1,而b=2°3>2°=1,所以方>c>a.

63.【2010•广东省高考五月调研】下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()

1_,

A.y=tanxB.y--C.y=2'D.y=-x-4x+1

x

【答案】A

【解析】结合函数图像知：函数B、C、D在区间(0,1)上都是减函数，只有A是增函数，故

选A.

64.【2010•云南省第诙复习统一检测】已知减函数/(x)的定义域是实数集H,加、〃都

是实数.如果不等式/(机)—/(〃)>/(-m)-/(-«)成立，那么下列不等式成立的是()

A.m-n<0B.m-n>0C.m+n<01).m+n>0

【答案】A

【解析】因为/(x)是定义域为H的减函数，所以-/(-x)也是定义域为R的减函数，则

/(x)-/(—X)是定义域为R的减函数，由于/(刈――(〃)〉/(一⑼――(一〃)，即

f(n)-f(-n),所以，m<n,选择A.

65.【2010•北京西城一模】若0<机<”，则下列结论正确的是()

A.2”>2"B.(g)C.log,m>log,n

D.log]m>log]n

22

【答案】D

【解析】由指数函数与对数函数的单调性知D正确.

66.12010•郑州市三模】已知关于x的函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，则a的取

a

值范围是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+~)

【答案】B

【解析】依题意，a>0且aWl,所以2-ax在10,1]上是减函数，因此<,解得1<。<2

2—4>0

选择B.

67.[2010黄冈中学5月第一模拟考试】若函数/(x)=—Inx在其定义域内的一个子区间

伙-1,女+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()

33

A.口，+8)B.[1,-)C.[1,2)D.[-,2)

【答案】B

【解析】因为/(x)定义域为(0,+Q0),f'(x)=4x--,由/'(x)=0,得》='.据题意，

X2

k—I<—<k+13

42，解得14女<一.

2

,-lNO

68.12010•湖南师大附中第二次月考试卷】“函数f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】D

1.

【解析】/(x)=—为奇函数，但/(0)不存在；对函数=有/(0)=0,但/(x)为

X

偶函数，故选D.

69.【2010•黄岗中学八月月考】设“X)是定义在R上的偶函数，且在(-oo,0)上是增函数，

已知%>0,马<0,K/(%,)<f(x2),那么一定有()

A.xt+x2<0B.X,+x,>0C./(-%,)>f(-x2)D.7(-*)•/(—々)<0

【答案】B.

【解析】由已知得=且-玉<0,*2<0,而函数f(x)在(-8,0)上是增函数，因此

由/(%,)</(x2),贝得-X]+々>。.故选B.

70.[2010•北京宣武一模】F列函数中，既是奇函数又是区间(0,+8)上的增函数的是()

A.t=B.y=x-'C.y=x3D.y=2"

【答案】C

【解析】AD不是奇函数，B在(0,+oo)上是减函数.

71.12010•宁波市二模】已知y=/(x)是偶函数，而y=/(x+l)是奇函数，且对任意

0<%<1.都有1f(x)20，则。=f(^,b=/(当),c=/(粤)的大小关系是()

191/13

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

【答案】A

【解析】依题意，y=/(x)图像关于y轴成轴对称，因为y=/(x+1)是奇函数，所以

y=/(x+1)的对称中心为(0,0),所以y=f(x)的对称中心为(1,0),即

go22

f(x)=f(-x)=-f(2+x)=f(x+4),因此函数y=/(x)的周期为4,Wa=/(—)=/(—)>

匕=/(瑞)=/(11)，。=/(聘)=/(一得)=/(得)，因为对任意OWxWl，都有

/'(%)>0,所以y=/(x)在[0,1]上为增函数，所以y=/(x)在[0,2]上为增函数，又

142225,

一<——<—,所以c<a<人.

151919

72.[2010•滦县二中三模】设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(x-2)=-f(