中考数学专题复习《二次函数综合压轴题》测试卷(附带答案)

第页中考数学专题复习《二次函数综合压轴题》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图，已知抛物线的方程y=－1m(x+2)(x－m)(m>0)与x轴交于B、C，与y轴交于点E,且点B在点C的左侧，抛物线还经过点P(2，2)（1）求该抛物线的解析式

（2）在(1)的条件下，求△BCE的面积

（3）在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使EH+BH的值最小．求出点H的坐标．2．两条抛物线C1:y（1）求抛物线C2（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为(−1,−4)，问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB'，且点B'恰好落在抛物线C23．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．5．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣34(1)求抛物线的解析式；(2)求PE的长最大时m的值．(3)Q是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x−2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y=x2+bx+c经过点（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM//y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当ΔPBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．7．如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴相交于点A、B(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值；(3)在（2）中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．8．如图，二次函数y=−x2+6x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B1，(1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标；(2)点P是二次函数图象上的一个动点，且在直线AB上方，过点P作直线PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m．①当PD=12OC②设△PAB的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点C0,3，点B的坐标为(1)求二次函数解析式；(2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值；(3)连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，那么是否存在点P，使四边形10．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B

(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P是二次函数图像上x轴下方的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，连接CP，将△PCQ沿PC折叠，当Q的对应点Q′恰好落在y(3)在二次函数的图象上，是否存在点M，使得∠MAC=∠OCB?若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3过点(2,3)，且交x轴于点A(−1,0)，B两点，交y

(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E：①当点P运动到抛物线顶点时，求此时△PDE的面积；②点P在运动的过程中，是否存在△PDE周长的最大值，若存在，请求出△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．已知，抛物线y=ax2+bx−32与x轴交于点A1,0，

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线顶点为D，点P在抛物线上，若∠PDC=∠OCB，求点P的坐标；(3)如图2，直线EF过点3,−1，交抛物线于E,F两点（点E在点F左侧，且点E不与点A重合），直线AE,AF分别交y轴于点G,H．请判断：OG⋅OH是否为定值，如果是定值，求其定值，若不是，请说明理由．13．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A0,2，点B是抛物线的顶点，直线x=2是抛物线的对称轴，且与

(1)求抛物线的函数解析式；(2)点D是对称轴左侧抛物线上一点，连接BD，∠DBC=45°,求点D的坐标．(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上方抛物线对称轴上一点，点P在坐标平面内，且以点A，D，M，P为顶点的四边形是以AD为边的菱形，请求出所有符合条件的点M的坐标14．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=−12x2+

(1)写出点A，B的坐标．(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA，CA和抛物线于点E，点M和点P，连接PA，PB．设直线l移动的时间为t（0<t<4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积．(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．15．已知抛物线y=ax2+bx+3过点E−2,3，与x轴交于点A,B1,0(1)求抛物线解析式；(2)在第一象限内的抛物线上求点M，使SΔACM=S(3)F是第一象限内抛物线上一点，P是线段AD上一点，点Qm,0在A点右侧，且满足∠FDP=∠FPQ=∠PAQ，当m为何值时，满足条件的点P16．如图，抛物线C：y=ax2+6ax+9a−8与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C(1)求a的值及顶点D的坐标；(2)点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180°后得到抛物线C1，记抛物线C1的顶点为E，抛物线C1与x轴的交点为F，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B(3)如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点17．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点C，抛物线y=−x2+bx+c经过A，C两点且与x(1)求k的值及抛物线的解析式．(2)如图①，若点D为直线AC上方抛物线上一动点，当∠ACD=2∠BAC时，求D点的坐标；(3)如图②，若F是线段OA的上一个动点，过点F作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点G、E，连接CE．设点F的横坐标为m．①当m为何值时，线段EG有最大值，并写出最大值为多少；②是否存在以C，G，E为顶点的三角形与△AFG相似，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．18．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C（0，3）．该抛物线与直线y=35（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）连结PC，PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．19．已知抛物线与x轴交于A(2,0)、B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,−6)．（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点D是x轴下方抛物线上的一个动点（与点A、C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E．设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示DE的长；（3）如图2，若点M(−1,a)、N(−2,b)也在此抛物线上，问在y轴上是否存在点Q，使∠MQN=45∘？若存在，请直接写出点20．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为（10，0）．一条抛物线y=−14x2+bx+c经过O，A，B三点，直线AB（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连结AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；（3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外）；如果不能，请说明理由．参考答案1．（1）解：将P点代入函数式得：−解得:m=4,∴该抛物线的解析式为：y=−1（2）解：由（1）得-14解得x=-2或x=4,∴B（-2,0），C（4,0），∴BC=4-（-2）=6，当x=0,y=2,∴OE=2.∴S（3）解：如图，作E关于抛物线对称轴的对称点F，连接BF交y轴于点H，∵y=−14则F（2,2）,EH+BH=FH+HB=FB,设直线FB的解析式为：y=kx+b,∴{解得:{k=故y=12当x=1,y=12×1+1=32∴H（1,322．解:（1）y1=3x∵抛物线C1:y∴m=2，n=−3，∴y2（2）作AP⊥x轴，设Aa,∵A在第四象限，∴0<a<3，∴AP=−a2+2a+3∴AP+OP=−∵0<a<3，∴AP+OP的最大值为214（3）假设C2的对称轴上存在点Q过点B'作B'D⊥l于点D，∴∠B'DQ=90①当点Q在顶点C的下方时，∵B(−1,−4)，C(1,−4)，抛物线的对称轴为x=1，∴BC⊥l，BC=2，∠BCQ=90∴ΔBCQ≌ΔQDB'（AAS）∴B'D=CQ，QD=BC，设点Q(1，b)，∴B'D=CQ=−4−b，QD=BC=2，可知B'(−3−b,2+b)，∴(−3−b)2∴b2∴b=−2或b=−5，∵b<−4，∴Q(1,−5)，②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q(1,−2)；综上所述：Q(1,−5)或Q(1,−2)；3．解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y＝x2+bx+c中得：1−b+c=0c=−2解得：b=−1c=−2∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称，∴MB＝P2M，P1M＝CM，P1P2＝BC，∴△P1MP2≌△CMB，∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣12）2﹣9此时P1（﹣1，0），∵B（0，﹣2），对称轴：直线x＝12∴P2（1，﹣2）；如图2，MP2∥BC，且MP2＝BC，此时，P1与C重合，∵MP2＝BC，MC＝MC，∠P2MC＝∠BP1M，∴△BMC≌△P2P1M，∴P1（2，0），由点B向右平移12个单位到M，可知：点C向右平移12个单位到P当x＝52时，y＝（52﹣12）2﹣9∴P2（52，7如图3，构建▱MP1P2C，可得△P1MP2≌△CBM，此时P2与B重合，由点C向左平移2个单位到B，可知：点M向左平移2个单位到P1，∴点P1的横坐标为﹣32当x＝﹣32时，y＝（﹣32﹣12）2﹣94＝4﹣∴P1（﹣32，74），P（3）如图4，存在，作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2，则∠BQ1C＝∠BQ2C＝90°；过Q1作DE⊥y轴于D，过C作CE⊥DE于E，设Q1（12易得△BDQ1∽△Q1EC，∴BDQ∴2+y2−y2+2y﹣34解得：y1＝−2−72（舍），y2＝∴Q1（12，−2+同理可得：Q2（12，−2−综上所述，点Q的坐标是：（12，−2+72）或（14．解：（1）将B、C点代入函数解析式，得：9+3b+c=0c=−3，解得：b=−2c=−3，这个二次函数y＝x2+bx+c的解析式为y＝x2﹣2（2）∵四边形POP′C为菱形，∴OC与PP′互相垂直平分，∴yP=−OC2=−32，即x2﹣2x﹣3=−32，解得：x1=2+102（3）∵∠PBC＜90°，∴分两种情况讨论：①如图1，当∠PCB＝90°时，过P作PH⊥y轴于点H，BC的解析式为y＝x﹣3，CP的解析式为y＝﹣x﹣3，设点P的坐标为（m，﹣3﹣m），将点P代入代入y═x2﹣2x﹣3中，解得：m1＝0（舍），m2＝1，即P（1，﹣4）；AO＝1，OC＝3，CB=32+32=32，CP=1②如图2，当∠BPC＝90°时，作PH⊥y轴于H，作BD⊥PH于D．∵PC⊥PB，∴△PHC∽△BDP，∴PHHC=BDPD．设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则PH=m，HC=－（m2﹣2m﹣3）－（－3）=－m2+2m，BD=－（m2﹣2m﹣3），PD=3－m，∴m−m2+2m=−(m2−2m−3)3−m，∴1m−2=−(m+1)，解得：∵△PHC∽△BDP，∴PCPB=HCPD=−m2+2m3−m=5−15−5=1综上所述：P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，此时点P的坐标（1，﹣4）．5．解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y=﹣x2+bx+c，得：−1−b+c=0−25+5b+c=0，解得：b=4c=5，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4（2）∵直线y=−34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，−34m+3），∴PE=﹣m2+4m+5﹣（−34m+3）=﹣m2+194m+2=﹣（∵﹣1＜0，0＜198＜4，∴当m=198（3）由（2）可知，点P的坐标为（198以PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线．∵点P的坐标为（198，56764），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（198+②以PC为对角线．∵点P的坐标为（198，56764），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（198+③以CD为对角线．∵点P的坐标为（198，56764），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4−198综上所述：在（2）的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（518，37564）、（6．解：（1）令x=0，得y=12×0−2=−2令y=0，得12x−2=0，解得x=4，则把A4,0，B0,−2代入得：16+4b+c=0c=−2解得：b=−7∴抛物线的解析式为：y=x（2）∵PM//y轴，∴∠ADC=90°，∵∠ACD=∠BCP，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：∠CBP=90°或∠CPB=90°，①设Px,x2当∠CBP=90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，则△PBC∽△ADC，∵CD∥OB，∴∠DCA=∠OBA，∠DAC=∠OAB，∴△ADC∽△AOB，又∵∠BPC=∠NBP，∠PBC=∠BNP，∴△PBC∽△BNP，∴ΔAOB∽ΔBNP，∴AOBN=整理得2x解得：x1=0（舍），∴P3②如图2，当∠CPB=90°时，则△BPC∽△ADC，∴PB⊥y轴，则点B和点P是对称点，点B（0，-2），当y=−2时，x2x1=0（舍），∴P7综上，点P的坐标是32,−5或（3）分两种情况：①当∠PBQ=2∠OAB时，过P作PG⊥y轴于G，过B作BH∥x轴交PQ于H，∴∠HBQ=∠OAB，∴∠PBH=∠HBQ=∠OAB，∵∠HBQ+∠OBA=∴∠GBP=∠OBA，∴ΔGBP∽ΔOBA，∴OAPG=OB设P（x，x2−7∴P点纵坐标为-2-12则x2整理得x2解得x1∴点P的横坐标是3；②当∠BPQ=2∠OAB时，如图取AB的中点E，连结OE，过点P作PG⊥x轴与点G，交直线AB于点H，连结AP，则∠BPQ=∠OEF，设点Pt,t2−7∴PH=12∵OB=2，OA=4，由勾股定理得AB=OA∴OE=BE=AE=5由面积12OA⋅OB=1∴EF=OE∴由面积SΔABP∴25∴PQ=−2∴∠OFE=∠PQB=90°，∴△PBQ∽△EOF，∴PQBQ=EF∴BQ−2∵BQ2+PQ2=PH2，∴−8t化简得，44t∴t1=11点P的横坐标是7322综上，存在点P，使得ΔPBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，其P点的横坐标为3或73227．（1）解：∵y=12x2∴0=18+6b解方程组得b=−2,∴该抛物线的函数表达式为：y=（2）解：如下图所示，过点P作PD⊥x轴，交CB于点H，过点C作CE⊥∵SΔCHP=12∴S∵OC=∴∠OCB∴ΔHDB∴DB=∵PD=−∴PH=−∵n=∴PH=∴SΔSΔ∴当m=3时，SΔCPB（3）解：∵当m=3时，n∴点P(3,−∵y=∴抛物线的对称轴为x=2当y=0时，1解得x1∴点A(−2,0)∴OA=2如下图所示，当四边形AMPN为平行四边形时，作PF垂直对称轴，垂足为F，过点N作NF⊥x轴，垂足为由题意得PF=3−2=1∵NE∥∴NF、AM、MF、NP构成的四边形为平行四边形，∴∠ENP∵∠ANP∴∠ANE∴∠NAE∵∠ANE∴△ANE∴AE=∴OE=设点N(∴m=−1，n∴点N(−1,−如下图所示，当四边形AMNP为平行四边形时，作NE垂直对称轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为∵ME∥∴∠EMN∴∠PAF∵∠APF∴△APF∴EN=设点N(∴m=EN+2=7∴点N(7,如下图所示，当四边形ANMP为平行四边形时，作PF垂直对称轴，垂足为F，过点N作NE⊥x轴，垂足为∵AN∥∴∠ENA∴∠NAE∵∠ENA∴△AEN∴AE=∴OE=设点N(∴m=−3，n∴点N(−3,故符合条件的点N的坐标为：N(−1,−72)，8．（1）解：在y=−x2+6x中，当y=−x2∴A6设直线AB解析式为y=kx+b，∴6k+b=0k+b=5∴k=−1b=6∴直线AB解析式为y=−x+6，在y=−x+6中，当x=0时，y=6，∴C0（2）解：①由题意得，Pm∵PE⊥x轴，∴Dm∴PD=−m∵C0∴OC=6，∵PD=1∴−m解得m=7−132②∵S△PAB∴S=====−5∵−5∴当m=72时，S9．（1）解：将B(3,0)，C(0,3)代入y=−x得−9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴二次函数的解析式为y=−x（2）设P(x,−x设直线BC的解析式为y=mx+n，则3m+n=0n=3解得m=−1n=3∴直线BC的解析式为y=−x+3，设Q(x,−x+3)，∴S当x=32时，−x此时，点的坐标为32,154，（3）存在．如图，设点Px,−x2+2x+3，PP若四边形POP′C是菱形，连接PP′∴−x解得x1=∴P2+1010．（1）解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过B∴1+b+c=0c=3，解得b=−4∴这个二次函数的表达式为y=x（2）解：令y=0，则x2解得x1=1，∴A3,0

设直线AC的解析式为y=kx+3，则0=3k+3，解得k=−1，∴直线AC的解析式为y=−x+3，将△PCQ沿PC折叠，当Q的对应点Q′恰好落在y轴上时，∠PCQ=∠PC∵PQ∥y轴，∴∠QPC=∠PCQ∴∠QPC=∠PCQ，∴QC=PQ，设点P的坐标为n，n2−4n+3，则点∴QC=2n，∴n2−3n=2解n2−3n=2n得解n2−3n=−2n得当n=3−2时，−n+3=∴点Q的坐标为3−2（3）解：∵OC=3,OB=1∴tan∵∠MAC=∠OCB∴tan当M在AC下方时，如图所示，过点C作x轴的平行线GH，过点C作CT⊥CA，过点A,T分别作y的平行线交GH于点G,H，

∵OC=OA=3，∴AC=32，∴∠ACH=45°又∵∠GCT=180°−∠ACT−∠HCA=45°∴△CTG是等腰直角三角形，∵tan∴CT=∴CG=TG=1∴T设直线AT的解析式为y=kx+b3k+b=0解得：k=−∴直线AT的解析式为y=−联立y=−解得：x=12∴M点坐标为1当M在直线AC上方时，如图所示，

同理可得△CJT是等腰直角三角形，∴L4,1同理可得直线AL的解析式为y=−2x+6联立y=−2x+6解得：x=−1y=8或∴M点坐标为12综上所述，M点坐标为12，511．（1）解：将(2,3)和A(−1,0)的坐标代入y=ax得4a+2b+3=3a−b+3=0，解得a=−1∴抛物线的表达式为y=−x（2）解：①令y=−x2+2x+3=0，解得x令x=0，则y=3，即点C(0,3)，设直线BC的表达式为y=kx+b′，将B(3,0)和得0=3k+b′3=∴直线BC的表达式为：y=−x+3，则OB=3,OC=3，∵∠BOC=90°，∴S△BOC=1∵点P是抛物线的顶点，∴点P(1,4)，∵PE∥y轴，∴点E的横坐标为1，∠PED=∠BCO，∴点E(1,2)，∴PE=2，∵PD⊥BC，∴∠PDE=∠BOC=90°，∴△PDE∽∵PEBC∴S△PDE∴S△PDE∴△PDE的面积为1；②存在，设点Pm,−m2∴PE=−∵−1<0，∴抛物线开口向下，∴当m=−32×(−1)=32∵△PDE∽∴C△PDEC△BOC∴当PE最大，即PE=94时，∵C△BOC∴C△PDE∴△PDE周长的最大值为92+94，此时点P12．（1）解：将A1,0，B3,0代入a+b−3解得：a=−1∴抛物线解析式为y=−1（2）解：如图，过点C作CQ⊥CD，交DP于点Q，

在y=−12x2∴C由A1,0，B∴OB=3,OC=3∵y=−12x∴点D的坐标为2,∴∵∠PDC=∠OCB∴∴过点D作DM⊥y轴于点M，过点Q作QN⊥y轴于点N，则∠MDC+∠MCD=90°∵∠DCQ=90°∴∠DCM+∠NCQ=90°∴∠MDC=∠NCQ又∵∠DMC=∠CNQ=90°∴△MDC∽△NCQ∴又由题意可知：DM=2,MC=2∴∴CN=NQ=4∴Q设lDQ:y=mx+n∴∴联立：y=−3x+13解得：x1=2∴P8,−（3）解：OG⋅OH是定值，理由如下：设lEF联立：y=kx−3整理得：x2∴e+f=4−2k设lAE联立：y=k整理得：x2∴1+e=4−2解得：k1∴l令x=0，得y=e−3∴G同理可得：H0,∴OG=e−3∴OG⋅OH=e−3又∵e+f=4−2k∴OG⋅OH=|1−6k−313．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A∴c=2−b2∴y=x（2）解：由题意，得：C2,0∵y=x∴B2,−2∴BC=2,OC=2，连接OB，则：∠OBC=∠BOC=45°，∵∠DBC=45°,∴点D是直线OB与抛物线的交点，设直线OB的解析式为：y=kx，把B2,−2代入，得：k=−1∴y=−x，联立y=−xy=x2−4x+2，解得：∴D1,−1（3）解：设M2,m∵D1,−1，A∴AD2=1−02∵点A，D，M，P为顶点的四边形是以AD为边的菱形，∴分两种情况：①当AD=AM时，则：m−22解得：m=2+6或m=2−∴M2,2+当AD=DM时，则：m+12解得：m=2或m=−3（舍去），∴M2,2综上：M2,2+6或

14．（1）解：y=−1令x=0，则y=4，∴B(0,4)；令y=0，则−1解答：x1∴A(8,0)；点A，B的坐标是：A(8,0)，B(0,4)；（2）解：∵AB=AC，OA垂直平分BC，∴OC=OB=4，C(0,−4)，设AB的解析式为y=kx+4，把A(8,0)代入，得8k+4=0，k=−1∴AB的解析式为y=−1由题意，得E(2t,0),P(2t,−1即P(2t,−2∴PQ=(−2t四边形PBCA的面积S=S四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式是S=−8t∵S=−8t∴t=2时，S的最大值是64；即四边形PBCA的最大面积是64（3）解：存在，△PAM是直角三角形，则∠PAM=90°，则△PAE∼△AME，∴PEAE即AE∵PE=−2t2+7t+4，AE=OA−OE=8−2t∴(8−2t)解得：t1=4（舍去），∴点P的坐标为(3,10)．15．解：(1)依题有4a−2b+3=3解得，a=−1b=−2∴抛物线的解析式为y=−x(2)过点D作DH⊥y轴于点H，由(1)得，D∴DH=HC=1，OA=OC=3，又∠DHC=∠AOC=90∴ΔDHC和ΔAOC都是等腰直角三角形，∴∠DCH=∠ACO=45DC=2AC=32∴∠ACD=90∘，即延长DC至N使CN=DC=2易得N过点N作NM//AC交抛物线于点M，∵SΔADC=∴S依题有AC的解析式为：y=x+3，设NM的解析式为：y=x+b将点N1,2代入NM的解析式得，b=1∴NM的解析式为：y=x+1，联立y=x+1解得，x1=17−3∴M17(3)如图，延长DF交x轴于点E，过点D作DG⊥x轴于点G，∵∠FDA=∠PAQ，∴EA=ED.设OE=a，则EA=ED=a+3，GE=a+1，在RtΔDGE中，D即4+a+12=∴E2,0∴直线的解析式为：y=−4联立y=−4解得：x1=1∵F是第一象限内抛物线上一点，∴F1∵∠APF是ΔDPF的一个外角，∴∠APF=∠FDP+∠PFD，∴∠APQ+∠FPQ=∠FDP+∠PFD，又∠FPQ=∠FDP，∴∠APQ=∠PFD，又∠PAQ=∠FDP，∴ΔFDP∼ΔPAQ，∴DP易得，AD=25，DF=设DP=x，则PA=25依题有AQ=m+3，∵DP∴x整理得，x2Δ=20−80∵当Δ=0时，满足条件的P只有一个,∴20−80解得，m=−316．（1）解：由y=ax2+6ax+9a−8∴顶点D的坐标为−3,−8，∵点B2,0在抛物线C∴可得0=a2+3解得a=8（2）对于抛物线C：y=ax2+6ax+9a−8令y=0，可得825整理可得x2解得x1=−8，∵点A在点B的左侧，∴A−8,0，B如下图，连接DE，作DH⊥x轴于H，作EM⊥x轴于M，∵D−3,−8∴H−3,0根据题意，点D，E关于点B2,0∴DE过点B，且DB=EB，在△DBH和△EBM中，∠DHB=∠EMB=90°∠DBH=∠EBM∴△DBH≌△EBMAAS∴EM=DH=8，BM=BH=5，∴抛物线C1的顶点E的坐标为7,8∵抛物线C1由C绕点P旋转180°∴抛物线C1的函数表达式为y=−（3）∵抛物线C1由C绕x轴上的点P旋转180°∴顶点D，E关于点P成中心对称，由（2）知，点E的纵坐标为8，设点Em,8，如下图，作DH⊥x轴于H，EM⊥x轴于M，EN⊥DN于N∵旋转中心P在x轴上，∴FG=AB=2BH=10，∴点H的坐标为−3,0，点N的坐标为m,−8，根据勾股定理得，EF显然，△AEG和△BEG不可能是直角三角形，分情况讨论：①当△AEF是直角三角形时，显然只能有∠AEF=90°，根据勾股定理得，AEAE∴m2+16m+128=m∴OP=1∴点P的坐标为910②当△BEF是直角三角形时，显然只能有∠BEF=90°，根据勾股定理得：BEBE∴m2−4m+68=m∴OP=12(m−3)=12③当△DEF是直角三角形时，DEDFi）当∠DEF=90°时，DE即m2+6m+265+89=m∴OP=1∴点P的坐标为495ii）当∠DFE=90°时，DF即m2解得m=24∴OP=1∴点P的坐标为910iii）∵DE>EN=16>EF，∴∠EDF≠90°．综上所述，当抛物线C1是抛物线C点P的坐标为910,0或49517．（1）解：∵直线y=kx+4与x轴交于点A(−4,0)，∴−4k+4=0，∴k=1，∴直线AC的表达式为y=x+4；当x=0时，y=4，∴点C的坐标为(0,4)，将点A的坐标为(−4,0)，点C的坐标为(0,4)，代入y=−x得：−16−4b+c=0c=4解得：b=−3c=4∴抛物线的解析式为y=−x（2）如图，过点C作CM∥x轴交抛物线于点M，过点D作CM的垂线，垂足为N，∵CM∥x轴，∴∠ACM=∠BAC，∵∠ACD=2∠BAC，∴∠ACD=2∠ACM，∴∠ACM=∠DCM，∵OA=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠DCM=∠CDN=45°，∴DN=CN，设CN=DN=n，∴D的坐标为(−n,n+4)，将点D的坐标代入解析式可得，−n解得n=2或n=0（舍去）∴D的坐标为(−2,6)；（3）①由（1）可知，直线AC的解析式为：y=x+4，∵点F的横坐标为m，∴点G的坐标为(m,m+4)，点E的坐标为(m,−m设线段EG的长度为y1则y=−=−(m+2)∴当m=−2时，线段EG有最大值为4；②存在，理由如下：由图形可知∠CGE=∠AGF，∴若△CEG与△AFG相似，则需要分两种情况，当∠ECG=∠AFG=90°时，由（2）可知，E(−2,6)，此时m=−2；当∠CEG=∠AFG=90°时，过点C作CM∥x轴交抛物线于点E，令y=−x解得x=0（舍)或x=−3，综上，当m的值为−2或−3时，以C，G，E为顶点的三角形与△AFG相似．18．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0）、点B（5，0）和点C（0，3），因为与y轴相较于点C，所以c＝3．∴a+b+3=025a+5b+3=0解得a=3∴该抛物线对应的函数解析式为y＝35x2﹣18（2）∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，35t2﹣18∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，35∴PN＝35t+3﹣（35t2﹣185t+3）＝﹣35（t﹣72直线CD与抛物线解析式可得y=3解得x=0y=3或x=7∴C（0，3），D（7，365分别过C、D作直线PN的垂线，垂足分别为E、F，如图1，则CE＝t，DF＝7﹣t，∴S△PCD＝S△PCN+S△PDN＝12PN•CE+12PN•DF＝72PN＝72[﹣35（t﹣72）2+14720]＝﹣21∴当t＝72时，△PCD的面积有最大值，最大值为1029（3）存在．∵∠CQN＝∠PMB＝90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有PQCQ=PM∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，35∴CQ＝t，NQ＝35t+3﹣3＝3∴CQNQ∵P（t