适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练35平面向量基本定理及向量坐标运算

课时规范练35平面向量基本定理及向量坐标运算基础巩固组1.已知点A(0,1),B(2,3),向量BC=(-3,1),则向量AC=()A.(1,-2) B.(-1,2)C.(1,-3) D.(-1,3)2.已知向量a=(1,2),b=(m,-4),且(a+b)∥a,则m的值为()A.-2 B.2 C.-4 D.43.(2023陕西西安一模)在平行四边形ABCD中,G为△BCD的重心,AG=xAB+yAD,则x-2y=()A.-23 B.2 C.-43 D4.(多选)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各组向量中,可以组成平面内所有向量的一个基底的是()A.a,c B.a,b-cC.c,a+b D.a+b,b-c5.(多选)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则()A.a∥b B.(a+b)⊥cC.a+b=c D.c=5a+3b6.已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ=.

综合提升组7.如图,边长为2的等边三角形的外接圆为圆O,P为圆O上任一点,若AP=xAB+yAC,则2x+2y的最大值为()A.83 B.2 C.43 D8.(多选)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足BP=2PC,点M,N在过点P的直线上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则下列结论正确的是(A.1mB.m+2n的最小值为3C.m+n的最小值为16D.m,n的值可以为m=12,n=9.在△ABC中,已知D是边BC的中点,E是线段AD的中点.若BE=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.

创新应用组10.(多选)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2AD=2CD=2BC,E是BC的中点,连接AE,BD相交于点F,连接CF,则下列说法正确的是()A.AEB.AFC.BF=-1D.CF

课时规范练35平面向量基本定理及向量坐标运算1.D解析设C(x,y),所以BC=(-3,1)=(x-2,y-3),整理得C(-1,4),所以AC=(-1,4)-(0,1)=(-1,3).2.A解析a+b=(m+1,-2),a=(1,2),∵(a+b)∥a,∴2(m+1)=-2,解得m=-2.3.A解析如图,设AC与BD相交于点O,由G为△BCD的重心,得CG=2GO,则AG=AO+OG=AO+13OC=∴x=y=23,故x-2y=-23.故选4.AD解析对于A,假设a=λc,则有1=λ,0=λ,显然不成立,故向量a,对于B,b-c=(-1,0),因为a=-(b-c),所以a,b-c是共线向量,不符合题意;对于C,a+b=(1,1),因为a+b=c,所以c,a+b是共线向量,不符合题意;对于D,a+b=(1,1),b-c=(-1,0),假设a+b=μ(b-c)是共线向量,则有1=-μ,1=0,显然不成立,故向量a+b,b-c不是共线向量,5.BD解析由题意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正确.故选BD.6.-3解析由题意2a-b=(2,6),∵(2a-b)∥c,∴2λ-(-6)=0,解得λ=-3.7.A解析以O为坐标原点,过O平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系如图所示,由已知可得A-1,-33,B1,-33,C0,233,点P在以O为圆心,233所以可设P233cosθ,233sin则AP=233cosθ+1,233sinθ+33,AB=(2,0),AC=(1,3),由AP=xAB可得2x+y=233cosθ+1,3y=233sinθ+33,∴2∴当θ=π6时,2x+2y取得最大值,为88.ABD解析由BP=2PC,可得AP-AB=2(AC∴AP=若AM=mAB,AN=nAC(m>则AB=∴AP=∵M,P,N三点共线,∴13m+23n=当m=12时,n=2,故A,D正确m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+2m3n+53≥m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m·2m3n+1=9.-12解析由题意,BE=BA+AE=-AB+12AD=-AB+12×1∴λ+μ=-34+110.ABD解析对于A选项,AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12[(-AB)+AD+DC]对于B选项,因为B,F,D三点共线,设AF=xAB+(1-x)AD,由AF∥AE,所以存在唯一实数使得AF=λAE,结合A可知,xAB+(