适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练57统计

课时规范练57统计基础巩固组1.为了解某地区的“健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查.事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动情况有较大差异,而男、女“健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.抽签法抽样B.按性别分层随机抽样C.按年龄段分层随机抽样D.利用随机数表抽样2.某工厂生产的30个零件编号为01,02,…,19,30,现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始,从左往右依次读取数字,则抽取的第5个零件编号为()3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A.25 B.23 C.12 D.073.(多选)(2023广东梅州三模)某公司经营五种产业,为应对市场变化,在五年前进行了产业结构调整,优化后的产业结构使公司总利润不断增长,今年总利润比五年前增加了一倍.调整前后的各产业利润与总利润的占比如图所示,则下列结论错误的是()调整前调整后A.调整后传媒的利润增量小于杂志B.调整后房地产的利润有所下降C.调整后试卷的利润增加不到一倍D.调整后图书的利润增长了一倍以上4.某高中为调查该校高一年级学生的体育锻炼情况,通过简单随机抽样抽取100名学生,统计其一周的体育锻炼次数,统计数据如图所示,则此100人一周的人均体育锻炼次数为()A.3.9 B.4.5 C.5.1 D.5.55.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图,则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差6.(2023河南洛阳三模)空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字,空气质量指数划分为[0,50),[50,100),[100,150),[150,200),[200,300)和[300,500]六档,分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”“严重污染”六个等级.如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图,则下面说法中正确的是()A.这14天中有5天空气质量为“中度污染”B.从2日到5日空气质量越来越好C.这14天中空气质量指数的中位数是214D.连续3天中空气质量指数方差最小的是5日到7日7.(多选)在某市高三年级举行的一次模拟考试中,某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生的成绩,从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数,满分为100分)作为样本进行统计,样本容量为n.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,如图所示.其中,成绩落在区间[50,60)内的人数为16.则下列结论正确的是()A.样本容量n=1000B.图中x=0.030C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D.该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号,则成绩为78分的学生肯定能得到此称号8.已知某地区人口总数为125万,具体分布如图,近期,卫计委拟针对18到60岁的人群开展疫苗接种工作,抽样发现,他们中有80%的人符合接种的健康要求.截至3月底,已有30%符合健康要求的人接种了第一剂,据要求,这部分人需要在4月份接种第二剂,剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂,5月份接种第二剂.则该地区4月份需要万剂疫苗.

综合提升组9.已知数据x1,x2,…,x10,2的平均数为2,方差为1,则数据x1,x2,…,x10相对于原数据()A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.无法判断其稳定性10.(多选)为了解学生的身体状况,某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则()A.频率分布直方图中a的值为0.04B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C.这100名学生体重的众数约为52.5D.据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2511.(多选)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同12.为了解某校学生的视力情况,现采用简单随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽4名学生进行视力检测.检测的数据如下:A班:4.1,4.6,4.4,4.9;B班:4.9,4.6,4.2,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,班的4名学生视力较好;

(2)班的4名学生视力方差较大.

13.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位:千克),并绘制频率分布直方图如下:(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数;(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表)(2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能80%地满足顾客的需求(在10天中,大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果?(精确到整数位)创新应用组14.(2023陕西铜川二模)现有甲、乙两组数据,每组数据均由六个数组成,其中甲组数据的平均数为3,方差为5,乙组数据的平均数为5,方差为3.若将这两组数据混合成一组,则新的一组数据的方差为()A.3.5 B.4C.4.5 D.5

课时规范练57统计1.C解析根据分层随机抽样的特征知选C.2.C解析从表中取到的有效数字依次为07,04,08,23,12,则抽取的第5个零件编号为12.故选C.3.ABC解析设调整前的各产业利润的总和为a,则调整后的各产业利润的总和为2a.对于A,调整前传媒的利润为0.1a,杂志的利润为0.05a,调整后传媒的利润为0.24a,杂志的利润为0.16a,则调整后传媒的利润增量为0.14a,杂志的利润增量为0.11a,故A不正确;对于B,调整前房地产的利润为0.45a,调整后房地产的利润为0.5a,故B不正确;对于C,调整前试卷的利润为0.15a,调整后试卷的利润为0.46a,且0.46a0.15对于D,调整前图书的利润为0.25a,调整后图书的利润为0.64a,且0.64a0.25a>2,4.C解析100人一周的人均体育锻炼次数为4×20100+5×50100+6×30100=5.1.5.B解析对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.6.B解析A选项,这14天中空气质量为“中度污染”的有4日,6日,9日,10日,共4天,A选项错误;B选项,从2日到5日空气质量指数逐渐降低,空气质量越来越好,B选项正确;C选项,这14天中空气质量指数的中位数是179+2142=196.5,C选项错误D选项,方差表示波动情况,根据折线图可知连续3天中波动最小的是9日到11日,所以方差最小的是9日到11日,D选项错误.故选B.7.BC解析对于A,因为成绩落在区间[50,60)内的人数为16,所以样本容量n=160.016×10=100,故A不正确;对于B,因为(0.016+x+0.040+0.010+0.004)×10=1,解得x=0.030,故B正确;对于C,学生成绩的平均分为0.016×10×55+0.030×10×65+0.040×10×75+0.010×10×85+0.004×10×95=70.6,故C正确;对于D,因为10×(0.004+0.010)+(80-78)×0.040=0.22>0.20,即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生,所以成绩为78分的学生不能得到此称号,故D8.70解析18到60岁的有125×0.7=87.5(万人),其中符合接种的健康要求的有87.5×0.8=70(万人),所以需要70万剂疫苗.9.C解析由题可得x1+x2+…+x10+211=2,所以x1+x2+…+x10=20,所以平均数为2.由(x1-210.ACD解析由(0.01+0.07+0.06+a+0.02)×5=1,解得a=0.04,故A正确;体重不低于60千克的频率为(0.04+0.02)×5=0.3,所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0.3×100=30,故B错误;100名学生体重的众数约为50+552=52.5,故C正确因为体重不低于60千克的频率为0.3,而体重在[60,65)的频率为0.04×5=0.2,所以估计该校学生体重的75%分位数约为60+5×14=61.25,故D正确故选ACD.11.CD解析x=1n∑i=1nxi,y=1n∑i=1nxi+nc=x+c,故A错误;两组样本数据的样本中位数相差c,故B错误;sx2=1n∑i=1n(xi-x)2,sy2=1n∑i=1n[(xi+c)-(x+c)]212.(1)B(2)A解析(1)A班数据的平均数x=14×(4.1+4.6+4.4+4.9)=B班数据的平均数y=14×(4.9+4.6+4.2+4.5)=从计算结果看,B班的4名学生视力较好.(2)A班数据的方差s2=14×[(4.1-4.5)2+(4.6-4.5)2+(4.4-4.5)2+(4.9-4.5)2]=14×(0.42+0.12+0.12+0.42)=0B班数据的方差s'2=14×[(4.9-4.55)2+(4.6-4.55)2+(4.2-4.55)2+(4.5-4.55)2]=14×(0.352+0.052+0.352+0.052)=0所以A班的4名学生视力方差较大.13.解(1)由题图可知,该水果店苹果日销售量的众数为80+902=平均数为x=(65×0.0025+75×0.01+85×0.04+95×0.035+105×0.01+115×0.0025)×10=89.75.(2)日销售量在[60,90)内的频率为0.525<0.8,日销量在[60,100)内的频率为0.875>0.8,故所求的量位于[90,100)内.由0.8-0.525=0.275,得90+0.275故每天应