2022-2023学年湖南省常德市临澧第二中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市临澧第二中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,集合，则(

)A． B． C． D．参考答案：A略2.直线l经过点，，则直线l的斜率是（

）A.2B.－2C.D.参考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直线的斜率.【详解】因为直线经过点，，所以直线的斜率为，故本题选A.【点睛】本题考查了直线斜率公式，熟记直线斜率公式是解题的关键.3.如果且，则角为（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角参考答案：D4.将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表达式后由k的取值得到φ的一个可能取值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=sin（2x+φ）为偶函数．则φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ=．则φ的一个可能取值为．故选：B．5.设集合，。若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。已知直线，，和圆C：的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知点在幂函数的图象上，则是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.集合，集合，则P与Q的关系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系． 【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故选B． 【点评】进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断． 9.在x∈[0，2π]上满足cosx的x的取值范围是（）A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]参考答案：B【分析】先求时，，再判断不等式的解集【详解】时，解得，则，那么，故选B

10.（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（） A． （2，] B． （2，] C． （2，] D． （2，3）参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0＜t＜1，x1=﹣t，x3==1+；从而可得x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；从而解得．解答： 解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可知，0＜t＜1；x1=﹣t，x3==1+，故x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；故2＜x3﹣x1≤；故选：B．点评： 本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=则f（f（））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．12.已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为

.参考答案：略13.已知数列{an}中，，，，则________参考答案：299【分析】由得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解.【详解】因为，所以数列是等差数列，因为，，所以公差.所以，所以.故答案为：299【点睛】本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．参考答案：【详解】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴与边CB相切，如图．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.15.式子的值为

．参考答案：5略16.函数的值域为_____参考答案：17.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，.给出以下结论:①;②;③f(x)为R上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.参考答案：①②④【分析】由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上，根据函数奇偶性与单调性，继续对各个选项逐一验证可得答案．【详解】由题意和的任意性，取代入，可得，即，故①正确；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正确；令代入可得，即，故为奇函数，④正确；取代入可得，即，即，故为上减函数，③错误；⑤错误，因为，由④可知为奇函数，故不恒为0，故函数不是偶函数.故答案为：①②④【点睛】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的基本性质，灵活运用赋值法进行处理即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，设，求函数在上的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：20解：（1）

∴

由可得函数的单调递增区间为（2）∵函数在上的单调递增，

∴的最大值为，最小值为

∵恒成立

∴

∴

19.（本小题满分12分）已知函数，．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.参考答案：解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，

由，得，故函数的递调递增区间为（）；

(2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时．略20.（本题满分12分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（1）试求的值；（2）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（3）设数列（），求数列的前项和.参考答案：是和的等差中项．

令则数列的各项都为正数.....................2分令则或数列的各项都为正数.....................4分??............5分21.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相邻两对称轴间的距离为π，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得的函数y=g（x）为奇函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．参考答案：见解析【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=g（x），则方程2t2﹣mt+1=0有2个[0，1]内的实数根，显然t≠0，故函数y=2t+的图象和直线y=m在t∈（0，1]内有2个交点，数形结合求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相邻两对称轴间的距离为π，故=2π，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ），将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=sin（x﹣+φ），再根据所得函数为奇函数，可得﹣+φ=kπ，k∈Z，∴φ=，∴g（x）=sinx，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）若关于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，令t=g（x）=sinx，则方程2t2﹣mt+1=0有两个[0，1]内的实数根，显然t=0时，方程不成立，故t≠0．故有函数y=2t+的图象和直线y=m在t∈（0，1]内有2个交点．由y=2t+，t∈（0，1]，函数y在（0，）上单调递减，在[，1]上单调递增，当t趋于0时，y趋于正无穷大；当t趋于1时，y趋于3，当t=时，y=2，画出y=2t+，t∈（0，1]的图象（如图红色部分），如图所示：故有2＜m≤3．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，方程根的存在性以及个数判断，属于基础题．22.（14分）（1）计