湖北省鄂州鄂城区七校联考2024届数学八年级第二学期期末预测试题含解析

湖北省鄂州鄂城区七校联考2024届数学八年级第二学期期末预测试题注意事项2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面一、选择题(每小题3分，共30分)1.我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是A.18°B.30°C.36°3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为()A.10%B.15%5.如图，已知点A(0,9),点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC=90°.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y则表示y与x的函数关系的图象大致是()6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对边相等D.对角线相等7.一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,)A.2√2B.√2C.28.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是()A.Y=-xB.y=x+1C.y=-2x+19.在□ABCD中，若∠A-∠B=40°,则∠C的度数是()A.20°B.110°C.80°动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为()二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<a<90°),若∠1=125°,则∠a的大小是度，运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是.14.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,且AD=12cm。点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动。运动时间为t,当t=秒(s)时，点P、Q、C、D构成平行四边形..16.把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重三、解答题(共66分)19.(10分)(1)解不等式组：20.(6分)先化简再选择一恰当的a的值代入求值.21.(6分)如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动。点P、Q分别从点A和(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形?(3)经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD.22.(8分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个A种品牌的足球比购买一个B种品牌的足球少30元.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少钱.(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌的足球售价上涨4元，B品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证B品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案?(3)求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱?23.(8分)如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证：BE=AD;(2)求∠BFD的度数.24.(8分)在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,点E是射线DA上一点，连接EB,以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F,作射线FE与CD延长线交于点G.(1)如图1,若DE=5,则∠DEG=°;(2)若∠BEF=60°,请在图2中补全图形，并求EG的长；(3)若以E,F,B,D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为。25.(10分)如图，矩形纸片ABCD中，AB=8,AD=6,折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A'处，折痕为DG,求AG的长.26.(10分)如图，在平行四边形ABCD的对角线BD上存在P,Q两个点，且BP=DQ,试探究AP与CQ的关参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】【题目详解】【题目点拨】此题考查平面镶嵌，熟练运用多边形内角和公式是解题的关键.【解题分析】首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE//AB,再求出∠2=∠3,根据角平分线的定义推知∠1=∠3,则∠1=∠2,所以由等角对等边可得到又∵AF平分∠CAB,【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质。三角形中位线的定理是：三角形等于第三边的一半.【解题分析】根据商品的原来的价格×(1-每次降价的百分数)²=现在的价格，设出未知数，列方程求解即可.解：设这种商品平均每次降价的百分率为x根据题意列方程得：125(1-x)²=80解得x₁=0.2,x₂=1.8(舍)本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据题意列方程.根据：二次根式的被开方数必须大于或等于0,才有意义.【题目详解】故选A【题目点拨】本题考核知识点：二次根式有意义问题.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.【解题分析】过点C作CD⊥y轴于点D,证明△CDA≌△AOB(AAS),则AD=OB=x,y=OA+AD=9+x,即可求解.【题目详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D,【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质及一次函数的图象，掌握一次函数的图象及全等三【解题分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案.②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键.【解题分析】首先根据折叠的性质求出DA'、CA′和DC'的长度，进而求出线段DG的长度.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】【题目详解】A.y=-x,图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小；所以，只有选项A符合要求.故选A【题目点拨】【解题分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时(x-30)千米，根据时间=路程÷速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小(20分钟),即可得出关于x的分式方程，此题得解.解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时(x-30)千米，【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】利用四边形内角和得到∠BAD',从而得到∠a【题目详解】如图，由矩形性质得到∠BAD'+∠a=90°;因为∠2=∠1=125°,所以∠BAD’=180°-∠2=55°,所以∠u=90°-55°=35°,故填35【题目点拨】本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关【解题分析】考点：多边形的内角与外角.【解题分析】作PH⊥AB于H,根据角平分线的性质得到PH=PE,根据余弦的定义求出AE,根据三角形的面积公式计算即可.【题目详解】∵P是∠BAC的平分线AD上一点，故答案为1.【题目点拨】14、3或6【解题分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论.解：当P运动在线段AD上运动时，AP=3t,CQ=t,故答案为：3或6【题目点拨】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.【解题分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.【解题分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,【题目详解】再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.在Rt△ABC中，∠B=45°,,DF=√AD²-AF²=√3【题目点拨】【解题分析】与x轴交点的纵坐标是0,所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值.【题目详解】解：令y=0,解得x=2.所以，直线y=2x-4与x轴的交点坐标是(2,0).【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.【解题分析】分式方程无解的两种情况是：1.分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2.整式方程的解使分式方程分母为零.据此分析即可.①当2m-1=0时，整式方程无解，,即,解得·【题目点拨】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论.三、解答题(共66分)【解题分析】(2)先去分母，然后按照整式方程求解，最后检验即可.经检验x=1是原方程的根.【题目点拨】方法和整式方程类同，只是最后需要有检验环节，这也是易错点.【解题分析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案.∴把a=1代入得：原式=1.点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型.【解题分析】(1)设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ,代入后求出即可；(2)设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ,代入后求出即可；(3)设经过t(s),四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可.【题目详解】(1)设经过t(s),四边形PQCD为平行四边形所以24-t=3t;(2)设经过t(s),四边形PQBA为矩形，(3)设经过t(s),四边形PQCD是等腰梯形.过Q点作QE⊥AD,过D点作DF⊥BC,∴经过3s,PQ=CD22、(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元最多需要3150元.(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50-m)个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结(3)分析第二次购买时，A、B两种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论.【题目详解】解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，,解得：答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50-m)个，方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球1个，B种足球23个。(3)∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54(元),B种足球单价为80×0.9=72(元),∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多，∴25×54+25×72=3150(元).答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；(2)根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组；(3)确定花费最多的方案.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组、不等式或不等式组)是关键.23、(1)见解析；(2)60°【解题分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB=AC,∠BAC=∠C=60°,然后根据SAS可证△ABE≌△CAD,再根据全等三角(2)由全