山西省临汾市尉庄乡吉家原中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市尉庄乡吉家原中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

2.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略3.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5参考答案：略4.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ． 【解答】解：函数y=sin（πx+φ） ∴T==2， 过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目． 5.函数的图象的一条对称轴方程是：A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.化简（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减法，属于简单题.7.角的终边过点，则等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略8.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A.或5

B.或5

C.

D.参考答案：C9.数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n项的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=当Sn=时解得n=10故选C．10.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过，则

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.参考答案：412.已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值．【解答】解：令2x+1=a，则x=所以f（a）=∴解得a=故答案为13.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，则_______；若，且，则_______．参考答案：

32【分析】根据等差数列的性质即可解决即可解决第一空，根据对比数列的性质即可解决第二空。【详解】因为列为等差数列，，所以，所以。又因为数列为等比数列，且，所以，所以。【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的性质：在等差数列中有，在等比数列中有，属于中等题。14.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．参考答案：试题分析：由题意，考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近变得切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为，小球与一个面不能接触到的部分的面积为，所以几何体的四个面永远不可能接触到容器的内壁的面积是.15.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对略16.f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=．参考答案：sin2x﹣cosx考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）为奇函数，求得f（x）．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案为：sin2x﹣cosx点评：本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式，注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．17.已知，则

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．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积，且，求.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角；（Ⅱ）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到一些统计量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=，=wi（I）根据表中数据，求回归方程y=c+d；（II）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣β．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅱ）（i）年宣传费x=90时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于d=68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为y=100.6+68，（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，当x=90时，年销售量y的预报值y=100.6+68=745.2，年利润z的预报值z=745.2×0.2﹣90=59.04，（ii）根据（i）的结果可知，年利润z的预报值z=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，当=6.8时，年利润的预报值最大为66.36千元．20.若指数函数()在区间[1，2]内的最大值比最小值大，求的值.参考答案：21.已知：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ），即：……2分.……………4分又.

……………6分（Ⅱ）由已知条件：

，解得.

……………8