2022-2023学年湖南省永州市阳明山中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市阳明山中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析

式为

（

）A．B．C． D．参考答案：A2.已知全集，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：C3.已知直线和，若，则实数m的值为A.1或－3 B.或 C.2或－6 D.或参考答案：C【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵直线和，若，∴，得，解得或，∴实数的值为2或－6．故选：C．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4.函数的单调递增区间为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略5.如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】建立平面直角坐标系，设D（x，0）则E（x+，0），则可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域．【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴当x=﹣时，取得最小值，当x=﹣1或时，取得最大值．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是常用解题方法，属于中档题．6.两条异面直线在平面上的投影不可能是

A、两个点

B、两条平行直线

C、一点和一条直线

D、两条相交直线参考答案：A7.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为

(

)A.8,15,7

B.16,2,2

C.16,3,1

D.12,5,3参考答案：C8.过点且平行于直线的直线方程为().A．

B．C．

D．参考答案：A9.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意，将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到，将得到的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到.故答案为A.

10.已知三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为(

)A.π B. C.2π D.3π参考答案：D【分析】将三棱锥扩展为正方体，体对角线为直径，根据表面积公式得到答案.【详解】三棱锥中，两两垂直，则答案为D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，把三棱锥扩展为长方体是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.14．如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间内的学生约有

人.参考答案：20略12.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于

参考答案：13.计算：．=

参考答案：16.5【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值．从而问题解决．【解答】解：原式===16.5．【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想．属于基础题．对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．14.已知集合，，若，则m所能取的一切值构成的集合为

．参考答案：15.的值为——————

参考答案：116.等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比

参考答案：2略17.f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇函数，将f（﹣1）转化为f（1）进行求值．【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判断的符号并说明理由．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由角α的终边与单位圆的交点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（3）原式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数化简，把tanα的值代入计算即可做出判断．解答： （1）∵角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，则原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，任意角的三角函数定义，以及三角函数值的符合，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在区间[﹣4，7]上的最小值和最大值．参考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函数f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，7]递增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函数f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，7]递增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题20.（本小题满分8分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知

,,对一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,化简得:方程有且只有一个实根

……4分令,则方程有且只有一个正根,①,不合题意;

……5分②若或；若,不合题意；若,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即

……7分综上:实数的取值范围是

……8分21.已知的图象经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.参考答案：从而，，（1）当时，，满足题意（2）当时，，由，有，即（3）当时，，由，有，

即综上所述，实数

略22.