高中数学必修3第2章：众数、中位数、平均数-1-3人教A版试题汇编

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2020年03月22日高中数学的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

选择题（共45小题）

1.（2016•山东模拟）2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超

市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组

数据的平均数为11.5,则3的最小值为（）

ab

2.（2015秋•江岸区校级期末）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数

的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为（）

0589

124669

214

A.15B.15.5C.16D.16.5

3.（2015秋•荆州区校级期末）设一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据

中的每一个数据都加上10,得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（

）

A.12.83.6B.2.813.6C.12.813.6D.13.612.8

4.（2015秋•铅山县校级期末）一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后

考点突破•备战高考

得到一组新数据，算得其平均数是6,则这个样本的平均数是（

A.6.6C.66D.60

5.（2015秋•保定期末）雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某

8天的空气质量指数（AQ/）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（）

I。

375

430

B.361C.362D.363

6.（2016春•莆II校级期中）若％,x2,x3,...»%的平均数为元，则玉+〃，x2+a,

…，X“+Q的平均数为（）

A.x+aB.dxC.a2xD.x+a'

7.（2015秋•安徽期末）已知一组数据玉、/、七、…%的平均数为2,则数据组2%+1、

29+1、2%+1、…2%+1的平均数为（）

8.（2016•河南模拟）在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是

取出的三个不同数的中位数的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

4824

9.（2016春•金凤区校级期中）由小到大排列的一组数据菁，x2,x3,x4,x5,其中

每个数据都小于-1，则样本1，%，-%2，元3，-%，元5的中位数为（）

10.（2016秋•武威校级月考）从观测所得的数据中取出根个%，〃个/，〃个与组成

一个样本，那么这个样本的平均数是（）

AX]+%2+FB一+%2+工3

m+n+p

mxx+nx2+pwnvC[+nx2+px3

m+n+p

11.（2015秋•晋城期末）王，12，…，%的平均数为元，方差为S?,则数据3占+5,

3%+5,…，3%+5的平均数和方差分别是（）

试卷第2页，总10页

A.天和S?B.3元和3s2

C.3天+5和9s2D.3元+5和9s2+30S+25

12.（2016春•驻马店期末）在某次考试中，10名同学得分如下：84,84,77,83,68,

78,70,85,79,95.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.84,68B.84,78C.84,81D.78,81

13.（2016•湖北校级三模）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图

所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）

♦频率

0.04

0.03

0.02

0.01

4050607080

时速（km）

A.62,62.5B.65,62C.65,62.5D.62.5,62.5

14.（2015秋•滁州期末）已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70,则这组数据

的众数、中位数、平均数的大小关系为（）

A.中位数＞平均数＞众数B.众数〉中位数＞平均数

C.众数〉平均数＞中位数D.平均数＞众数〉中位数

15.（2016春•娄底校级期中）若M个数的平均数是X,N个数的平均数是V,则这

M+N个数的平均数是（）

X+Y「X+Y小MX+NY「MX+NY

AA.--------B.---------C.-------------D.-------------

2M+NM+NX+Y

16.（2015秋•洪山区校级期末）下列正确的个数是（）

（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.

（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改

变.

（3）一个样本的方差是晓=总[（'-3）2+（尤2-3）2+…+（无20-3）2],则这组数据的总和

等于60.

（4）数据4，a2,a3,的方差为，，则数据2%,2a,,2a3,...,2%的方

差为4].

A.4B.3C.2D.1

17.（2016春•南昌期末）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别

考点突破-备战高考

是（）

124

20356

3011

412

A.23与26B.31与26C.24与30D.26与30

18.（2015秋•沁县校级期末）元是玉，12，…，石oo的平均数，a是%，%，…，％。

的平均数，人是%1，/2，…，Foo的平均数，则下列各式正确的是（）

._23,「_32,c-,n-a+b

A.x=—a+—bD.x=—a+—bC.x=a+bu.x----

55552

19.（2015春•禅城区校级月考）某班12名同学的身高数据如下：

168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170

则众数与中位数分别为（）

A.168,168B.168,169C.170,169D.170,170

20.（2015春•泸州期末）已知一组数据10,11,15,%,16,17的众数是15,则x的

值为（）

A.16B.15C.17D.11

21.（2015春•开封月考）高一某班第7学习小组在期末的数学测试中，得135分的1

人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，则该学习小组数学成绩的平均数、

中位数分别是（）

A.110,110B.110,111C.111,110D.112,111

22.（2015秋•尤溪县校级期中）已知一组数据为1、5、6、2、6,则这组数据的众数、

中位数、平均数的大小关系为（）

A.中位数＞平均数＞众数B.众数〉中位数＞平均数

C.众数＞平均数＞中位数D.平均数〉众数〉中位数

23.（2015秋•南城县校级月考）在某次测量中得到的A样本数据如下；74,74,79,

79,86,87,87,90,91,92.若3样本数据恰好是A样本数据每个都加5后所得

数据，则A,3两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A.众数B.平均数C.中位数D.标准差

24.（2015秋•高台县校级月考）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并

根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，

如第一组表示收入在口000,1500）内）.根据频率分布直方图算出样本数据的中位

试卷第4页，总10页

数是（）

A.2360B.2380C.2400D.2420

25.（2015春•永春县校级期末）已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如

下:

甲：881009586959184749283

乙：93898177967877858986

则下列结论正确的是（)

A.x^>x^,s甲>s乙B.x甲＞x乙，s甲＜s乙

C•<x乙,s甲>s乙D./,$甲<s乙

26.（2015春•清远期末）在某次测验中,有6为同学的平均成绩为75分.用Z表示编

号为〃（〃=1,2,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：求第6位同

学成绩4是（）

编号〃12345

成绩%7476727078

A.80B.90C.86D.70

27.（2015春•南县校级月考）已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下:

则下列结论正确的是（)

甲：881009586959184749283

乙：93898177967877858986.

A.臬）和，s甲〉s乙B.臬＞耳,S甲＜5乙

C♦<x乙,s甲>s乙D.臬＜弓,s甲＜s乙

28.（2015春•延边州校级期末）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课,

考点突破•备战高考

得到的观测值如下:

甲6080709070

乙8060708075

问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？（）

A.甲，甲B.乙，乙C.甲，乙D.乙，甲

29.（2015春•福州期中）某校高一年段为了控制学生迟到现象，特别规定在每周周一

到周五这五天中，“连续5天，每天迟到都不超过5人次的班级才有资格争夺年段流

动红旗”.根据过去5天年段统计的一到四班迟到学生人此数据的数字特征，一定有

资格的是（）

A.一班：总体均值为2,总体方差为2

B.二班：总体均值为3,中位数为3

C.三班：总体均值为2,总体方差大于0

D.四班：中位数为2,众数为2

30.（2015春•临渭区期末）已知1,2,3,4,占，％,X3的平均数是8,那么占+%+%

的值是（）

A.14B.22C.32D.46

31.（2014秋•滁州期末）七位裁判各自对一名跳水运动员打分后，去掉一个最高分，

再去掉一个最低分，关于剩余分数的说法一定正确的是（）

A.众数不变B.方差不变C.平均值不变D.中位数不变

32.（2015•东城区二模）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，无，豆分

别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，S2分别表示甲、乙两名同

学8次数学测验成绩的标准差，则有（）

甲乙

89778

4556S3557

12923

A.Xy>x2,sx<s2B.xx=x2,sx<s2C.xx=x2,sx=s2D.x1<x2,

邑＞$2

33.（2014秋•惠州期末）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（）

试卷第6页，总10页

乙

79

844647

93

A.84B.85C.86D.87

34.（2015春•东莞期末）已知一组数据为0,3,5,x,9,13,且这组数据的中位数

为7,那么这组数据的众数为（）

A.13B.9C.7D.0

35.（2014秋•成都期末）如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（）

10254

2113689

32555889

4136

A.10B.21C.35D.46

36.（2014秋•凉山州期末）一个样本数据：1,1,2,3,3,3,3,4,5,5的平均数

和众数分别是（）

A.3、5B.4、5C.3、3D.3、不存在

37.（2015•河南二模）高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况,

分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查.假设这两组同学抽取的样本容

量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）

A.两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同

B.两组同学的样本平均数一定相等

C.两组同学的样本标准差一定相等

D.该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同

38.（2015•绵阳模拟）某设计运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如表：则该

运动员测试成绩的中位数为（）

环数78910

频数3223

A.2B.8C.8.5D.9

39.（2014秋•重庆期末）若数据/的均值为元，标准差为则数据2%+1,

2%+1，…，2%+1的均值和标准差分别为（）

考点突破•备战高考

A.元和2bB.2元+1和2。+1C.2元+1和2crD.2元+1和钻

40.（2014秋•敖汉旗校级期末）样本q,a2,4的平均数为，，样本白，L,bl0

的平均数为5,则样本华,4，a2,b2,ai0,4。的平均数为（）

-1--1-

A.a+bB.—（万+Z?）C.2（a+b）D.—（a+b）

210

41.（2015•芝聚区模拟）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,

15,17,17,16,14,12,设其平均数为〃，中位数为万，众数为。，则有（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

42.（2015•泉州校级二模）根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质

量优良的天数，绘制折线图如图.根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良

天数的中位数是（）

A.300B.305C.315D.320

43.（2015春•辽宁校级期中）元是石，x2,再伽的平均值，4为玉，x2,x40

的平均值，出为Z「…，玉oo的平均值，则下列式子中正确的是（）

_40q+60々2口_60q+404

100100

c一n_4+%

C.x=a{+a2D.x="

44.（2014秋•邢台期末）下面说法：

①如果一组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数是5；

②如果一组数据的平均数是0,那么这组数据的中位数为0；

③如果一组数据1,2,x,4的中位数是3,那么x=4；

④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数.

其中错误的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

试卷第8页，总10页

45.（2015•江西模拟）已知两组样本数据%，〃的平均数为九，%，乂，…%

的平均数为左，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）

4h+k-z+mk-nk+mh-h+k

A.-----B.----------C.-----------D.-------

2m+nm+nm+n

考点突破•备战高考

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人得分

二.填空题（共5小题）

46.（2016春•泰州期末）一组数据8,12,10,11,9的均值为.

47.（2016•上海）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,

1.69,1.76.则这组数据的中位数是（米）.

48.（2016•上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,

1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是（米）.

49.（2015秋•泰州校级期中）数据9.8,9.9,10,10.1,10.2的平均数为.

50.（2015春•海安县校级期末）已知一组数据8,9,x,10,7,6的平均数为8,那

么x的值为.

试卷第10页，总10页

考点突破•备战高考

2020年03月22日高中数学的高中数学组卷

参考答案与试题解析

—.选择题（共45小题）

1.2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，

如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5,

则士+1的最小值为（）

【考点】BA：茎叶图；BB-.众数、中位数、平均数

【专题】38：对应思想；49：综合法；5/：概率与统计

【分析】根据平均数的定义求出。+6=2,再利用基本不等式求出3+工的最小值即可.

【解答】解：根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为

元=—(。+11+13+20+人)=11.5,

a+Z7=2；

2b_a_59

—+-=

a2b2a2b22

49

当且仅当a=BPa=-,4时取"=

33

的最小值为2.

ab2

故选：B.

【点评】本题考查了平均数的定义与基本不等式的应用问题，是基础题目.

2.如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这

10场比赛中得分的中位数为（）

0589

124669

214

A.15B.15.5C.16D.16.5

【考点】BB：众数、中位数、平均数

【专题】38：对应思想；40：定义法；5/：概率与统计

【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数的定义进行求解即可.

1

考点突破•备战高考

【解答】解：根据茎叶图，将数据从小到大排列，对应的第5个数为14,第6个数为

16,

所以这组数据的中位数为3*=15.

2

故选：A.

【点评】本题主要考查茎叶图的应用以及中位数的求解，利用中位数的定义是解决本题

的关键.

3.设一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上10,

得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()

A.12.83.6B.2.813.6C.12.813.6D.13.612.8

【考点】BB-.众数、中位数、平均数

【专题】11：计算题；38：对应思想；5/：概率与统计

【分析】设该组数据为玉，x2,xn；则新数据为玉+10,尤2+10,…，xn+10；

从而分别求平均数与方差，比较即可.

【解答】解：设该组数据为弓，x2,马；则新数据为玉+10,x,+10,,xn+10；

.=+…+无”=2.8,

n

y=%+10+玉+10+…+%+10=10+2,8=12.8,

n

S~—―[(玉_a.+(x—x)~+...+(x”—x)2]，

n2

S'2=-[(%[+10-(x+10))2+(x,+10-(x+10))2+...+(x„+10-(x+10))2],

n一

=S2=3.6,

故选：A.

【点评】本题考查了平均数与方差的求法.

4.一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平

均数是6,则这个样本的平均数是()

A.6.6B.6C.66D.60

【考点】BB-.众数、中位数、平均数

【专题】38：对应思想；40：定义法；5Z：概率与统计

【分析】根据平均数的定义与计算公式，即可得出正确的结论.

【解答】解：样本中的数据都减去60后得到一组新数据，新数据的平均数是6,

那么这个样本的平均数是6+60=66.

故选：C.

2

考点突破•备战高考

【点评】本题考查了平均数的定义与计算问题，是基础题目.

5.雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数

(A。/)茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为()

A.360B.361C.362D.363

【考点】BB-.众数、中位数、平均数

【专题】31：数形结合；49：综合法；5/：概率与统计

【分析】先写出这组数据，从而求出数据的中位数即可.

【解答】解：由茎叶图得，该组数据为：

259,300,306,360,362,364,375,430,

故(360+362)+2=361,

故选：B.

【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查数据的中位数问题，是一道基础题.

6.若％,x2,x3,x“的平均数为于，则玉+a,x2+a,x.+a的平均数为(

)

A.x+aB.dxC.a2xD.x+a2

【考点】BB-.众数、中位数、平均数

【专题】38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计

【分析】根据平均数的定义，利用%，%,与，…，尤”的平均数表示出现，工2+。，

…，x“+a的平均数即可.

【解答】解：玉，X,,x3,X“的平均数为了，

.一1,、

..X=一(石+兀2+•••+%〃)；

n

xx+a,x2+a,的平均数为

1/、1/、一

一(玉+a+%2+a+...+%〃+a)=一(石+X2+毛+...+x〃)+a=x+a•

nn

故选：A.

【点评】本题考查了平均数的定义与计算问题，是基础题目.

3

考点突破•备战高考

7.已知一组数据％、/、鼻、…%的平均数为2,则数据组2占+1、2%+1、2电+1、

…2%+1的平均数为()

A.2B.3C.5D.6

【考点】BB-.众数、中位数、平均数

【专题】38：对应思想；49：综合法；51：概率与统计

【分析】代入平均数公式计算.

【解答】解：玉、/、鼻、…%的平均数为2，，%+工2+马+…+无”=2〃，

2%|+1+2/+1+2%+1+...++1—2(玉+%2+%+•••+&)+〃=5〃.

:.2玉+1、2尤2+1、2&+1、…2%+1的平均数为5.

故选：C.

【点评】本题考查了平均数的计算，是基础题.

8.在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数

的中位数的概率为()

A.-B.-C.-D.-

4824

【考点】BB-.众数、中位数、平均数

【专题】51：概率与统计

【分析】用列举法求出基本事件数，从而求出对应的概率即可.

【解答】解：数据2,0,1,5中，随机取出三个不同的数，有

(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5)共4种，

其中数字2是取出的三个不同数的中位数的是

(2,0,5),(2,1,5)共2种，

.♦.对应的概率为尸=e7=L1.

42

故选：C.

【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目.

9.由小到大排列的一组数据玉，尤2，尤3，匕，％，其中每个数据都小于-1，则样本

X

1,石，一元2，3,一匕，三的中位数为()

C.D.

22

【考点】BB-.众数、中位数、平均数

【专题】11：计算题；51：概率与统计

4

考点突破•备战高考

【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中

位数.根据这个定义求出.

【解答】解：因为王〈无2<尤3<%<当<-1，题目中数据共有六个，排序后为

x1<x3<x5<1<—x4<—x2,

故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，

故这组数据的中位数是:&+1）.

故选：C.

【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位

数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位

数的平均数.

10.从观测所得的数据中取出机个石,〃个々，0个％组成一个样本，那么这个样本

的平均数是（）

A—+%+鼻B%+%+W

3m+n+p

1WCx

Cmx、+nx2+pXj口\+%+Ps

3m+n+p

【考点】BB-.众数、中位数、平均数

【专题】5Z：概率与统计

【分析】把数据代入加权平均数的公式，即可求样本的平均数.

【解答】解：样本中共有（〃?+〃+p）个数据，它的平均数是

_力%+nx2+px3

m+n+p

故选：D.

【点评】本题考查了加权平均数的求法问题，是基础题.

11.x,,Z,…，%的平均数为了，方差为S"则数据3芯+5,3尤2+5,…，3%+5

的平均数和方差分别是（）

A.元和片B.3亍和3sz

C.3于+5和9s2D.3元+5和9s2+305+25

【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差

【专题】51：概率与统计

【分析】根据数据的平均数和方差公式即可求解.

【解答】解：根据数据平均数和方差公式可知，若>=依+匕，

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考点突破•备战高考

则数据y和x的平均数和方程之间的关系为:

y=ax+b,Sj=a2S^,

y=3x+5,

J=3x+5,

方差S；=9S2,

故选：C.

【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，要求熟练掌握满足线性关系的两个数据之

间平均数和方差之间的关系，直接计算即可求值.

12.在某次考试中，10名同学得分如下：84,84,77,83,68,78,70,85,79,95.贝U

这组数据的众数和中位数分别是（）

A.84,68B.84,78C.84,81D.78,81

【考点】BB-.众数、中位数、平均数

【专题】n：计算题

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的

平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一

个.

【解答】解：这10名同学得分从小到大排列：

68,70,77,78,79,83,84,84,85,95.

众数是84,中位数是中位数为中间两数的平均数，即（79+83）+2=81

故选：C.

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或

从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据

的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数.

13.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数,

中位数的估计值为（）

/频率

组距

0.04

0.03

0.02

0.01

4050607080

时速(kni)

A.62,62.5B.65,62C.65,62.5D.62.5,62.5

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【考点】B8：频率分布直方图；BB-.众数、中位数、平均数

【专题】51：概率与统计

【分析】选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形

的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数

【解答】解：最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65

前两个矩形的面积为（0.01+0.03）x10=0.4

由于0.5-0.4=0.1,

则里xl0=2.5,

0.4

中位数为60+2.5=62.5

故选：C.

【点评】解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中

位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以

对应的矩形的底边中点的和.

14.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70,则这组数据的众数、中位数、平

均数的大小关系为（）

A.中位数＞平均数＞众数B.众数〉中位数＞平均数

C.众数〉平均数＞中位数D.平均数＞众数〉中位数

【考点】BB：众数、中位数、平均数

【专题】5Z：概率与统计

【分析】众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；

平均数是把所有数据求和后除以数据个数所得到的数.根据众数、中位数、平均数

的概念分别计算.

【解答】解：从小到大数据排列为20、30、40、50、60、60、70,

60出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为60；共7个数据，第4个数为50,故

中位数是50；

平均数=（20+30+40+50+60+60+70）+7=407.

，众数〉中位数＞平均数.

故选：B.

【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的求法.

15.若拉个数的平均数是X,N个数的平均数是y,则这Af+N个数的平均数是（

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考点突破-备战高考

）

AX+YnX+Y厂MX+NYcMX+NY

A.------B.---------C.-------------D.-------------

2M+NM+NX+Y

【考点】BB-.众数、中位数、平均数

【专题】11：计算题

【分析】根据算术平均数的定义，可求出这M+N个数的和是MX+NK,平均数可求.

【解答】解：加个数的平均数是X,则这M个数和是MX；N个数的平均数是丫则N

个数的和是NK.

则这M+N个数的和是MX+NT.根据平均数的定义，则这M+N个数的平均数是

MX+NY

M+N

故选：C.

【点评】本题考查算术平均数的定义的灵活运用，是基础题.

16.下列正确的个数是（）

（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.

（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改

变.

（3）一个样本的方差是-3）2+（%-3y+…+（%。-3）2],则这组数据的总和

等于60.

（4）数据％,a2,a3,"”的方差为<7，则数据2q,2a2,2a3,2%的方

差为44.

A.4B.3C.2D.1

【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差

【专题】11：计算题

【分析】根据频率分步直方图中中位数的求法知（1）正确，根据平均数和方差的特点

知（2）正确.根据方差的公式知（3）正确，根据方差的性质知（4）正确.

【解答】解：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故（1）

正确，

如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故

（2）正确，

一个样本的方差是S2=L[（X「3）2+（X2-3）2+...+®_3）2],则这组数据等总和等于

20x3=60,故(3)正确,

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考点突破•备战高考

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数据4,a2,a3,。”的方差为cr,则数据2q,2a-2a3,2%的方差为44.故

（4）正确.

综上可知4个命题都正确，

故选：A.

【点评】本题考查众数，中位数，平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数

的特点与求法，本题是一个基础题.

17.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）

124

20356

3011

412

A.23与26B.31与26C.24与30D.26与30

【考点】BA：茎叶图；BB-.众数、中位数、平均数

【专题】27：图表型

【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找

出中间的数即为中位数.

【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：

12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42

众数和中位数分别为31,26

故选：B.

【点评】解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个

数时，要求其平均数.

x

18,元是无］,x2,/o的平均数，a是玉，x2,Zo的平均数，6是尤4「42»

占00的平均数，则下列各式正确的是（）

._23,__32,「一,r-6

A.x=-a+—bB.x=-a+~bC.x=a+bu.x=------

55552

【考点】BB：众数、中位数、平均数

【分析】这100个数的平均数是a+b还是（5+6）,这都很容易让人误解.我们可以从

概率及加权平均数的角度来思考.

【解答】解：设邛是%,马,…，西0G中无，被抽到的概率,

g是司，x2,。中占被抽到的概率,

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考点突破-备战高考

々是九41，…，/o中七被抽到的概率，

则£二90,片=四小

，100z，100z

故％,x2,...,x100的平均数

-40z、60,、40607237

)(〃；

兀二^^(玉1+X2q2+—,+%40,40+^^%411+...+^00A00)=^^(2+^^Z?=-6Z+-Z?.

故选：A.

【点评】本题除了上述方法外，我们还可以先分别求出%+%+…+%4。=40。，

%41+乂2+…+玉00=6。〃，再求X.

19.某班12名同学的身高数据如下：

168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170

则众数与中位数分别为()

A.168,168B.168,169C.170,169D.170,170

【考点】BB：众数、中位数、平均数

【专题】n：计算题；34：方程思想；40：定义法；5/：概率与统计

【分析】某班12名同学的身高数据从小到大排列，能求出众数和中位数.

【解答】解：某班12名同学的身高数据如下：

168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170,

从小到大排列为：

149,152,159,165,167,168,168,168,170,170,172,173,

:.众数为168,中位数为：阳+此侬.

2

故选：A.

【点评】本题考查众数、中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意众数、中

位数定义的合理运用.

20.已知一组数据10,11,15,x,16,17的众数是15,则x的值为()

A.16B.15C.17D.11

【考点】BB：众数、中位数、平均数

【专题】38：对应思想；47?：转化法；51：概率与统计

【分析】根据众数