专题08 绝对值-2024年小升初数学无忧衔接 （解析版）

第第页专题08绝对值1.理解并掌握绝对值的代数意义和几何意义；2.会求已知数的绝对值；能解含绝对值的方程；3.能利用绝对值的意义求最值。【思考2】下图中点A与原点之间的距离是多少？点B与原点之间的距离是多少？【思考2】一个数的绝对值与这个数有什么关系?1.绝对值1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理为：，或，或4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：2.有理数的比较大小1）两个负数，绝对值大的反而小．2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3.归纳：=1\*GB3①绝对值等于它本身的数是：非负数；=2\*GB3②绝对值大于它本身的数是：负数；=3\*GB3③绝对值等于它的相反数的数是：非正数；=4\*GB3④绝对值最小的有理数是：0；=5\*GB3⑤绝对值最小的正整数是：1；=6\*GB3⑥绝对值最小的负整数是：-1．考点1、绝对值的概念与意义【解题技巧】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.例1．（2023·江苏南通·统考二模）（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．例2．（2023·福建莆田·七年级统考期末）在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上（）A．原点两旁B．任何一点C．原点右边D．原点或其右边【答案】D【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义解答即可．【详解】解：∵任何非数的绝对值都大于，∴任何非数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵的绝对值是0，∴的绝对值表示的数在原点．故选：D．【点睛】本题考查的是绝对值及数轴的定义，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边表示的数都大于，原点左边表示的数都小于；（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．例3．（2023·河北保定·校考模拟预测）下列说法错误的是（

）A．相反数是它本身的数是 B．绝对值是它本身的数是正数C．的绝对值是它本身 D．有理数的相反数仍是有理数【答案】B【分析】依次判断各个说法即可进行解答．【详解】解：绝对值是它本身的数是非负数（0和正数），故B错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值的相关知识，解题的关键是熟记相关知识点．变式1．（2023·四川遂宁·七年级校考阶段练习）的绝对值是()；绝对值等于8的数是()．【答案】/【分析】负数的绝对值是它的相反数；绝对值等于8表示该点到原点的距离为8．【详解】解：，绝对值等于8的数是．故答案为：①，②．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．变式2．（2023·四川广安·统考二模）的绝对值的相反数是（

）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】先求解绝对值，再求解相反数，从而可得答案.【详解】解：的绝对值的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查的是绝对值与相反数的含义，熟记绝对值与相反数的概念是解本题的关键.变式3．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期中）下列说法正确的是（

）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等【答案】D【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【详解】解：、有理数的绝对值一定大于等于0，故原说法错误，不符合题意；B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误，不符合题意；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故原说法错误，不符合题意；D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．变式4．（2022·河南驻马店·七年级校考期末）如果，下列的取值不能使这个式子成立的是（

）A． B．0 C．1 D．取任何负数【答案】C【分析】根据绝对值的非负性判断即可．【详解】解：，为非负数，为非正数，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．考点2、绝对值方程【解题技巧】根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为两个一元一次方程，解方程即可。例1．（2022秋·广东东莞·七年级校考阶段练习）已知，则_____．【答案】或【分析】根据绝对值的意义，分类讨论即可求解．【详解】解：∵∴或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值方程，掌握绝对值的意义是解题的关键．例2．（2022秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得；所以原方程的解是或．(1)解方程：．(2)当为何值时，关于的方程．①无解；②只有一个解；③有两个解．【答案】(1)或．(2)①当时，方程无解；②时，方程只有一个解；③时，方程有两个解．【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【详解】（1）当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得；所以原方程的解是或．（2）①∵，∴当，即时，方程无解；②∵，∴当，即时，，即，∴时，方程只有一个解；③∵，∴当，即时，，∴时，方程有两个解．【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．变式1．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）若，则的值为_____．【答案】6或0【分析】根据绝对值的性质化简，可得m值．【详解】解：∵，∴，∴，即或，故答案为：6或0．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握化简绝对值的方法．变式2．（2022春·河北承德·七年级统考期中）数轴上，表示与2的点之间的距离是，表示与的点之间的距离是，即数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差，若不知道数轴上两数的大小，则表示数与的点之间的距离可以表示为，利用上述结论解决如下问题．若，求的值．【答案】或【分析】根据题意可知表示的意义为数x与数5的距离为3，由此分当时，当时两种情况讨论求解即可．【详解】解：由题意得表示的意义为数x与数5的距离为3，当时，则，解得；当时，则，解得；综上所述，或．【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，正确理解题意是解题的关键．考点3、绝对值的化简求值【解题技巧】绝对值化简步骤：①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）.③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变；括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号.④化简.注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。例1．（2023秋·云南文山·七年级统考期末）若x是一个有理数，且，则（

）A． B． C．4 D．-2【答案】C【分析】根据判断在数轴上的位置，从而判断和的正负性，通过绝对值的非负性的解出答案.【详解】解：在数轴上在的左边，的右边，为负数，为正数故答案选：【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，在解题过程中是否能通过已知条件判断绝对值里面数的正负性是解题的关键.例2．（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）有理数、、在数轴上的位置如图：(1)比较大小（填“”或“”号）．①______；②______；③______；(2)化简：．【答案】(1)；；(2)【分析】（1）根据数轴上的点表示的数的特点，比较大小．（2）利用绝对值的定义去绝对值，去括号，合并同类项．【详解】（1）解：由数轴可得：；；；（2）解：．【点睛】本题考查了有关实数与数轴的简单应用，做题关键要掌握实数的大小比较，去绝对值．变式1．（2023·河南焦作·七年级校考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且(1)若，求a的值．(2)用“”把a，，b，c连按越来．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意得到，根据得到，结合已知条件得到，即；（2）根据，即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，灵活运用所学知识是解题的关键．变式2．（2023秋·海南·七年级统考期末）已知有理数，，，且．(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；(2)化简：．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据，，，且．即可求解．（2）先判断、、的正负号，即可化简．【详解】（1）解：，，，且．．在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示：（2）解：根据数轴位置关系，可得：、、．．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是、、的正负性．考点4、绝对值的非负性【解题技巧】（1）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且b=0．（2例1.（2023·绵阳市·九年级一模）若与互为相反数，则的值为（）A．1 B．-1 C．5 D．-5【答案】B【分析】据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可的解．【详解】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴，，解得：，，∴故选：B【点睛】本题考查了相反数的性质和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．例2．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）对于任意有理数，下列式子中取值不可能为0的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【详解】解：A．当时，，则，故A选项不符合题意；B．当时，，故B选项不符合题意；C．，则，不可能为0，故C选项符合题意；D．当时，，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握任何数的绝对值都是非负数，两个非负数的和一定为非负数．变式1．（2023秋·贵州安顺·九年级统考期末）代数式的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据绝对值是非负性进行解答即可．【详解】∵，∴当，代数式取得最小值，即取最小值2．故选：B．【点睛】本题考查绝对值非负数的性质，掌握在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数是解题关键．变式2．（2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）若，则_______．【答案】4【分析】根据非负数的性质列出方程求出，的值，代入代数式计算即可．【详解】根据题意得：解得：则故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．考点5、有理数大小比较【解题技巧】有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．例1．（2023·山东聊城·统考二模）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】根据绝对值的定义分别求出四个数的绝对值，再比大小即可得到答案．【详解】解：∵，∴绝对值最大的数是，故选A．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义和有理数比较大小，熟知绝对值的定义是解题的关键：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．例2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）下列有理数大小关系判断正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据绝对值的意义和有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可．【详解】解：A、∵，，∴，故本选项错误；B、∵，∴，故本选项错误；C、∵，，∴，故本选项错误；D、∵，，∴，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键．变式1．（2023·重庆九龙坡·一模）在，，0，8，这四个数中，绝对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．8【答案】A【分析】根据绝对值的意义，有理数的大小比较即可求解．【详解】解：∵，，，,∴，∴绝对值最大的数是，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．变式2．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）下列两数比较大小，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】A、，而，故选项错误；B、，而，故选项错误；C、，故选项正确；D、，而，故选项错误；故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较及绝对值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．变式3．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（

）A．点A的左边 B．点B与C之间，靠近点BC．点A与B之间，靠近点A D．点A与B之间，靠近点B【答案】B【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵，∴原点O的位置是在点B与C之间，靠近点B．故选：B．【点睛】本题考查了有理数与数轴，解题的关键是理解绝对值的概念．考点6、绝对值的实际应用【解题技巧】常见三种应用：1）质量问题，绝对值越小，越接近质量标准；2）小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关；3）数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。例1．（2023秋·河北廊坊·七年级校考期末）小杨同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．【详解】解：∵．∴从轻重的角度看，最接近标准的是．故选：B．【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．例2．（2022·河南·商丘市七年级期末）创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【答案】39.2千米【分析】计算所有站数绝对值的和，再乘以相邻两站之间的平均距离即可．解：由题意得，（千米）故这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是39.2千米．【点睛】本题考查正负数和绝对值的实际应用，读懂题意，理解题中正负号代表的意义是解题的关键．变式1．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为mm，第三个为mm，第四个为0.15mm，则质量最好的零件为（

）A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个【答案】C【分析】根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案．【详解】解：∵，∴mm的误差最小，第三个零件最好；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，先比较绝对值，再判断．变式2．（2022·浙江·七年级专题练习）一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫一共可以得到108粒芝麻．【分析】小虫一共得到的芝麻数与爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，因此只需要把每次爬行的距离的路程的绝对值相加得到爬行的总距离，最后求解芝麻数即可．【详解】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，解题的关键在于理解，小虫一共得到的芝麻数与爬行的方向无关，只与爬行的距离有关．考点7、绝对值的几何意义【解题技巧】几何意义：表示x到点a的距离（1）找零点（分界点）；（2）根据零点将数轴分段；（3）利用“数形结合”思想，求解绝对值的值（几何法）；或者根据分段情况，分析绝对值内式子的正负，去绝对值（代数法）。注：（1）一个式子中有多个绝对值式子时，x前的系数必须相同才可以用该“数形结合”的方法；（2）分段的时候，切不可遗漏数轴上的点，也不可重复讨论。例1.（2022·山东济宁·七年级期末）大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是______．【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离【分析】利用绝对值的意义即可求解．【详解】解：因为，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，所以式子在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．例2.（2022·湖南邵阳·七年级期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图所示，则，当A、B两点都不在原点时：（1）如图所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧.则（2）如图所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧.则（3）如图所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在原点的右侧，则回答下列问题：(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离_______________．(2)数轴上表示3和的两点A和B之间的距离_______________．(3)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离_________．如果，则x的值为________．(4)若代数式有最小值，则最小值为_______________．【答案】(1)(2)8(3)，(4)7【分析】（1）根据数轴上A，B两点的位置即可得出答案；（2）按照数轴上的位置进行计算即可；（3）根据数轴进行计算，列方程解绝对值方程即可；（4）根据绝对值的性质进行化简即可．(1)解：综上所述，数轴上两点A和B之间的距离；故答案为：；(2)解：数轴上表示3和的两点A和B之间的距离；故答案为：8；(3)解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离如果，∴，∴或，解得或，则的值为-2或-8；故答案为；-2或-8；(4)解若代数式有最小值，的值即为-5与2两点间的距离，此时最小，最小值为|2−（−5）|＝7，则最小值为7．故答案为7．【点睛】本题考查了实数与数轴，以及绝对值，绝对值方程，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．变式1.（2022·河南安阳·七年级期末）若x为任意有理数，表示在数轴上x表示的点到原点的距离，表示在数轴上x表示的点到a表示的点的距离，则的最小值为________．【答案】4【分析】根据|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，可知当x处于-1和3之间时，|x-3|+|x+1|取得最小值，即为数轴上-1和3之间的距离．【详解】解：∵|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，∴|x-3|+|x+1|表示数轴上数x与3和数x与-1对应的点之间的距离之和，∴当-1≤x≤3时，代数式|x-3|+|x+1|有最小值，最小值为3-x+x+1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离是解题的关键．变式2.（2023•广西七年级月考）同学们都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|3﹣（﹣1）|＝．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4，这样的整数是．【分析】（1）3与﹣1两数在数轴上所对的两点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4；（2）利用数轴解决：把|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4理解为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到﹣1所对应的点的距离之和为4，然后根据数轴可写出满足条件的整数x．【解答】解：（1）|3﹣（﹣1）|＝4；（2）式子|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4可理解为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到﹣1所对应的点的距离之和为4，所以满足条件的整数x可为﹣1，0，1，2，3．故答案为4；﹣1，0，1，2，3．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了数轴．变式3．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）如果对于某一特定范围内的任意允许值，P=|1-4x|+|1-5x|+|1-6x|+|1-7x|+|1-8x|的值恒为一常数，则此值为_________.【答案】1【分析】因为P=|1-4x|+|1-5x|+|1-6x|+|1-7x|+|1-8x|的值恒为一常数，即P的值与x无关，因此化简后不含x项，根据绝对值的意义化简得出答案．【详解】的值恒为一常数，P的值与x无关，,且且且且，，==1．故答案为：1．【点睛】此题考查绝对值的意义和计算方法，理解并掌握绝对值的意义和计算结果为常数的意义是解此题的关键．A级（基础过关）1．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．【详解】解：∵，且，∴最接近标准的是C．故选：C【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．2．（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）的相反数（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据绝对值、相反数的意义即可得出答案．【详解】解：∵，又∵的相反数是，∴的相反数是，故选：D．【点睛】本题考查绝对值、相反数的意义，掌握绝对值、相反数的意义是解题的关键．3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）、、、四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】绝对值的几何意义是指数轴上表示这个数的点与原点的距离，由图可知，点与原点的距离最大，则表示的数的绝对值最大．【详解】由图可知表示数的点到原点的距离最远，∴这四个点表示的四个数中绝对值最大的是故选：A【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．4．（2022秋·四川眉山·七年级校考期中）下列说法正确的有（

）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】利用有理数大小比较，绝对值、相反数的定义，数轴的意义判定即可．【详解】解：0是绝对值最小的有理数，①正确；相反数大于本身的数是负数，②正确；数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，③错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，④错误，所以这四个说法中正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查绝对值，相反数，数轴的意义，有理数大小比较，掌握这些定义是正确判断的前提．5．（2022·重庆初三模拟）下列命题正确的是（）A．绝对值等于本身的数是正数B．绝对值等于相反数的数是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．绝对值相等的两个数互为相反数【答案】C【分析】根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C．【点睛】此题借助绝对值和相反数的概念考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则将有理数，1，按从小到大的顺序用“＜”连接起来是_____．【答案】【分析】通过观察可知a、为负数，且b的绝对值大于a的绝对值，a的绝对值大于1，即可解答．【详解】解：因为a、为负数，且b的绝对值大于a的绝对值，a的绝对值大于1，可得：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．（2022秋·新疆阿克苏·七年级统考期中）的最小值是______．【答案】【分析】根据解答即可．【详解】解：，当时，的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查的是绝对值，熟知绝对值具有非负性是解题的关键．8．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知有理数、、，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是______．【答案】【分析】根据绝对值的性质进行化简，然后根据整式的加减进行计算即可【详解】解：由数轴得：，，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，数形结合是解题的关键．9．（2022秋·广东揭阳·七年级统考期末）若，则______．【答案】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算．【详解】解：∵∴，，解得：，，则．故答案为．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．10．（2023·湖南长沙·校联考二模）如果，那么_____．【答案】【分析】根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数．11．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”）【答案】【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较．【详解】解：∵，，又∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值意义．将要比较的两数进行化简是解题关键．12．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．(2)化简：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；（2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，故答案为：，；（2）由图，根据数轴可得：，∴，，，∴，∴，∴值为．【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．13．（2022秋·浙江台州·七年级统考期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：①在数轴上分别表示出数，，②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）先化简各数，再在数轴上表示各数即可；（2）①由，再利用相反数的含义在数轴上描出，即可；②利用数轴比较，，，的大小即可．【详解】解：（1）∵，，，在数轴上表示如下图，（2）①∵，∴，在数轴上分别表示数，如下图；②由数轴可得：．【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，相反数的含义，绝对值的含义，绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键．14．（2022秋·山西·七年级统考期末）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对距离”为d，例如，，则2和3关于1的“相对距离”为3．(1)和4关于1的“相对距离”为________．(2)若a和5关于2的“相对距离”为6，求a的值．【答案】(1)7(2)或【分析】（1）根据“相对距离”的定义直接列式计算即可；（2）根据“相对距离”的定义列出关于a的方程，解方程即可．【详解】（1）解：由题意得，．故答案为：7；（2）解：由题意得，，解得，或．【点睛】本题主要考查了新定义、有理数的加减运算和绝对值，理解“相对距离”的概念是解决此题目的关键．B级（能力提升）1．（2023春·吉林长春·七年级校考阶段练习）若，则a的值可以是（）A．5 B．3 C．1 D．【答案】A【分析】利用绝对值的意义，即可解答．【详解】解：，，，的值可以是5，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2．（2023秋·黑龙江佳木斯·七年级校考期末）若，则和的关系为（

）A．和相等B．和互为相反数C．和相等或互为相反数D．以上答案都不对【答案】C【分析】由绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数即可选出答案．【详解】解：若，则有，即和相等或互为相反数．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的相关性质，牢记两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数是解题关键．3．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）若是有理数，则的值（）A．是负数 B．是非负数 C．必是正数 D．无法确定【答案】B【分析】分，，三种情况求出的值，即可得出答案．【详解】解：当时，的值是正数，当时，的值是0，当时，的值是0，综上分析可知，的值为非负数，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．4．（2023·广东广州·统考一模）已知，则下列结论中成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据得到，再根据绝对值性质求解即可得到答案；【详解】解：∵，∴，∴，故选B；【点睛】本题考查去绝对值符号及等式的性质，解题的关键是根据等式得到．5．（2020秋·河南郑州·七年级校考期中）当______时，有最值，最值是__________________．【答案】【分析】先确定的最小值为，由此得到，确定有最小值．【详解】解：∵，即的最小值为，∴，∴有最小值，最小值是，此时，即，故答案为：，．【点睛】此题考查了绝对值的性质，一个数的绝对值是非负数，正确理解绝对值的性质是解题的关键．6．（2022·四川达州·七年级校考期中）点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则______．【答案】4【分析】根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可.【详解】∵，∴，，∴原式【点睛】此题主要考查了两点间距离公式的应用，解题的关键是根据绝对值的性质化简.7．（2022秋·浙江·七年级专题练习）问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L，L旁依次有3处防疫物资放置点A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P，问P建在直线L上的何处时，才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？【答案】（1）4，；（2）2；（3）B，2000米，【分析】（1）数轴上表示5和1的两点距离为4，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为；（2）|x﹣3|+|x﹣5|表示的点到3和5两点距离和，由到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离即可；（3）到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离．【详解】解：（1）数轴上表示5和1的两点距离为4，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为；故答案为：4，；（2）∵|x﹣3|表示x的点到3的点的距离，|x﹣5|表示x的点到5的点的距离，到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，∴|x﹣3|+|x﹣5|的最小值为，（3）∵到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，∴当配发点P在点B时，到三处放置点路程之和最短；即：最小距离和=AB+BC=800米+1200米=2000米．【点睛】本题考查绝对值及数轴上点距离，题目难度较大，解题关键是数形结合，理解绝对值的几何意义．8．（2022春·山东七年级期中）阅读以下例题：解方程：，解：①当时，原方程可化为一元一次方程，解这个方程得；②当时，原方程可化为一元一次方程，解这个方程得；③当，即时，原方程可化为，不成立，此时方程无解．所以原方程的解是或．(1)仿照例题解方程：．(2)探究：当b为何值时，方程满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．【答案】(1)或；(2)①当时，方程无解；②当时，方程只有一个解；③当时，方程有两个解．【分析】（1）根据绝对值的性质，进行分类讨论；（2）根据绝对值的性质解决此题．【详解】（1）解：①当时，原方程可化为一元一次方程解这个方程得x＝1；②当时，原方程可化为一元一次方程，解这个方程得x＝﹣2；③当时，即，原方程可化为，不成立，此时方程无解．所以原方程的解是或；（2）解：∵，根据例题分三种情况：①当，即时，不符合题意，∴方程无解；②当，即时，，解得，，∴方程有一个解．③当，即时，，此时，即解得，，即解得，，即，∴方程有两个解；【点睛】本题考查了一元一次方程，绝对值，熟练掌握解一元一次方程，绝对值的定义上解决本题的关键．9．（2022秋·辽宁抚顺·七年级统考期中）阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算或，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点．(1)如图1，，，点D，E，F在数轴上分别表示数，5，6，在这三个点中，点是点A，C的双倍绝对点；(2)点B为点A，C的双倍绝对点①，，求b的值；②，，求c的值．【答案】(1)E(2)①或3；②或【分析】（1）根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解；（2）①根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解；②由已知条件结合新定义可得，再分两种情况：①当时，②当时，列算式计算即可求解．【详解】（1）解得或，∴点E是点的双倍绝对点，故答案为：E；（2）①因为，点B为点A，C的双倍绝对点所以因为，所以，解得或3；②因为点B为点A，C的双倍绝对点所以又因为，所以因为，所以，或，当时，，解得；所以，或当时，，解得；当时，解得：综上，c的值为或【点睛】本题主要考查绝对值，数轴，有理数的减法，属于新定义题型，注意分类讨论解问题．10．（2022秋·浙江·七年级专题练习）小张、小潘、小王和小昊住在同一条东西走向的街上，分别记为A、B、C和D四点，规定向东为正，以B为原点画成如下图所示的数轴．“十一”假期，他们准备结伴去温州乐园，现有网约车来载他们去．(1)从数轴看，点C表示的数是，点D表示的数是．(2)如果网约车从原点出发，依次接上小潘、小王和小昊后，再向西行驶2000个单位长度接到小张．请问小张家的位置在数轴上表示的数是多少？并将其在数轴上表示出来．(3)如果网约车先接小张、小潘和小王，车应停在哪里使他们三人走的路程之和最小？最小路程是多少？(4)触类旁通：的最小值是．（直接写出答案）【答案】(1)，；(2)，数轴见解析；(3)车应停在B处，使他们三人走的路程之和最小，最小路程是1500；(4)8．【分析】（1）看数轴即可得点C和点D表示的数；（2）根据题意列式求解即可；（3）根据题意可得他们三人走的路程之和为：，分，，，四种情况化简式子即可得结果；（4）由（3）可得，当时，取得最小值，代入计算即可．【详解】（1）解：由数轴可得，点C表示的数是：，点D表示的数是：，故答案为：，；（2）（2）由题意可得，小张家的位置在数轴上表示的数是：，在数轴上表示如下图所示，；（3）（3）设车停的位置在数轴上对应的数为x，则他们三人走的路程之和为：，当时，，当时，，则，当时，，则，当时，，由上可得，当车停的位置在数轴上对应的数为0时，他们三人走的路程之和最小，答：车应停在B处，使他们三人走的路程之和最小，最小路程是1500；（4）（4）由（3）可得，当时，取得最小值，此时，故答案为：8．【点睛】本题考查数轴与绝对值的综合题，懂得用绝对值表示两点间的距离是解题的关键．11．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，数轴上有点a，b，c三点．（1）用“<”将a，b，c连接起来．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．【答案】（1）c＜a＜b，（2）＞，（3）b-1；（4）①b﹣a；②b﹣c．【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．【详解】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；（2）由题意得：b﹣a＞0；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1＝b﹣c﹣a+c+a﹣1＝b-1；（4）由图形可知：①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；②当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．故答案为：①b﹣a；②b﹣c．【点睛】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．C级（培优拓展）1．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）规定：，．例如，．下列结论中，正确的个数是（）①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用题目的新规定和绝对值的意义对每个结论进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∴或，∴或，∴①的结论正确；∵，，∴，∵当时，∴，∴②的结论正确；∵，又∵当时，有最小值，∴③的结论错误；∵，又∵当时，，当时，，当时，|，∴当时，式子的最大值是，∴④的结论正确，综上，正确的结论有：①②④，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，应用新定义和绝对值的性质解题是解答本题的关键．2．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）若a为有理数，则表示的数是（

）A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数【答案】D【分析】分类讨论a的符号情况，分别找到的正负，得出结论．【详解】解：当时，，当时，，当时，，表示的数为非正数．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义和性质，解决本题的关键是分类讨论a的不同正负情况对应的结果．3．（2023春·浙江·七年级期末）方程的整数解共有（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．2022【答案】C【详解】根据绝对值的意义，方程表示整数到与的距离和等于到与的距离的和，进而得出为与2022之间的整数，据此即可求解．【分析】解：方程的整数解是1011至2022之间的所有整数，共有1012个．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键．4．（2022秋·重庆江津·七年级统考期末）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（

）①若，则或；②若，则；③若，则；④关于的方程有无数个解．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】应用绝对值的几何意义进行判定即可得出答案．【详解】解：①若，可得，则则或2023；所以①说法正确；②若，几何意义是数轴到表示数1的点和表示数3的点的距离相等的点，即可得出；所以②说法正确；③当时，则，所以③说法不正确；④因为的几何意义是到数轴上表示的点与表示2的点的距离和等于3的点，即时满足题意，所以有无数个解，故④说法正确．故选：C．【点睛】本题重要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键．5．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为_________．【答案】4或/或4【分析】根据新定义可列等式，结合绝对值的性质计算可求解m值．【详解】解：由题意得，即，∴或，解得或，故答案为4或．【点睛】本题考查了新定义，两点间的距离，绝对值方程，根据新定义列出方程是解题的关键．6．（2022秋·福建泉州·七年级校联考期中）已知，则的最大值是________．最小值是________．【答案】【分析】先讨论∶、、的最小值，根据它们的积是36，分别得到、、的值，再讨论x、y、z的最大最小值，代入计算出代数式的最大值和最小值．【详解】解：∵，，，∴，，，当时，x最小取，最大取2，当时，y最小取，最大取2，当时，z最小取，最大取3∴的最大值为∶，的最小值为∶，故答案为：；．【点睛】本题考查了绝对值的意义，主要运用了分类讨论的思想．根据积得到各个绝对值的和分别是多少是解决本题的关键．7．（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：(1)若，则的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②【答案】(1)(2)①或，②或【分析】（1）根据表示在数轴上数与数0对应点之间的距离，求解即可；（2）①根据，表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案；②根据，表示在数轴上表示数的点到表示数1与表示数3的距离之和为8，求出答案．【详解】（1）解：，数轴上表示数的点到原点的距离为2，因此或，故答案为：；（2）①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，或．②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，或．【点睛】本题考查绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．8．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】(1)数轴上表示5与的两点之间的距离是___________；(2)①若，则x=___________；②若使x所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为___________；【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：(3)折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则4表示的点和___________表示的点重合；(4)折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，①则表示的点和___________表示的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是___________，点B表示的数是___________；【拓展】(5)若，则x=___________．【答案】(1)6(2)①1或，②(3)(4)①，②，(5)或【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可；（2）①根据题意可得方程或，求出x的值即可；②根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数x即可；（3）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；（4）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；②设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解；③根据①②结合中点坐标公式可求，（5）根据绝对值的几何意义，分情况讨论即可．【详解】（1）表示5和两点之间的距离是，故答案为6；（2）①，或，解得或，故答案为：1或；②要使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5，，与2的距离是5，，x是整数，x的值为，，，0，1，2，所有符合条件的整数x的和为，故答案为：；（3）1表示的点和表示的点重合，折叠点对应的数是0，4表示的点与表示的点重合，故答案为：；（4）①3表示的点和表示的点重合，折叠的点表示的数是，，表示的点和表示的点重合，故答案为：；②设A点表示的数是x，则B点表示的数是，解得∴点A表示的数，点B表示的数是，故答案为：，．（5）则或或或或不成立，或解得或．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．9．（2022秋·河南平顶山·七年级统考期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．我们知道绝对值的几何含义为数轴上一点到原点的距离．如意义为表示5的点到原点的距离，也可理解为，即5到0点的距离．又如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示和的两点之间的距离是___________，数轴上表示1和的两点之间的距离是___________；(2)利用上面的知识回答：数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是___________，如果，那么x的值为___________；(3)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作x，妈妈上班地点记作1，小明学校记作2，那么距离和|的最小值是：___________．(4)拓展：的最小值是：___________．【答案】(1)3，3，4(2)，1或(3)1(4)625【分析】（1）根据两点间的距离公式直接得出即可；（2）根据两点间的距离公式直接得出即可；（3）根据两点间线段最短，即可得到答案；（4）x在25～26之间和最小．【详解】（1）解：根据两点间的距离公式得：；故答案为：；（2）根据两点间的距离公式得：=，当时，，解得；当时，，解得，故答案为：，或1；（3）根据两点之间线段最短可知，x在1～2之间，即；故答案为：1；（4）由（3）可知x在25～26之间，，故答案为：625．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是数轴上两点间的距离，两点之间线段最短这两个知识点的运用．10．（2022秋·全国·七年级专题练习）学习了绝对值我们知道，，用这一结论可化简含有绝对值的代数式．如化简代数式时，可令和，分别求得和，我们就称和分别为|和|的零点值在有理数范围内，零点值，可将全体有理数分成不重复、不遗漏的五个部分，可在演草本上画出数轴，找到对应的部分然后进行分类讨论如下：①当时，原式；②当时，原式