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电磁场习题课件14-1试证明平行板电容器中的位移电流可写为：式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差。如果不是平行板电容器，上式可以应用吗?

如果是圆柱形电容器，其中的位移电流密度和平板电容器时有何不同?=CItddUd目录结束证：设极板面积S，板间距d若不是平行板电容器，上式仍可适用。位移电流密度平行板电容器证：=UIdtCddΦSd=U=CddtUDδdddt=σ=Ddt=δdσdCUΦ=e0dd=ΦCte0∴圆柱形电容器l=D2rp12rdt=δddlp目录14-2在一对巨大的圆形极板(电容C=l.0×10-12F)上，加上频率为50Hz、峰值为174000V的交变电压，计算极板间位移电流的最大。目录结束已知：C=1.0×10-12F,f=50Hz,

Um=1.74×105V求：Idm解：ES=ΦC=dSe0ωcos=dtSUmΦtd=de0IdsinC=tωωUmId∴Id的最大值=1.0×10-12×2p×50×1.74×105=5.74×10-5(A)C=ωIdmUm2f=CpUm目录结束14-3有一电荷q，以速度v(v<<c)作匀速运动。试从.òΨ=Htlddd计算离电荷r处的磁场强度。目录结束解：通过平面的电位移通量4πr2q2aqsin=0dòπr2qDSd.=Φsòò=dS4πr2qsòò2cosq=()1a已知：q,v(v<<c)从求：òHl.d=Φt0ddHaqvR目录结束电荷在运动，a

在变化

dq=sin2dtaaqv=sin2ar2由于对称性在半径为R的平面上H值相同v=sinadtdar∵I=Φt0ddd∴q.òd=Hsin2adtdal∴目录结束sin2ar2qv=2pRHrsina=R=2qvHsina4pr目录结束14-4当导线中有交流电流时，证明：其中传导电流密度δ与位移电流密度¶D/¶t的大小比为γω/ε0

。式中γ是导线的电导率，ω=2πf，f是交流电的频率，导线的εr»1。已知铜导线的γ=5.7×107S/m

，分别计算当铜导线载有频率为(1)50Hz和(2)3.0×1011Hz的交流电流时，传导电流密度和位移电流密度大小的比值。目录结束dEe0δ=ddtδg=ωtsinE0()δδ=dge0()mm2pf=5.7×1078.85×10-12×2p×50=2.0×1016()δδ=dge0()mm2pf=5.7×1078.85×10-12×2p×3×1011=2.0×1016δEg=解：ωtEsinE0=设()δδ=dge0ω()mme0δ=dωtcosωE0目录结束14-5有一平板电容器，极板是半径为R的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线连接到一远处的交变电源上，使两极板上的电荷量按规律q=q0sinωt变化。略去极板边缘效应，试求两极板间任一点的磁场强度。目录结束sòò.òd=Hdtdl.dDSHr2p2pr=dtdDH2=dtdDr

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