山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题含答案

绝密★启用并使用完毕前山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题高考针对性训练数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则（）A． B． C． D．2．若，则（）A．1 B． C．2 D．3．展开式中的系数为（）A． B．5 C．15 D．354．已知是等比数列，且，则（）A． B． C． D．5．某单位设置了a，b，c三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c档高，乙的工资比b档高，丙领取的不是b档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（）A．a，b，c B．b，a，c C．a，c，b D．b，c，a6．三棱锥中，平面，．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（）A． B． C．18 D．367．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C上，且，，则C的离心率为（）A． B． C．3 D．28．已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（）A． B．为偶函数C．有最小值 D．在上单调递增二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某同学投篮两次，第一次命中率为．若第一次命中，则第二次命中率为；若第一次未命中，则第二次命中率为．记为第i次命中，X为命中次数，则（）A． B． C． D．10．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若，且，则（）A． B．面积的最大值为C． D．边上的高的最大值为11．已知函数，则（）A．曲线在处的切线斜率为B．方程有无数个实数根C．曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于D．在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．数列满足，若，，则数列的前20项的和为______．13．在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为______．14．已知抛物线与圆相交于四个不同的点A，B，C，D，则r的取值范围为______，四边形面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；（3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．参考公式及数据；，，，，，，16．（本小题满分15分）如图，在三棱台中，平面平面，，，．（1）求三棱台的高；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求．17．（本小题满分15分）已知函数，其中且．（1）若是偶函数，求a的值；（2）若时，，求a的取值范围．18．（本小题满分17分）已知点在椭圆上，A到E的两焦点的距离之和为．（1）求E的方程；（2）过抛物线上一动点P，作E的两条切线分别交C于另外两点Q，R．（ⅰ）当P为C的顶点时，求直线在y轴上的截距（结果用含有m的式子表示）；（ⅱ）是否存在m，使得直线总与E相切．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分17分）高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．设，，记，，并规定．记，并规定．定义（1）若，求和；（2）求；（3）证明：．2024年5月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ABACBCDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABDADBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．210 13． 14．；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】（1）适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型．（2）由题意得：，，，，所以，．（3）令，，估计2024年的企业利润为99.25亿元．另解（此种解法酌情给分）：（1）适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型．（2）由题意得：，，，，所以，．（3）令，，估计2024年的企业利润为93.3亿元．16．【解析】解：（1）作于点O，因为平面平面，所以平面，即为三棱台的高．又因为平面，所以．连接，因为，，所以，，所以平面，又平面，所以．，．所以，，所以三棱台的高为．（2）以O为原点，在面内，作，以，，所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为则，可取，设，则，设直线与平面所成角为，，化简得，解得或（舍去，因为，所以），所以．17．【解析】（1）由题意，，即，解得，或（舍）又经检验，时，是偶函数．所以，a的值为．（2）当时，，成立；当且时，，，又已证，故此时符合题意；当时，，易知，此时在R上单调递增，且．故存在，使得当时，，从而单调递减，所以，存在，使得，故此时不合题意．综上所述，且．18．【解析】（1）由题意，得．又在E上，得，从而．故E的方程为．（2）（ⅰ）当P为C的顶点时，，不妨设R在第一象限，直线的方程为，联立E的方程为可得．由可得．联立直线的方程与抛物线的方程可得，则R点的纵坐标为，由对称性知，故直线在y轴上的截距为．（ⅱ）要使（2）中的直线与E相切，必有，即，解得或（舍去）．设，，，则，，．直线的方程为，即．联立椭圆方程可得．由可得，即．同理可得．因为直线同时经过点，所以的