专题11 圆（扇形）的面积计算4种常见压轴题型全攻略（原卷版）

专题11圆（扇形）的面积计算4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一比较两个圆的面积大小关系】 1【考点二圆形纸片运动所经过的面积问题】 2【考点三常见羊吃草问题】 2【考点四不规则组合图形面积计算问题】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一比较两个圆的面积大小关系】【例题1】如图，小圆的面积是大半圆面积的（

）A． B． C． D．【变式1】如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（）

A． B． C． D．【变式2】如图，有两张边长都是4厘米的正方形纸片上，分别从中剪下一个圆和四个大小相同的小圆，余下的面积分别为S1、S2，则（

）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定【变式3】下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（

）A． B．C． D．【考点二圆形纸片运动所经过的面积问题】【例题2】一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是（

）

A． B． C． D．【变式1】如图，一张半径为2的圆形纸片在边长为a（）的正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（

）A． B． C． D．【变式2】如图，在一个长方形内有一个等边三角形，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为1厘米，三角形沿长方形的边在长方形内部向右翻转，翻转三次后顶点C所划过的曲线的长度为厘米，（精确到）【变式3】如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．【考点三常见羊吃草问题】【例题3】一片草地上有一个木桩，把一只羊用6米长的绳子拴在木桩上，羊能吃到36π平方米的草，若把绳子延长1米，则羊能多吃到（

）平方米的草．A．π B．13π C．49π【变式1】如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（

）A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处【变式2】如图所示，有一块边长为3米的正方形草地，在点处用一根木桩牵住了一头小羊．已知牵羊的绳子长2米，那么草地上不会被羊吃掉草的部分是平方米．（取3.14）【变式3】（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？（2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？【考点四不规则组合图形面积计算问题】【例题4】如图，阴影部分面积和的和是（结果保留）（

）A． B． C． D．【变式1】如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝．（结果保留π）【变式2】如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为．（精确到）

【变式3】如图，三角形是直角三角形，，长为，长为，以、为直径画半圆，两个半圆的交点在边上，则图中阴影部分的面积为．（取）

【过关检测】一、单选题1．草坪上有一个洒水龙头，它最远洒水至30米处，可以作150°的旋转，那么可以被这个龙头洒到水的草坪的面积是（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米2．如图，的半径是的直径，的半径是的直径，则的面积是面积的（

）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍3．如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中（

）

A．周长和面积都没变 B．周长变了，面积没变C．周长没变，面积变了 D．周长和面积都变了4．在一个长4cm，宽2cm的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（

）A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.565．如图所示，正方形中阴影部分的面积是（

）

A． B． C． D．6．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，、分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，则与之间的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定二、填空题7．如图，半圆中长方形的宽是长的一半，半径为3厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．

8．如图，已知等边三角形ABC的边长为4cm，分别以A、B、C为圆心，2cm为半径作三个扇形，则阴影部分的面积为．

9．在等腰中，以直角顶点A为圆心，以高为半径，画一条弧，交分别于点E、F，厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．

10．如图：直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为cm．11．如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是平方厘米．12．如图长方形的长为8，宽为4．以为直径画半圆，以点D为圆心，为半径画弧．求阴影部分的周长是，面积是．

三、计算题13．如下图，将直径为的半圆绕逆时针旋转，此时到达的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留）

14．如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（π取）15．如图，求阴影部分的周长和面积．

16．如图，两个正方形边长分别是10和6，则阴影部分的面积是多少？（π取3）

17．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长．18．如图所示，求阴影部分的周长和面积（取，保留2位小数）．19．如图，等边三角形的三条边都是6厘米，高为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米为半径长画弧．求：(1)这三段弧长的和(2)这三段弧所围成的图形的面积．（取3.14）20．正方形的边长为4厘米．