专题5.7 二次根式的运算100题（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题5.7二次根式的运算100题（基础练）（2023上·山东枣庄·八年级校联考阶段练习）（1）计算：；（2）计算：．2．（2023上·四川成都·八年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）计算：（1）；（2）；3．（2022下·北京·八年级校考期中）计算（1），（2）；4．（2023上·云南文山·八年级统考阶段练习）计算题：（1）；（2）．5．（2023上·广东茂名·八年级统考期中）计算：（1）；（2）．6．（2023下·江苏扬州·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）；7．（2023下·江西宜春·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．8．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）．9．（2023下·山东青岛·八年级统考开学考试）计算：（1）； （2）．10．（2023下·山东日照·七年级统考期末）计算（1） （2）11．（2023下·四川南充·七年级统考期末）计算：（1）． （2）．12．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）计算：（1）； （2）．13．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）计算:（1）; （2）14．（2023下·江苏扬州·八年级校联考期末）计算：（1）； （2）．15．（2023下·新疆克孜勒苏·八年级克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学校考期末）计算：（1） （2）16．（2019上·广东佛山·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）17．（2022上·河南南阳·九年级统考期中）计算：（1）； （2）．18．（2023下·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）（1） （2）19．（2023下·贵州黔西·八年级校考阶段练习）（1）计算： （2）已知，求式子的值．20．（2023下·湖北襄阳·八年级统考期末）计算下列各题：（1）； （2）．21．（2023下·黑龙江绥化·八年级统考期末）计算题（1） （2）22．（2023下·河北保定·八年级统考期末）计算下列各小题（1）； （2）23．（2023下·河北邯郸·七年级统考期中）计算下列各式的值：（1）； （2）24．（2023下·山西大同·八年级大同一中校考阶段练习）计算（1） （2）25．（2023下·广东惠州·八年级校考期中）计算：（1）． （2）．26．（2023下·广东珠海·八年级珠海市第九中学校考期中）计算：（1）； （2）．27．（2023·全国·八年级假期作业）计算：（1）； （2）．28．（2023·上海·八年级假期作业）计算：（1）； （2）．29．（2023下·广东珠海·八年级珠海市前山中学校考阶段练习）计算下列各式的值：（1） （2）30．（2023下·山东济宁·八年级统考期中）计算：（1） （2）31．（2023下·湖南长沙·七年级校联考期中）计算：（1）； （2）．32．（2023下·北京东城·八年级北京市第一六六中学校考期中）计算：（1） （2）33．（2023下·山西大同·八年级统考期中）计算（1）； （2）．34．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）计算下列各式的值（1） （2）35．（2023下·福建福州·七年级统考期中）计算：（1） （2）36．（2021上·四川遂宁·九年级校考阶段练习）计算：（1） （2）37．（2023下·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）计算：（1） （2）38．（2023下·江西上饶·八年级统考阶段练习）（1）计算： （2）计算：．39．（2022上·河南驻马店·八年级统考期末）计算：（1）． （2）．40．（2022下·福建龙岩·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）41．（2023上·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）计算下列各式的值．（1）； （2）；42．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）计算：（1）． （2）43．（2023上·河南郑州·八年级校考期中）计算：（1）计算：； （2）44．（2023上·江苏常州·八年级校考期中）计算：（1）． （2）．45．（2023上·浙江杭州·七年级校联考期中）计算：（1） （2）46．（2023上·江苏苏州·八年级统考期中）计算下列各题：（1）； （2）．47．（2023上·四川巴中·九年级统考期中）计算．（1） （2）48．（2023上·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）计算：（1）； （2）．49．（2023上·广东佛山·八年级期中）计算：（1）； （2）．50．（2023上·四川达州·八年级校考阶段练习）计算：（1）． （2）．51．（2023上·广东深圳·八年级校联考期中）计算：（1）； （2）．52．（2023上·福建宁德·八年级统考期中）计算：（1） （2）53．（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）计算：（1） （2）54．（2023上·山东济南·八年级统考期中）计算：（1）； （2）．55．（2023上·广东佛山·八年级统考期中）计算：（1）； （2）．56．（2023上·广东深圳·八年级深圳市宝安中学（集团）校考期中）计算（1） （2）57．（2023下·河北保定·八年级统考期末）计算（1） （2）58．（2023上·河南新乡·九年级统考阶段练习）计算（1）；（2）59．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）计算（1）； （2）；60．（2022上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考阶段练习）计算：（1） （2）．61．（2021下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）62．（2023下·广东江门·八年级校考期中）（1）计算． （2）计算．63．（2020下·湖北武汉·八年级武汉第三寄宿中学校考阶段练习）计算（1） （2）64．（2023上·河南南阳·九年级南阳市第十三中学校校考阶段练习）计算：（1） （2）．65．（2023上·广东肇庆·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．66．（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）计算：（1） （2）67．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．68．（2020上·山东济南·八年级统考期末）计算（1） （2）69．（2023上·河南郑州·八年级统考阶段练习）计算下列各题：（1） （2）70．（2022下·北京平谷·八年级平谷中学校考期中）计算：（1）； （2）．71．（2023上·江西抚州·八年级江西省抚州市第一中学校考阶段练习）计算：（1）； （2）．72．（2022下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）计算（1） （2）73．（2023上·山东枣庄·八年级统考阶段练习）计算：（1）； （2）．74．（2021下·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）计算：（1）； （2）．75．（2022下·广东广州·八年级校考期末）计算；（1） （2）76．（2022下·广东韶关·八年级校考期中）计算：（1）； （2）．77．（2023上·广东茂名·八年级校考阶段练习）计算下列各题：（1） （2）78．（2022下·福建厦门·八年级校考期中）计算：（1）； （2）79．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）（1）计算 （2）计算80．（2023下·贵州遵义·七年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）81．（2023上·河南洛阳·九年级偃师市实验中学校考阶段练习）计算下列各式：（1）； （2）．82．（2022下·河南三门峡·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．83．（2023上·广东广州·八年级南海中学校考期中）计算（1） （2）84．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）化简：（1） （2）85．（2023上·广东佛山·八年级佛山市第十四中学校考阶段练习）计算：（1） （2）；86．（2023上·广东茂名·八年级统考期中）计算（1）； （2）．87．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）88．（2022下·贵州安顺·八年级统考期末）计算：（1）； （2）89．（2022下·安徽芜湖·八年级校考期中）计算：（1）； （2）．90．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）91．（2023上·山西太原·八年级校考阶段练习）计算题（1） （2）92．（2022上·北京海淀·九年级校考开学考试）（1）计算：． （2）计算：．93．（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）计算：（1）． （2）．94．（2023上·河南郑州·八年级校考阶段练习）计算（1） （2）95．（2022上·河北唐山·九年级校考开学考试）计算：（1）； （2）．96．（2023下·贵州黔西·八年级校联考期末）（1） （2）97．（2023上·河南鹤壁·九年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．98．（2023上·山西临汾·九年级校联考阶段练习）计算（1）， （2）99．（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）100．（2023上·河南平顶山·八年级校联考阶段练习）计算：（1）； （2）．参考答案：1．（1）3；（2）5．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可求解；（2）利用完全平方公式、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可求解．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握完全平方公式、二次根式的性质是解题的关键．2．（1）；（2）【分析】（1）首先根据二次根式的性质、立方根的定义和算术平方根的意义，计算和化简各数，然后再根据有理数的加减法，计算即可；（2）根据二次根式的乘除法运算法则解题即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，立方根和算术平方根，掌握运算法则是解题的关键．3．（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘法进行计算即可；（2）先化简二次根式，再根据二次根式的乘法进行计算即可．（1）解：（2）【点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键．4．（1）3；（2）0【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．（1）；（2）【分析】（1）先计算乘法，再化简，即可求解；（2）先计算乘法，再计算除法，即可求解．（1）解：（2）解：【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键．6．（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂的运算，二次根式的化简，将各部分化为最简，然后合并即可得出答案；（2）利用平方差公式，完全平方公式展开，再合并求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】此题考查了二次根式的加减法及零指数幂的知识，属于基础题，解题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．7．（1）；（2）【分析】（1）先根据零指数幂的意义、二次根式的性质和二次根式的除法法则运算，然后合并即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂的意义是解决问题的关键．8．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可．（2）根据二次根式的乘法法则计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．9．（1）；（2）3【分析】（1）先约分，再化简二次根式即可得到答案；（2）根据平方差公式先去括号，计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得到答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了利用二次根式的性质进行化简、运用平方差公式进行计算、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（1）；（2）【分析】（1）先化简绝对值，求解算术平方根与乘方运算，再合并即可；（2）先求解立方根，再计算二次根式的乘法运算，再合并即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．11．（1）；（2）1【分析】（1）根据乘法的分配率计算即可；（2）先计算立方根和乘方，再算加减即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解答本题的关键．12．（1）；（2）【分析】（1）先将二次根式进行化简，再根据二次根式的除法法则进行计算即可得到答案；（2）根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可得到答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，运用完全平方公式进行计算，运用平方差公式进行计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可．（2）根据二次根式的乘法法则计算即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．14．（1）；（2）【分析】（1）根据化简绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，然后根据实数的混合运算进行计算即可求解；（2）根据平方差公式以及完全平方公式进行计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．15．（1）；（2）3【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则求解即可；（2）根据平方差公式求解即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．16．（1）3；（2）【分析】（1）根据二次根式乘法法则计算即可；（2）根据完全平方公式计算．（1）解：；（2）．【点拨】此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的乘法计算法则及完全平方公式是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式以及平方差公式，零指数幂进行计算即可求解．（1）解：＝＝＝．（2）解：＝＝．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，再算加减法即可求解；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，即可．解：（1）原式；（2）原式【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（1）1

（2）【分析】（1）利用二次根式的性质解题即可；（2）利用二次根式的乘除法运算法则解题，代入求值即可．解：（1）；（2）当，原式．【点拨】本题考查二次根式的乘除法混合运算和二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式的性质进行化简．20．（1）4；（2）【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（1）；（2）1【分析】（1）利用立方根和算术平方根的定义解答即可；（2）先进行二次根式的运算，然后合并即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了实数的运算，解题时，要注意：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质和乘法运算法则求解即可；（2）利用完全平方公式求解即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查二次根式的性质和乘法运算，熟记完全平方公式，掌握二次根式乘法运算法则是解答的关键．23．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）先计算乘方、算术平方根及绝对值，再进行有理数的加减法运算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了算术平方根、立方根及二次根式的乘除法，掌握相关运算法则是解题的关键．24．（1）；（2）【分析】（1）先利用平方差公式、二次根式的化简，再合并化简；（2）根据乘方、算术平方根、零次幂、二次根式的乘法分别计算．解：（1）（2）【点拨】本题考查平方差公式、二次根式的化简与乘法、乘方、算术平方根、零次幂等，计算要细心，避免出错．25．（1）；（2）【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，以及二次根式的乘法化简，再算加减即可．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．26．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可得到答案；（2）根据去绝对值的法则、负指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则进行计算即可得到答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（1）；（2）2【分析】（1）根据绝对值、立方根和算术平方根的性质化简，然后计算即可；（2）根据绝对值、立方根和二次根式的性质化简，然后计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值、立方根和二次根式的性质是解题的关键．28．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则化简计算即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则化简计算即可；（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查二次根式的乘除运算，注意法则的准确运用以及符号的准确判定．29．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则解答即可；（2）先计算乘法，再根据二次根式的性质化简.（1）解：；（2）解：.【点拨】本题考查了二次根式的运算和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的乘法法则、正确计算是解题关键.30．（1）4；（2）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．解：（1）（2）【点拨】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．31．（1）；（2）【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的乘法分别化简，进而得出答案．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】此题主要考查了实数的运算，二次根式乘法，正确计算是解题的关键．32．（1）；（2）9【分析】（1）利用平方差公式展开，再算加减法；（2）先算零指数幂，算术平方根，绝对值和负指数幂，再算加减法．（1）解：；（2）【点拨】本题主要考查了实数的运算，正确利用运算法则与性质解答是解题的关键．33．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则即可求解；（2）根据二次根式的性质化简，再算加减法即可求解.（1）解：；（2）解：.【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是关键.34．（1）；（2）【分析】（1）根据乘法分配律去括号，再计算乘法即可；（2）先化简绝对值，再计算加减法．（1）解：；（2）．【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．35．（1）；（2）【分析】（1）先分别求算术平方根、绝对值、立方根，然后进行加减运算即可；（2）分别计算二次根式的乘法与算术平方根，然后进行加法运算即可．（1）解：；（2）解：

．【点拨】本题主要考查了算术平方根、绝对值、立方根、二次根式的乘法．解题的关键在于正确的运算．36．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；（2）先化简二次根式和计算零指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，实数的混合计算，零指数幂和化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．37．（1）13；（2）【分析】（1）根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确计算．38．（1）0；（2）【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（2）先利用二次根式的乘法和除法计算，再合并，即可求解．解：（1）；（2）【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．39．（1）0；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除混合计算法则和立方根的计算法则求解即可；（2）根据零指数幂，负整数指数幂，立方根的计算法则求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，零指数幂，负整数指数幂，立方根，正确计算是解题的关键．40．（1）；（2）【分析】（1）原式利用二次根式运算法则进行计算即可；（2）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．（1）解：（2）解：【点拨】本题考查了二次根式的运算，掌握无理数混合运算法则是解题的关键．41．（1）；（2）【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是关键．（1）先进行乘法运算，化简后，合并同类二次根式即可；（2）先进行乘除运算，化简后，合并同类二次根式即可．解：（1）原式；（2）原式．42．（1）0；（2）【分析】本题考查二次根式的混合运算，（1）首先计算算术平方根和立方根，然后计算加减；（2）先把各二次根式化为最简二次根式和根据二次根式的乘除法运算得到，然后合并．解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则．解：（1）；（2）．43．（1）；（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零次幂、绝对值、平方差公式和完全平方公式，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先根据零次幂、绝对值和二次根式的性质化简，再进行计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式及分母有理化对原式进行整理，再进行计算．（1）解：原式；（2）解：原式．44．（1）；（2）【分析】（1）首先计算乘方运算法则、算术平方根和绝对值的性质化简，然后相加减即可；（2）首先根据二次根式性质、负整数指数幂运算法则和零指数幂运算法则求解，然后相加减即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了实数混合运算、二次根式运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．45．（1）；（2）2【分析】（1）本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，先求解算术平方根与立方根，再计算即可；（2）本题考查的是二次根式的加减运算，先去括号，再合并即可得到答案．（1）解：；（2）；46．（1）4；（2）【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性质化简，再进行计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则计算即可．（1）解：原式（2）解：原式【点拨】本题考查实数的运算、二次根式的混合运算及平方差公式，熟练掌握算术平方根及立方根的定义、平方差公式及二次根式的运算法则是解题的关键．47．（1）；（2）【分析】（1）本题考查了二次根式的乘除，按从左往右的顺序计算，再化简结果即可；（2）本题考查了绝对值，二次根式的加减，先化简二次根式，再加减即可，熟知二次根式化简的法则是解题的关键．（1）解：，，，；（2）解：，，．48．（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；（2）利用平方差和完全平方公式计算．（1）解：；（2）解：【点拨】本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式．先把二次根式化为最近二次根式，然后再合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确化简二次根式和使用乘法公式是解题的关键．49．（1）；（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的性质将各数化简，再根据二次根式的乘除运算法则进行计算，最后计算加减即可得到答案，熟练掌握二次根式混合运算的顺序及法则是解题的关键．（1）解：；（2）解：．50．（1）；（2）3【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算；（2）先计算绝对值，乘方，根式，再进行加减运算．解：（1）；（2）解：原式【点拨】本题考查二次根式的计算，能够掌握运算顺序是解决本题的关键．51．（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的混合运算法则及分母有理化即可求解．（2）利用去绝对值及负整数指数幂和零次幂的运算法则即可求解．（1）解：原式．（2）原式．【点拨】本题考查了二次根数的混合运算、分母有理数、绝对值、负整数指数幂及零次幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．52．（1）；（2）【分析】本题考查二次根式的混合运算，运用二次根式的相关运算法则计算即可．（1）解：原式=；（2）解：原式=．53．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则进行计算即可；（2）先利用平方差公式计算，同时利用二次根式的性质化简，再计算乘法即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．54．（1）；（2）【分析】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先化简各二次根式，然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可．（2）先利用完全平方公式与平方差公式进行展开，再合并即可．（1）解：；（2）解：．55．（1）；（2）【分析】（1）本题考查了实数的混合运算，根据开平方、开立方，零指数幂进行计算即可求解；（2）本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解．（1）解：原式

（2）解：原式

．56．（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再计算乘法运算，然后合并后即可；（2）先化简二次根式，然后合并即可．（1）解：原式．（2）解：原式【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．57．（1）；（2）【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据多项式与多项式的乘法法则和平方差公式计算，再合并同类二次根式即可．解：（1）===；（2）==.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．58．（1）；（2）【分析】（1）先算平方差，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，再计算加减，即可得；（2）运用平方差公式进行计算即可得．（1）解：原式==；（2）解：原式===．【点拨】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，准确计算．59．（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再算乘法，最后算减法；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并得到结果．（1）解：；（2）【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．60．（1）；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的性质化简，进而计算得出答案．（1）解：原式；（2）原式．【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．61．（1）6；（2）3【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．62．（1）6（2）【分析】（1）先化简二次根式，计算括号内的减法，再算除法；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．解：（1）；（2）．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题关键．63．（1）；（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再根据二次根式的加减运算法则进行计算；（2）根据二次根式的乘除运算法则进行计算．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．64．（1）；（2）【分析】（1）先分母有理化，化简绝对值，最后再算二次根式的减法即可；（2）先化简二次根式，再计算括号内的加减，再计算除法，最后计算乘法即可．（1）解：原式；（2）解：原式【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．65．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质化简，二次根式的乘除运算法则即可求解；（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的加减法运算法则即可求解．（1）解：．（2）解：．【点拨】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．66．（1）；（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再根据二次根式的运算法则进行计算；（2）先化简各二次根式，再根据二次根式的加法法则进行计算．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．67．（1）；（2）3【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则，平方差公式进行计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．68．（1）；（2）【分析】（1）先化简去括号，再合并同类二次根式，进而得出答案；（2）直接利用乘除法公式计算，进而合并得出答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．69．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的四则混合运算法则计算即可．（２）根据二次根式的四则混合运算法则计算即可．解：（1）．（2）．【点拨】本题考查了二次根式的性质，混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．70．（1）；（2）1【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，再利合并同类二次根式即可；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的加减运算及混合运算，正确运算是解题的关键．71．（1）；（2）2【分析】（1）分别根据二次根式的性质，绝对值，乘方以及立方根的性质计算即可；（2）直接利用平方差公式化简，即可得出答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．72．（1）；（2）4【分析】（1）根据加法的交换律与结合律计算即可；（2）根据二次根式的混合运算计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．73．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．74．（1）；（2）8【分析】（1）直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案；解：（1）；（2）【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．75．（1）；（2）【分析】（1）先根据乘法分配律去括号，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题的关键．76．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法计算法则求解即可；（2）先化简二次根式，计算乘方和二次根式除法，再合并同类二次根式即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．77．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．78．（1）；（2）【分析】（1）先算乘法以及化简二次根式，，再算加法，即可作答；（2）先算乘法以及化简二次根式，再去括号，合并同类二次根式，即可作答．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，涉及到化简二次根式，合并同类二次根式等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．79．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据平方差公式、二次根式的除法进行计算，即可求解．解：（1）原式，（2）原式．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．80．（1）2；（2）【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念、化简进行计算即可；（2）根据算术平方根和立方根的概念、化简进行计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】此题考查了实数的运算、立方根、平方根等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．81．（1）；（2）【分析】（1）首先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减混合运算求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．82．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．83．（1）；（2）【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先化简各二次根式，同时计算乘法，然后合并同类二次根式即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】此题主要考查了实数运算，二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．84．（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再运用二次根式加减法则计算即可；（2）先化简二次根式和零指数次幂，再合并计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．85．（1）6；（2）9【分析】（1）先计算二次根式的除法，再计算加法即可；（2）先根据完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可．（1）解：；（2）解：【点拨】本题是对二次根式的混合运算的考查，熟练掌握二次根式的化简及运算法则是解决本题的关键．86．（1）；（2）9【分析】（1）先用完全平方公式进行计算，再进行加减运算即可；（2）先化简二次根式，利用平方差公式进行计算，再进行加减运算即可．（1）解：原式；（2）原式．【点拨】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．87．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简二次根式，再合并求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简二次根式，再算括号内的，然后进行二次根式的乘法运算求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查二次根式的混合运算、二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解答的关键．88．（1）