河北省沧州十校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023～2024学年度第二学期高二年级3月份月考试卷数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册第六章～第七章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙2个人计划五一去旅游，从三个景点中各选择一个作为旅游的目的地，则不同的选法有（）A.6种 B.7种 C.8种 D.9种2.若，则（）A.20 B.21 C.30 D.353.若，，则（）A. B. C. D.4.在的展开式中，x的系数为（）A B. C. D.5.五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有（）A.240种 B.192种 C.144种 D.48种6.甲、乙两个箱子里各装有6个大小形状都相同的球，其中甲箱中有4个红球和2个白球，乙箱中有3个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出1个球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.7.为纪念抗美援朝，某市举办了一场“红色”歌曲文艺演出，已知节目单中共有6个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了3位参加过抗美援朝的老战士分别演唱一首当年的革命歌曲，在不改变原来的节目顺序的情况下，将这3个不同的节目添加到节目单中，则不同的安排方式共有（）A210种 B.336种 C.504种 D.672种8.若，且（，且），则（）A.1 B.2 C.15 D.16二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.10.将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个分别标有1，2，3，4号的盒子中，则下列结论正确的有（）A.共有256种放法B.恰有一个盒子不放球，共有72种放法C.恰有两个盒子不放球，共有84种放法D.没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有9种11.设A，B为随机事件，且，则下列说法正确的是（）A.若，则A，B相互独立B.若，则C.若，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，常数项是______．（用数字作答）13.“渐降数”是指每一位数字都比左边数字小的正整数（如7431），那么四位“渐降数”有______个，比6543大的四位“渐降数”有______个．14.某食品加工厂生产一种食品的生产线有甲、乙、丙三个，其次品率分别为，假设这三个生产线的产量之比为，则从这三个生产线生产的食品中随机抽取1件食品为次品的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）计算：的值；（2）解方程：．16从这7个数字中取出4个数字，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数？17.已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.18.某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加．（1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？（2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？19.学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为．（1）求首次摸球就试验结束的概率；（2）在首次摸球摸出红球条件下．①求选到的袋