特色题型专练03 最值问题-相似、三角函数、二次函数（原卷版）（江苏专用）

中考特色题型专练之最值问题——相似、三角函数、二次函数相似题型一、手拉手最值1．如图，在中，，点是中点，是直线上一动点，连接，以为斜边在其左侧作，使，连接，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边BC上一个动点，连接AE，取AE的中点G，点G绕点E顺时针旋转90°得到点F，连接DF、DE，EFD面积的最小值是（

）A．15 B．16 C．14 D．123．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点M为边BC的中点，P是直线AD上的一个动点，以MP为边在MP右侧作RtMPQ，且PM＝PQ，连结AM，AQ，则AMQ周长的最小值为．4．如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接并延长至点，且，以，为边作平行四边形，连接，则的最小值为．题型二、面积最值1．如图．已知中，，直线分别交边于点D、E，F是上任意一点，若的面积为24，则面积的最大值为（

）A．12 B． C． D．62．如图，在平面直角坐标系中，，，的圆心为点，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（

）

A．2 B． C． D．3．如图，在中，，，，点D是上一点，连接，，E点在直线下方且，连接，则面积的最大值是．4．如图，在中，为边上一动点（点除外），以为一边在边上方作正方形，连接，则的面积的最大值为．题型三、阿氏圆1．如图，在中，，，点、分别是边、的中点，点是在以为圆心、以为半径的圆弧上的动点，则的最小值等于（

）A． B． C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为（

）A．3. B．4 C．3 D．53．如图，半圆的半径为1，为直径，、为切线，，P为上一动点，求的最小值．4．如图，已知菱形的边长为4，，的半径为2，P为上一动点，则的最小值．的最小值题型四、其它最值1．如图，矩形ABCD中，点在边上，，点是矩形内一动点，满足，连接绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为（

）A． B． C． D．12．如图，在矩形中，，，若点是边上的一个动点．过点作且分别交对角线，直线于点O、F，则在点移动的过程中，的最小值为（

）

A． B． C．17 D．183．如图，在中，，于点，于点．交于点，点在直线上运动，，，，当取最小值时，的长为．4．如图，在四边形中，，则对角线的最小值为．三角函数题型一、胡不归1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持是等边三角形（点P不在第二象限），连接，求得的最小值为（

）A． B．4 C． D．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为，若为线段上一动点，则的最小值是．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，点C坐标为，点B为线段上一个动点，则的最小值为．

题型二、其它最值1．如图，是等边三角形，，E是的中点，D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当点D运动时，则的最小值为（

）A． B． C．8 D．2．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（

）A．3 B． C． D．23．如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作于，连接，取中点，连接，则线段的最小值为．4．如图，为菱形对角线的交点，点和点分别在边和边上，且满足，连接，若菱形的边长为10，，则长度的最小值为．

二次函数题型一、将军饮马1．如图，已知二次函数的图象与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，对称轴直线上有一个动点，现有下列结论：①；②是方程的一个根；③的周长的最小值为，其中正确的结论有（

）．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③2．已知二次函数的部分图象如图所示，点是坐标系的原点，点是图象对称轴上的点，图象与轴交于点，则下面结论：①关于的方程的解是，；②；③若时，，则点的坐标是；④若时，，则周长的最小值是．其中正确的是（

）A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②③3．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、，点关于抛物线对称轴的对称点为点，点在轴上，点在以点为圆心，半径为的圆上，则的最小值是．4．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是．

题型二、对称轴最值1．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（

）A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，没有最小值C．没有最大值，有最小值 D．没有最大值，也没有最小值2．已知二次函数在时有最小值，则()A．或 B．或 C．或 D．或3．已知二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，则的值为．4．已知关于x的二次函数，当时，函数有最小值，则k的值为．题型三、铅锤高1．如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点．点是第三象限抛物线上一动点，连接．则面积的最大值等于（

）A． B． C． D．2．如图，点是抛物线上第一象限内一动点，，，过点分别作轴、轴的平行线，分别交直线于，两点，过点作的垂线，垂足为．下列说法中正确的是（

）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最大值为2 D．周长的最大值为3．如图，抛物线与直线相交于点，为线段上一点，过点作轴的平行线，交抛物线于点．

（）的值为．（）长度的最大值为．4．如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴交于点．点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为．下列结论：①；②；③，其中正确结论的序号是．（所有正确的序号都填上）题型四、其它最值1．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（

）A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-12．如图，在边长为4的正方形中，P是上一动点（不含B，C两点），将沿直线翻折，点B落在点E处；在上有一点M．使得将沿直线翻折后，点C落在直线上的点F处，直线交于点N，连接．则以下结论中正确的是（

）①线段长度的最小值为5；②四边形的面积最大值为；③当时