6.8 余角和补角（4大题型）（分层练习）（解析版）

第6章图形的初步认识6.8余角和补角（4大题型）分层练习题型目录考查题型一求一个角的余角考查题型二求一个角的补角考查题型三与余角、补角有关的计算考查题型四同（等）角的余（补）角相等的应用考查题型一求一个角的余角1．（2023·广东河源·二模）若一个角是，则这个角的余角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据余角的定义“如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角”，计算即可得出答案．【详解】解：∵一个角是，∴这个角的余角是．故选：B．【点睛】本题主要考查了余角的计算，掌握余角的定义是解题的关键．2．（2022上·北京西城·七年级北京师大附中校考阶段练习）一个角的余角的倍比这个角的倍大，则这个角的余角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据余角的概念及计算，设这个角为，由此列方程求解即可．【详解】解：根据题意，设这个角为，∴这个角的余角为，∴，解得，，∴这个角的余角为，故选：．【点睛】本题主要考查余角的概念及计算，掌握方程的运用，余角的计算是解题的关键．3．（2022下·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知，则的余角等于．【答案】【分析】根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．【详解】解：的余角等于，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是余角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．（2023上·河北邢台·七年级统考期末）如下图所示，的度数是，的余角的度数是．

【答案】【分析】先根据图形得出，再根据“相加为的两个角互余”得出的余角的度数即可．【详解】解：由图可得：，∴的余角度数，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了量角器的识别，角度的和差关系，余角的定义，解题的关键是掌握相加为的两个角互余．5．（2023上·新疆喀什·七年级统考期末）如图，与互为余角，是的平分线，是的平分线．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据余角的定义，得出，再根据，计算即可得出的度数；（2）根据角平分线的定义，得出，根据余角的定义，得出，再根据角平分线的定义，计算即可得出答案．【详解】（1）解：∵与互为余角，∴，∵，∴；（2）解：∵是的平分线，，∴，∵与互为余角，∴，∴，∵是的平分线，∴．【点睛】本题考查了与余角有关的计算、角平分线的定义，解本题的关键在理清角之间的数量关系．考查题型二求一个角的补角1．（2023下·安徽宿州·七年级校考期中）已知，则的补角的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把原式化为，再计算即可.【详解】解：∵，则的补角的度数为，故选：C【点睛】本题考查了求一个角的补角，掌握角度的加减运算方法是解题的关键．2．（2022下·七年级单元测试）如图，于点，若，则图中互补的角共有（

）

A．对 B．对 C．对 D．对【答案】A【分析】根据若两个角的和等于，则这两个角互补，即可计算本题．【详解】解：∵，∴，∴，∴图中互补的角共有5对．故选：A．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握若两个角的和等于，则这两个角互补的知识点．3．（2023下·河南焦作·七年级统考期中）如图，已知直线与相交于点，若，则的补角的度数为.

【答案】/122度【分析】根据平角的定义求出，根据互余求出，即可求的补角答案．【详解】解：，，，，，，的补角为，故答案为：．【点睛】本题考查了角互补、互余等知识，解题关键是熟练掌握互补和互余定理．4．（2023下·陕西渭南·七年级统考期末）如果一个角等于，那么它余角的补角是．【答案】/125度【分析】根据余角和补角的定义进行计算结果即可．【详解】解：一个角等于，它的余角，它的余角的补角，故答案为：．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解答本题的关键．5．（2021上·黑龙江绥化·七年级统考期末）如图，已知，分别是和的角平分线，．

求：(1)的余角的度数是多少？(2)的补角的度数是多少度？【答案】(1)(2)【分析】（1）由、分别是和的平分线，利用角平分线定义可得，，从而得出，算出再根据余角的定义解答即可；（2）由（1）得出的度数，根据补角的定义解答即可．【详解】（1）解：∵、分别是和的平分线，∴，，∴，∴的余角的度数是：；（2）由（1）得到，∴的补角的度数是：．【点睛】此题考查了余角、补角和角平分线定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．考查题型三与余角、补角有关的计算1．（2022上·湖南岳阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．锐角和钝角一定互补 B．两点之间直线最短C．一个角的补角一定大于这个角 D．两点确定一条直线【答案】D【分析】根据直线的定义，两点之间线段最短，补角的定义以及线段的性质逐一判断即可．【详解】、钝角和锐角的和不一定是，故不一定互补，此选项不符合题意；、两点之间线段最短，此选项不符合题意；、一个角的补角不一定大于这个角，比如，的补角为，但是，此选项不符合题意；、两点确定一条直线，此选项符合题意；故选：．【点睛】此题考查了直线的定义，两点之间线段最短，补角的定义以及线段的性质，熟记相关定义是解题的关键．2．（2023下·福建福州·七年级校考开学考试）已知与互补，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据补角的概念求解即可．【详解】解：根据题意，可知．故选：A．【点睛】本题考查了补角的概念和角度的计算，解题关键是熟练掌握补角的概念．3．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图所示，是直线上一点，，则图中互为余角，互为补角．

【答案】与与与与与，与与与与【分析】根据余角和补角的定义进行解答即可．【详解】解：∵，∴，∴，，∵，∴，，∴与与与与互为余角；∵，，，∴，，∵，∴与，与与与与互为补角；故答案为：①与与与与；②与，与与与与互为补角．【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，解题的关键是熟练掌握和为的两个角互为余角；和为的两个角互为补角．4．（2023下·山东淄博·六年级统考期末）一个角的余角的2倍比这个角的补角少，则这个角是度．【答案】【分析】设这个角为，根据一个角的余角的2倍比这个角的补角少，列出方程，解方程即可．【详解】解：，设这个角为，根据题意得：，解得：，即这个角为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的计算，解题的关键是根据等量关系，列出方程．5．（2022上·河南郑州·七年级校考期中）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．(1)在图1中，______．(2)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图2．若，求的度数．(3)在旋转过程中，若三角板在直线的上方，则与始终保持的数量关系是______．并请说明理由．【答案】(1)(2)的度数为(3)，理由见详解【分析】（1）根据三角板的特点，几何图形角度的和、差计算方法即可求解；（2）根据平角的度数，三角板直角的度数关系，可得，根据题意可得，，由此即可求解；（3）根据旋转的性质，分类讨论，①如图所示，在内部；②如图所示，在外部；根据三角板的性质，结合图形分析即可求解．【详解】（1）解：根据题意可得，，∵，且，∴，故答案为：．（2）解：∵，∴，∵，∵，∴，∴，解得，，∴，∴的度数为．（3）解：，理由如下，在旋转过程中，若三角板在直线的上方，，，①如图所示，在内部，∵，则，，则，∴，∴；②如图所示，在外部，∴，则，，则，∴，∴；综上所述，，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角板中角度的计算，旋转的性质，几何图形中角度的和、差计算，理解图示，掌握三角板中角度的关系，旋转的性质，角的和、差计算方法是解题的关键．考查题型四同（等）角的余（补）角相等的应用1．（2023上·全国·七年级课堂例题）将一副三角尺按不同的方式摆放，下列摆放方式中，与互余的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】互余的两个角和为90度，由此判断即可．【详解】解：A，，因此与互余，符合题意；B，同角的余角相等，所以，但推不出，因此不能得出与互余，不合题意；C，很显然，，因此不能得出与互余，不合题意；D，，因此不能得出与互余，不合题意；故选A．【点睛】本题考查互余的判断，解题的关键是理解互余的概念，牢记互余的两个角和为90度．2．（2023上·全国·七年级课堂例题）已知，，如果，那么，依据是(

)A．同角的余角相等 B．同角的补角相等C．等角的余角相等 D．等角的补角相等【答案】C【分析】根据等角的余角相等进行解答．【详解】解：∵，，∴与互余，与互余，又∵，∴的余角与的余角相等，即(等角的余角相等)．故选：C．【点睛】本题主要考查了等角或同角的余角相等的性质，熟记这个余角的性质是解题的关键．3．（2023下·北京海淀·七年级校考期末）若与分别是的余角，则．【答案】【分析】同角（或等角）的余角相等，据此进行求解即可．【详解】解：因为与分别是的余角，所以，，所以，故答案：．【点睛】本题主要考查了余角的性质，理解性质是解题的关键．4．（2023下·上海长宁·六年级校联考期末）如图，，比大，与互余，则．

【答案】【分析】设，表示出，根据与互余，，得出关于的等式，求解即可．【详解】解：设，比大，，与互余，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了互余的定义，一元一次方程，解题的关键是利用互余建立一元一次方程求解．5．（2023上·福建福州·七年级福州华伦中学校考期末）已知．(1)写出图中一组相等的角（除直角外）______，理由是______(2)试猜想和在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)互补，理由见解析【分析】（1）根据同角的余角相等解答；（2）表示出，再求出，然后整理即可得解．【详解】（1）解：，，，；（2）互补，，，，和互补．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．1．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）若与互余，与互补，则与的关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由与互余，与互补可得，，由得：，由此即可得到答案．【详解】解：与互余，与互补，，，由得：，，故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是要记住互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为．2．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）下列说法中，正确的是（

）A．若，则互为补角B．若是的补角，则一定是钝角C．若是的余角，则一定是锐角D．若是的余角，则一定小于【答案】C【分析】根据余角、补角的概念，逐项进行判断，即可解答，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．【详解】解：A、是3个角，不符合互补的定义，故A错误；B、若是的补角，则，当时，，是锐角，故B错误；C、若是的余角，∴，则一定是锐角，故C正确；D、若是的余角，则，当时，，故D错误；故选B．【点睛】考查了余角和补角，解题的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．3．（2023下·山东聊城·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（

）A．互余且相等的两个角各是B．一个角的余角一定小于这个角的补角C．如果，那么的余角与的余角的和等于的余角D．如果，那么的余角与的余角的和等于的补角【答案】C【分析】根据如果两个角的和为，称这两个角互为余角；如果两个角的和为，称这两个角互为补角，以此计算即可．【详解】A.互余且相等的两个角各是，正确，不符合题意；B.设这个为，则它的余角为，它的补角为，故，正确，不符合题意；C.的余角为，的余角为，的余角为，的余角与的余角的和等于，错误，符合题意；D.的余角为，的余角为，的余角为，的余角与的余角的和等于，正确，不符合题意；故选Ｃ．【点睛】本题考查了余角，补角的计算，正确理解定义是解题的关键．4．（2023下·甘肃庆阳·七年级统考期中）如图，直线，直角三角形的顶点分别在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等解得，再根据余角定义解答即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质、余角定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．（2023上·河南驻马店·七年级校考期末）如图，，是的平分线，且，则．

【答案】/120度【分析】由余角的定义可得，再由角平分线的定义得，最后由进行计算即可．【详解】解：，，是的平分线，，，故答案为：．【点睛】本题考查了余角、角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．6．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考开学考试）在同一平面内，，与互余，则为．【答案】90或40/40或90【分析】分在和之间，在和之间两种情况，根据互余的定义和角的和差关系分别求解．【详解】解：分两种情况：当在和之间时，如图：

与互余，；当在和之间时，如图：

与互余，，，；综上可知，为或，故答案为：90或40．【点睛】本题考查余角、角的和差关系，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．7．（2023上·七年级课时练习）如图所示，已知是直线上一点，，平分．

（1）图中与相等的角有；（2）图中与互余的角有；（3）图中与互补的角有．【答案】，，，【分析】（1）根据同角的余角相等，即可得解；（2）根据互余的两角之和为，进行求解即可；（3）根据互补的两角之和为，进行求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴；故答案为：；（2）∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴与互余的角有，，故答案为：，，；（3）∵，∴，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴与互补的角有，，故答案为：，．【点睛】本题考查与余角和补角有关的运算，与角平分线有关的计算．解题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．8．（2023下·天津滨海新·七年级校考期中）如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；与互补；；．请你把所有正确结论的序号填写在横线上．

【答案】【分析】设，则，，由角平分线的定义得出，，，然后再逐项分析即可得到答案．【详解】解：设，，，，，平分，平分，平分，，，，，故正确，符合题意；，度数未知，与不一定互补，故错误，不符合题意；，故正确，符合题意；，，，故正确，符合题意；综上所述，正确的有：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是补角和余角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．9．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）已知为，为，若，称为的“二倍补角”．(1)求为，为的“二倍补角”，求的度数；(2)若一个角与它的“二倍补角”度数相等，求这个角的度数．(3)与互余，为的“二倍补角”，与互补，是否是的“二倍补角”？请说明理由．【答案】(1)(2)这个角的度数为(3)是的“二倍补角”，理由见解析【分析】（1）根据“二倍补角”的定义，进行求解即可；（2）设一个角为，根据“二倍补角”的定义，得到另一个角为，根据两个角相等，列出方程求解即可；（3）根据互余的两角和为，互补两角之和为，以及“二倍补角”的定义，进行角的转化，进行判断即可．【详解】（1）为的“二倍补角”；（2）设一个角为，则它的“二倍补角”度数为，由题意得，解得这个角的度数为；（3）是的“二倍补角”理由：由题意得，整理得，与互补是的“二倍补角”．【点睛】本题考查与余角和补角有关的计算．解题的关键是理解并掌握“二倍补角”的定义．10．（2022上·江苏南通·七年级统考期末）如图，、、在同一条直线上，射线平分，设．

(1)当时，求的度数；(2)若在的内部画射线，使，求证：与互余；(3)若与互余，求（可用含的代数式表示）．【答案】(1)(2)证明见解析(3)或【分析】（1）根据邻补角的定义，得到，再根据角平分线的定义，得到，即可求出的度数；（2）根据互余的性质，得到，再根据角平分线的定义，得到，即可证明结论；（3）分两种情况讨论：①当射线在的内部时；②当射线在的外部时，根据余角和补角以及角平分线的定义分别求解，即可得到答案．【详解】（1）解：，，射线平分，，；（2）证明：如图，在的内部画射线，，，射线平分，，，即与互余；

（3）解：①如图，当射线在的内部时，

与互余，，射线平分，，，；②如图，当射线在的外部时