第八章《一元二次方程》单元检测题 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第八章《一元二次方程》单元检测题2023-2024学年八年级下册数学鲁教版（五四制）一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（

）A． B．C． D．2．在一幅长，宽的矩形状的画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（

）A． B．C． D．3．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为（）A．0 B．1 C． D．4．一元二次方程的两根为、，则的值是（）A．4 B． C．3 D．5．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率均为x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为（）A． B．C． D．6．已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为(

)A．-2 B．- C． D．27．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．ac≠08．关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根α、β满足，则p的值是（

）A．-3 B．3 C． D．9．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝4510．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（

）A．6cm2 B．7cm2 C．12cm2 D．19cm2二、填空题（共8小题，满分32分）11．某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量增加到121万只，设九月、十月口罩产量的月平均增长率为，则可列方程为．12．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是13．若三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长是．14．某企业2010年生产成本为20万元，计划到2012年生产成本降到15万元．设年平均降低的百分率为，则可列方程为．15．小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为.16．若方程组的解是，那么的解为．17．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为．18．如图，正方形的边长为2，点M是边上的一动点，作的中垂线交于点F，当时，．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知关于x的方程(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)当该方程的一个根为时，求a的值及该方程的另一根．20．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？21．解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣1022．某校打算用的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围三边），当矩形区域的面积是时，求它的长和宽．

23．阅读材料：为实数，且，，因为，所以，从而，当时取等号．阅读材料：若（，，为常数），由阅读材料的结论可知，所以当，即时，取最小值．阅读上述内容，解答下列问题：(1)已知，则当________时，取得最小值，且最小值为________；(2)已知，，求的最小值．(3)某大学学生会在月日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入元；二是参加活动的同学午餐费每人元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低．最低费用是多少元？（人均投入支出总费用/参加活动的同学人数）24．如图，在中，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间t秒．

(1)填空：______，______；（用含t的代数式表示）；(2)当t为几秒时，的长度等于；(3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D2．C3．C4．D5．A6．D7．B8．B9．A10．B11．12．13．1514．15．500(1+x)2=61516．或17．618．19．(1)略(2)，该方