第9章不等式与不等式组 单元综合练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》单元综合练习题（附答案）一、单选题1．下列不等式中，一元一次不等式有（

）①x2+4>2x；②1x−1>0；③2x−3>5y；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．1−a<1−b B．−2a>−2b C．a2>b23．如果a+1x<a+1的解集是x>1，那么a的取值范围是（

A．a<0 B．a<−1 C．a>−1 D．a4．下列关于x的不等式组3x−1≤4x+1x−m<0A．若此不等式无实数解，则m≤−4 B．若此不等式无实数解，则m>−4C．若此不等式有解，则m=−4 D．此不等式无整数解5．不等式组x−1≤2x+1>0的解集在数轴上表示，正确的是（

A． B．C． D．6．若不等式组x<m+1x>2m−1无解，则m的取值范围是（

A．m<2 B．m≤2 C．m≥2 D．m>27．关于x的一元一次方程2x+1−k=0的解为1，则不等式组x+1>06−kx≥−2的整数解的个数是（

A．2 B．3 C．4 D．58．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有270元，则最多可以购买该商品（

）A．10件 B．11件 C．12件 D．13件二、填空题9．用不等式表示“x的相反数减去3所得的差不小于−5”：．10．给出下列四个结论：①x=4是不等式x−3>0的解集；②x>4是不等式x−3>0的解集；③x=3是不等式x+3≥6的解；④x≥3是不等式x−3≥0的解集．其中正确的是．（填序号）11．（1）此不等式的解集为，非正整数解为；（2）此不等式的解集为，最大整数解为．12．已知不等式3x−a≤1的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是．13．若关于x的不等式组3x−5≥12x−a<8有且只有2个整数解，则a的取值范围是14．在方程组2x+y=1−3kx+2y=2中，若未知数x,y满足x+y<0，则k的取值范围是．15．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，B种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤26，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：16．李华爸爸计划以60km/h的平均速度行驶4h从家去往某地开会，因路上堵车，实际行驶2h时只行驶了100km，但是前方路段限速80km三、解答题17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)2x−13−1>x+34；18．（1）在关于x，y的二元一次方程组x−y=2x+y=a中，x>−1，y<0，求a（2）已知x−2y=4，k=3x+2y且x>8，y<4，求k的取值范围．（3）已知a−b=m，c4−b2−m2=0，在关于x，y的二元一次方程组19．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式3x−62x+4由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①3x−6>02x+4>0或②3x−6<0解不等式组①得x>2，解不等式组②得x<−2．所以一元二次不等式3x−62x+4>0的解集是x>2或(1)求不等式2x+83−x(2)求不等式5x+154−2x20．某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根，需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元．(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？(2)若该体育用品店要求购进甲种跳绳的数量是乙种跳绳数量的3倍，不超过1000元购进这两种跳绳，至多购进乙种跳绳多少根？21．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．(1)若x=5，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止；(2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．22．今年3·15晚会曝光了许多与我们生活息息相关的存在食品安全问题的产品，这也警示了许多商家需重视食品安全，不可损害人民的利益．某糕点生产厂家严格把控食品品质，深得顾客的信赖，并在此基础上提出了“反对商品过度包装，去包装化”的口号，这也从另一个角度保证了食品安全，保护了生态环境．为此，厂家对购买简装糕点的顾客实施优惠，商品价格及优惠方案如下．名称小份（600g大份（900g肉松小贝16元18元巧克力欧包12元20元购买简装糕点，在以上价格的基础上，小份优惠1元/份，大份优惠2元/份．(1)根据顾客反馈，某种糕点购买简装大份每克的价格比小份还贵，此种糕点为____________．(2)为保证每种糕点简装大份每克的价格都比小份便宜，则应将大份的优惠价格修改为每份优惠几元？（优惠价格取最小整数）(3)在（2）中优惠价格的基础上，然然妈妈带150元购买简装大份的肉松小贝和简装大份的巧克力欧包共10份，且购买肉松小贝的份数少于巧克力欧包份数的1．5倍，请利用不等式组说明然然妈妈应买几份简装大份的肉松小贝．参考答案1．解：①x2②1x③2x−3>5y不是一元一次不等式，因为有两个未知数；④x+1π⑤4y>−1是一元一次不等式．综上，只有2个是一元一次不等式．故选B．2．解：A．∵a>b，∴−a<−b，∴1−a<1−b，故本选项符合题意；B．∵a>b，∴−2a<−2b，故本选项不符合题意；C．不妨设a=1，b=−2,∵12D．∵a>b，∴a−2>b−2，故本选项不符合题意．故选：A．3．解：如果a+1x<a+1的解集是x>1得a+1<0，∴a<−1，故选：B．4．解：3x−1解不等式①，得：x≥−4，解不等式②，得：x<m，当m≤−4时，此不等式组无实数解，故A选项正确，B选项错误；当m>−4时，此不等式组的解集为−4≤x<m，且有整数解，故C、D选项错误；故选A．5．解：解不等式x−1≤2，得：x≤3，解不等式x+1>0，得：x>−1，综上所述：不等式的解集为：−1<x≤3．故选：B．6．解：由题意可得：m+1≤2m−1，∴m≥2，故选：C．7．解：∵关于x的一元一次方程2x+1−k=0的解为1，∴2+1−k=0，解得k=3，∴不等式组为x+1>06−3x≥−2解不等式x+1>0得，x>−1，解不等式6−3x≥−2得，x≤8∴不等式组的解集为−1<x≤8∴不等式组的的整数解为0，1，2，共3个，故选：B．8．解：设可以购买该商品x件，30×5+30×0.8x−5解得x≤10，∵x为正整数，∴最多可以购买该商品10件，故选：A．9．解：x的相反数减去3的差不小于5用不等式表示为：−x−3≥−5，故答案为：−x−3≥−5．10．解：①x=4能使不等式x−3>0成立，解集是一个范围，但x=4只能说是不等式x−3>0的一个解，不能说x=4是不等式x−3>0的解集，故说法错误；②不等式x−3>0的解集是x>3，x>4可以使不等式成立，但不是这个不等式的解的全体，所以不是不等式x−3>0的解集，故说法错误；③x=3能使x+3≥6成立，所以x=3是不等式x+3≥6的解，故说法正确；④不等式x−3≥0的解集是x≥3，故说法正确．综上所述：正确的有③④故答案为：③④．11．解：（1）由数轴可得不等式的解集为x>−2，∴非负整数解为x=−1,0．故答案为：x>−2；x=−1,0（2）由数轴可得不等式的解集为x<0，∴最大整数解为x=−1．故答案为：x<0；x=−112．解：由3x−a≤1得，x≤a+1∵不等式3x−a≤1的正整数解恰是1，2，3，∴a+13≥3且解得，8≤a<11，故答案为8≤a<11．13．解：3x−5≥1①解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x<a+8∴不等式组的解集为2≤x<a+8又∵不等式组有且只有2个整数解，∴3<a+8解得：−2<a≤0，故答案为：−2<a≤0．14．解：2x+y=1−3k①①+②得：∴x+y=1−k，∵x+y<0，∴1−k<0，解得：k>1，故答案为：k>1．15．解：由题意可得：19≤x≤2520≤x≤26，则20≤x≤25所以适宜两种鱼生长的温度为22（不唯一，在20≤x≤25即可）故答案为：22．16．解：由题意可得4−2v+100≥60×4解得：70≤v≤80，故答案为：70≤v≤80．17．（1）解：2x−1去分母得：42x−1去括号得：8x−4−12>3x+9，移项得：8x−3x>9+4+12，合并同类项得：5x>25，系数化为1得：x>5，数轴表示如下所示：（2）解：2x+5>3x解不等式①得：x<5，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为x≤1，数轴表示如下所示：18．解：（1）x−y=2①由①+②，得解得：x=a+2把x=a+22代入①，得∵x>−1，y<0，∴a+22解不等式①得：a>−4，解不等式②得：a<2，∴−4<a<2；（2）由题意，得x−2y=4k=3x+2y变形得：x−2y=4①由①+②，得把x=k+44代入①，得∵x>8，y<4，∴k+44解不等式①得：k>28，解不等式②得：k<44，∴28<k<44；（3）解方程组2x−y=−1x+2y=5a−8得：x=a−2∵x≤0，y>0，∴a−2≤02a−3>0解得：1.5<a≤2，∴3<2a≤4，4.5<3a≤6，∵c4∴c=2b+2m，∵a−b=m，∴b+m=a，∴2=2=2=4a−6+3=4a−6+9a−12=13a−18，∵1.5<a≤2，∴当a=2时，13a−18值最大，最大值=13×2−18=8，∴2a+b−3+m19．（1）解：2x+83−x由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”有①2x+8>03−x<0或②2x+8<0解不等式组①得x>3，解不等式组②得x<−4，所以一元二次不等式2x+83−x<0的解集是x>3或（2）5x+154−2x由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”有①5x+15>04−2x>0或②5x+15<0解不等式组①得：−3<x<2，解不等式组②无解，所以不等式5x+154−2x>0的解集是20．解：（1）设购进每根甲种跳绳需要x元，购进每根乙种跳绳需要y元，依题意，得：10x+5y=1005x+3y=55解得：x=5y=10答：购进每根甲种跳绳需要5元，每根乙种跳绳需要10元．（2）设购进乙种跳绳m根，则甲种跳绳3m根，10m＋m≤40答：至多购进乙种跳绳40根．21．（1）解：5×2−3=7,7×2−3=11,11×2−3=19,19×2−3=35，∵19<23,35>23，∴若x=5，该程序需要运行4次才停止；（2）依题意，得2x−3≤232(2x−3)−3>23，解得8<x≤13故若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8<x≤13．22．（1）解：购买肉松小贝大份每克的价格：18−2900肉松小贝小份每克的价格：16−1600∴购买肉松小贝大份每克的价格比小份