第1章二次函数【单元提升卷】（浙教版）（解析版）

第1章二次函数【单元提升卷】（浙教版）（满分120分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．已知（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣3x2+6x﹣k上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】先判断出抛物线开口向下，再求出对称轴方程，根据离坐标轴越远的函数值越小即可得出结论．【解答】解：∵﹣3＜0，∴抛物线开口向下．∵对称轴方程x＝﹣＝1，∴（﹣3，y1）离对称轴最远，（0，y2）离对称轴最近，∴y1＜y3＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值．3．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是直线x＝﹣3．故选：B．【点评】顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．此题考查了顶点式的性质．4．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤3.4），关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，无最小值 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值2，有最小值﹣2 D．有最大值1.5，有最小值﹣2【分析】直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可．【解答】解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），∵此抛物线开口向下，∴此函数有最大值，最大值为2；∵0≤x≤3.4，∴当x＝3.4时，函数最小值为﹣2．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解．5．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，∴x＝﹣＞0，∴k＜0．∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝（x+）²﹣．∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x+﹣3）²﹣+1，∴将（0，0）代入，得0＝（0+﹣3）²﹣+1，解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式．【解答】解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（﹣2，9）．∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键．7．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x＝2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）【分析】根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x＝2，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于x轴的对称点的坐标．【解答】解：设抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，﹣＝2，∴（﹣）2﹣4×＝16，b＝﹣4，解得c＝0，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴顶点P的坐标为（2，﹣4），∴点P关于x轴的对称点的坐标是（2，4），故选：A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、关于x轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出点P的坐标，利用二次函数的性质解答．8．如图所示，抛物线2﹣与x、y轴分别交于A、B、C三点，连接AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的解析式求得点B、C的坐标，由点B，C的坐标可得出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点M平移后的坐标，进而可得出平移的距离．【解答】解：由抛物线2﹣可知，令x＝0，则2﹣，解得y＝4，∴C（0，4），令y＝0，则2﹣＝0，解得，x＝1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，4），点M为线段BC的中点，∴点M的坐标为（3，2）．当y＝2时，（x﹣）2﹣＝2，解得：x1＝，x2＝，当x＝3时，y＝﹣4，∴平移的距离为﹣3＝或3﹣＝或6故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象及变换，解题的关键是求得点M的坐标．9．将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3【分析】分两种情形：如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可．【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4），如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b＝﹣，所以b的值为﹣3或﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点．10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣1【分析】画出图象，从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．【解答】解：如图，由题意可得，互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m的顶点（m，﹣m）在直线y＝﹣x上运动，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），∴B（2，2），从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点A（0，2）时，m＝2或m＝﹣1；当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点B（2，2）时，m＝或m＝．∴互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，﹣1．故选：D．【点评】本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质．解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．二．填空题（共8小题）11．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，由此可得到抛物线的对称轴．【解答】解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣．12．若二次函数y＝4x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝1．【分析】根据二次函数y＝4x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，可知当y＝0时对应的x的值有一个，即方程0＝4x2﹣4x+n有两个相同的实数根，可得Δ＝0，即可求得n的值．【解答】解：∵二次函数y＝4x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，∴当y＝0时，方程0＝4x2﹣4x+n有两个相同的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×4n＝0，解得，n＝1，故答案为：1．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．如图，A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，﹣3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段A'B，则点A'坐标为（﹣6，﹣1）．【分析】作AD∥y轴，CD∥x轴，作A'C⊥CD于C，就可以得出△BDA≌△A′CB，就可以得出BD＝A′C，CB＝AD，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：作AD∥y轴，CD∥x轴，作A'C⊥CD于C，∵∠A'BA＝90°，∴∠A'BC+∠ABD＝90°，∵∠A'BC+∠CA'B＝90°，∴∠CA'B＝∠ABD，又AB＝A'B，∠C＝∠D＝90°，∴△BDA≌△A′CB（AAS），∴BD＝A′C，CB＝AD，∵A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，﹣3），∴BD＝2，AD＝6，∴BC＝6，A'C＝2，A'E＝3﹣2＝1∴A'（﹣6，﹣1），故答案为（﹣6，﹣1）．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x＝2．【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．【解答】解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x＝＝2．故答案为：直线x＝2．【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．15．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，6）和B（8，3），如图所示，则不等式ax2+bx+c＞kx+m的取值范围是x＜﹣2或x＞8．【分析】利用函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜﹣2或x＞8时，y1＞y2，所以不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集为x＜﹣2或x＞8．故答案为x＜﹣2或x＞8．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．16．将抛物线y＝2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3）．【分析】根据左→加，右→减，上→加，下→减的原则写出平移后的抛物线的解析式，并写出顶点坐标．【解答】解：由题意得：平移后的抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣3，∴顶点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数的平移变换，二次函数平移后二次项系数不变，熟练掌握平称原则是关键；注意左右与上下平移的不同，二次函数的顶点式为：y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．17．二次函数y＝x2﹣2x+c与x轴交于A、B两点，且AB＝4，则c＝﹣3．【分析】先利用抛物线的对称性确定A点和B点坐标，然后根据交点式可求出抛物线的解析式，从而得到c的值．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，而AB＝4，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3，∴c＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：利用抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）可设二次函数解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．18．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…1052125…若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m＝﹣1时，y1＝y2．【分析】根据表中的对应值得到x＝1和x＝3时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x＝2，由于y1＝y2，所以A（m，y1），B（m+6，y2）是抛物线上的对称点，则2﹣m＝m+6﹣2，然后解方程即可．【解答】解：∵x＝1时，y＝2；x＝3时，y＝2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，y1＝y2，∴2﹣m＝m+6﹣2，解得m＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝﹣x2﹣3x﹣．（1）写出二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）画出函数的图象；（3）根据图象说出当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值是多少？【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标及对称轴；（2）可分别求得抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象；（3）结合抛物线图象及增减性可求得答案．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣3x﹣＝﹣（x+3）2+2，∴抛物线的开口方向向下，顶点坐标为（﹣3，2），对称轴为x＝﹣3；（2）在＝﹣x2﹣3x﹣．中，令y＝0可得0＝﹣x2﹣3x﹣．解得x＝﹣1或﹣5，令x＝0可得y＝﹣，结合（1）中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如图所示：（3）∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，2），∴当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x增大而减小，当x＝﹣3时，y有最大值，最大值为2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，其对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．20．如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．（1）用关于m的代数式表示k．（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点即可得到答案；（2）利用待定系数法进行解答可得问题的答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣m）2+k，∴P（m，k），∵经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B，∴k＝﹣2m+3．（2）∵y＝﹣2x+3交y轴于点B，∴y＝﹣2×0+3，∴B（0，3），∵AB＝2，∴A（0，1），把（0，1）代入y＝（x﹣m）2+k得，1＝m2+k，∵k＝﹣2m+3，∴1＝m2﹣2m+3，∴m＝2，代入k＝﹣2m+3得，k＝﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣2）2﹣1．【点评】此题考查的是待定系数法求函数解析式，能够正确分析图象是解决此题关键．21．二次函数y＝ax2+bx+6的图象经过点（﹣2，0），（6，0）．（1）求二次函数的表达式和对称轴．（2）如图，该二次函数图象交y轴于点A，点P在线段OA上，过点P作x轴的平行线交抛物线于B，C（点B在点C的左侧），若PC＝5PB，求点P的纵坐标．【分析】（1）把（﹣2，0），（6，0）代入二次函数y＝ax2+bx+6中，解二元一次方程组即可求出a、b，从而求出二次函数表达式，并由对称轴x＝﹣求出对称轴；（2）抛物线的对称性和已知条件，设BP＝m，CP＝5m，BD＝CD＝m+2，求出m＝1，得出点C的横坐标为5，再把5代入抛物线即可．【解答】（1）解：将（﹣2，0），（6，0）两点的坐标代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+6，对称轴为：x＝2．（2）设BC与对称轴交于点D，则PD＝2，由抛物线的对称性可知BD＝CD，令BP＝m，则BD＝CD＝m+2．∵PC＝5PB，∴m+2+2＝5m，∴m＝1即点C的横坐标为5，∴点P的纵坐标＝点C的纵坐标＝﹣×52+2×5+6＝3.5．【点评】此题考查待定系数法求函数表达式，函数对称轴和抛物线的对称性，关键是求出C点横坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，2），且对称轴是直线x＝2，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B．（1）求抛物线解析式，并根据该函数图象直接写出y＞2时x的取值范围．（2）已知点C是抛物线上一点且位于直线AB上方，若点C向左平移m个单位，将与抛物线上点D重合；若点D向下平移n个单位，将与x轴上点E重合．当m+n＝AB时，求点C坐标．【分析】（1）先求得抛物线的解析式，然后求得抛物线与y＝2的交点，由图象即可求得；（2）根据题意求得m+n＝7，由点C，点D关于对称轴直线x＝2对称，可设点C（2+，7﹣m），代入y＝﹣x2+4x+2，即可求得m的值，从而求得点C的坐标．【解答】解：（1）由二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的对称轴是直线x＝2，∴﹣＝2，∴b＝4，又∵图象过点（0，2），可知c＝2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+2，令y＝2，则x＝0或x＝4，∴A（0，2），B（4，2），由图象可知，当y＞2时，0＜x＜4；（2）∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，∵m+n＝AB，∴m+n＝7，∵点C，点D关于对称轴直线x＝2对称，可设点C（2+，7﹣m），代入y＝﹣x2+4x+2，解得m1＝m2＝2，∴点C坐标为（3，5）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，表示出C的坐标是解题的关键．23．已知抛物线y＝ax2﹣6ax+1（a＞0）．（1）若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式．（2）若点A（m，y1），B（m+4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（﹣6a）2﹣4a＝0，然后解方程得到满足条件的a的值，从而确定抛物线解析式；（2）先求出抛物线的对称轴为直线x＝3，利用二次函数的性质：当点A、点B都在对称轴的右边时，有y1＜y2，则m≥3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m＜3＜m+4，利用点A到直线x＝3的距离小于B点到直线x＝3的距离得到3﹣m＜m+4﹣3，从而确定此时m的范围，然后综合两种情况得到m的范围．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣6a）2﹣4a＝0，解得a1＝0，a2＝，∵a＞0，∴a＝，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x+1；（2）抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝3，当点A、点B都在对称轴的右边时，y1＜y2，此时m≥3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m＜3＜m+4，y1＜y2，则3﹣m＜m+4﹣3，解得m＞1，此时m的范围为1＜m＜3，综上所述，m的范围为m＞1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点A的直线y＝kx+2k（k≠0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF．（1）求点A，点B的坐标，并把c用a表示；（2）若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式．【分析】（1）令y＝0，可解得点A的横坐标，再利用二次函数的对称性，可得点B的坐标；把A坐标代入y＝ax2﹣2ax+c，化简可得答案；（2）先由DE＝EF及对称轴为x＝1，可得点F的横坐标，从而可得点F的坐标，再判定△FCD≌△AOD（ASA），由S△BDF＝S△ABD可得关于a的方程，求解即可．【解答】解：（1）当y＝0时，kx+2k＝0，解得：x＝﹣2，则A（﹣2，0）．∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象的对称轴为直线x＝1，∴B点坐标为（4，0）．把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c得：4a+4a+c＝0，∴c＝﹣8a．（2）∵DE＝