第02讲 有理数加减法（6大考点）（原卷版）

第02讲有理数加减法（6大考点）考点考点考向一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考点考点精讲考点一：有理数的加法运算 1．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．2.计算：3.计算：（1）(+10)+(-11)；（2）考点二：有理数的减法运算1．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．2.若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5考点三：有理数的加减混合运算1．计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1）26-18+5-16；（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）(3)(4)（5）（6）2.用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2考点四：有理数的加减混合运算在实际中的应用1．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？2.华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?3.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?考点五：数学思想在本章中的应用1．（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系．A．-a＜a＜1B．1＜-a＜aC．1＜-a＜aD．a＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．2.若a是有理数，|a|-a能不能是负数?为什么?考点六：规律探索1．将1，，，，，，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．巩固巩固提升一、单选题1．（2021·贵州七年级期末）如图，、是数轴上的两个数，则一定是（）A．负数 B．0 C．整数 D．正数2．（2021·全国七年级期中）下列关于有理数的加法说法错误的是（）A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B．异号两数相加，绝对值相等时和为0C．互为相反数的两数相加得0D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号3．（2021·湖北七年级期中）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（）A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元4．（2021·陕西七年级期中）某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为米，则水位为76.8米应记为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．（2021·重庆酉阳·七年级期末）我县某山区学校去年秋季期末考试时最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（）A． B． C． D．6．（2021·北京市昌平区第二中学七年级月考）如果，那么的值为（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空题7．（2021·河北石家庄·七年级期中）黄河铁路大桥是一座钢架结构，0℃时，此桥长400米，气温每升高或降低1℃，钢桥伸长或缩短0.011米，某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了0.088米，据此可知当天的气温是_____℃．8．（2021·全国）绝对值不相等的异号两数相加，取____________数的符号，并用___________减去____________．9．（2021·黑龙江七年级期末）我县12月份某天早晨，气温为-23℃，中午上升了5℃，晚上又下降了6℃，则晚上气温为________℃10．（2021·辽宁）计算：____________．11．（2020·河南洛阳·）绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是_________．12．（2021·浙江）计算：______．13．（2021·江苏南京一中七年级月考）阅读材料：我们在求1+2+3+…+99+100的值时可以用如下方法：我们设S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．然后，我们由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）＝100×101．得S＝100×101÷2＝5050．依据上述方法，求5+10+15+…+195+200的值为_______．14．（2021·辽宁大连·七年级期末）我市一月某天早上气温为-6℃，中午上升了9℃，这天中午的温度是_______℃．15．（2021·全国七年级专题练习）计算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝_________．16．（2021·北京市昌平区第二中学七年级月考）已知，则__________．三、解答题17．（2021·全国七年级专题练习）计算下列各式：（1）（﹣1.25）+（+5.25）（2）（﹣7）+（﹣2）18．（2021·全国七年级专题练习）计算：．19．（2021·全国七年级专题练习）用较为简便的方法计算下列各题：（1）；（2）－8721＋53－1279＋4；（3）．20．（2021·河南七年级期中）有10筐白菜，称重后记录如下（单位：）：26.5，22，27，24.5，26，23，23，22.5，24，23.5．（1）如果以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（2）10筐白菜一共多少千克？21．（2021·陕西七年级期中）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元，注：股票周末休市）：星期一二三四五每股涨跌+2.8+2.94.1+21.5（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？22．（2021·福建省光泽第一中学七年级开学考试）小明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了42页，这时已看页数和未看页数的比是2：3，这本书一共有多少页？23．（2021·阿荣旗孤山学校七年级期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，