第02讲 二次函数的应用（6大考点）（原卷版）

第02讲二次函数的应用（6大考点）考点考向考点考向一．抛物线与x轴的交点求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．（2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．二．图象法求一元二次方程的近似根利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；（2）由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围；（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．三．二次函数与不等式（组）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系①函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围．②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．四．根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．五．二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．六．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．考点考点精讲一．抛物线与x轴的交点（共6小题）1．（2022•滨江区二模）已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜2，记t＝a+b，则（）A． B．﹣2＜t＜0 C． D．﹣1＜t＜02．（2022•龙湾区模拟）若三个方程﹣2（x+3）（x﹣2）＝5，﹣3（x+3）（x﹣2）＝5，﹣4（x+3）（x﹣2）＝5的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x23．（2022春•北仑区期末）二次函数y＝x2+bx+1与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（）A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝24．（2022•衢江区二模）已知抛物线y＝x2+ax+b对称轴是直线x＝1，与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022•西湖区校级模拟）已知a，b，c是互不相等的非零实数，有三条抛物线：y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b．则这三条抛物线与x轴的交点个数情况是（）A．三条抛物线中至少有一条与x轴有两个交点 B．三条抛物线中至多有一条与x轴有两个交点 C．三条抛物线与x轴都只有一个交点 D．三条抛物线与x轴都没有交点6．（2022•黄岩区一模）关于x的二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m≠0）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式不成立的是（）A．x3＜x1＜x2＜x4 B．＞1 C．0＜＜1 D．x1﹣x3＝x4﹣x2二．图象法求一元二次方程的近似根（共4小题）7．（2021秋•吴兴区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4（多选）8．（2021秋•瑞安市期末）下表是若干组二次函数y＝x2﹣5x+c的自变量x与函数值y的对应值：x…1.31.41.51.61.7…y…0.360.13﹣0.08﹣0.27﹣0.44…那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（）A．1.4 B．1.5 C．3.5 D．3.69．（2021秋•临海市期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①c＝3；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0的其中一个根在2，3之间，正确的有（填序号）．10．（2022•余杭区开学）二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．三．二次函数与不等式（组）（共7小题）11．（2022•萧山区一模）已知二次函数y1＝（ax﹣1）（bx﹣1）和y2＝（x﹣a）（x﹣b）（ab≠0）（）A．若﹣1＜x＜1，a＞＞0，则y1＞y2 B．若x＜1，a＞＞0，则y1＞y2 C．若﹣1＜x＜1，＜a＜0，则y1＜y2 D．若x＜﹣1，＜a＜0，则y1＜y212．（2022春•临平区月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（包含端点）．下列结论中正确的是（）（1）不等式ax2+c＜﹣bx的解集为x＜﹣1或x＞3；（2）9a2﹣b2＜0；（3）一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝＝﹣1；（4）6⩽3n﹣2⩽10．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）13．（2022•鄞州区校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3．正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2022•宁波模拟）一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．ax2+2ax﹣b＞kx﹣c时，n＜x＜m B．当x≥0时，ax2+2ax+c≤c C．若（﹣，y1）在二次函数y＝ax2+2ax+c图象上，则y1＜c D．﹣ac+bk＞015．（2022•余姚市一模）已知：一次函数y1＝2x﹣2，二次函数y2＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），（1）如图，两函数图象交于点（3，m），（n，﹣6）．求二次函数的表达式，并写出当y1＜y2时x的取值范围．（2）请写出一组b，c的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由．16．（2022•江北区一模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点A坐标为（1，﹣1），与直线相交于O、B两点，点O是原点．（1）求二次函数的解析式．（2）求点B的坐标．（3）直接写出不等式的解．17．（2022春•杭州月考）已知，抛物线y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m．（1）求证：抛物线图象与x轴始终有交点；（2）无论m取任何实数，抛物线的图象始终经过同一点M，则定点M的坐标为．（3）若m满足，抛物线经过点（x0，﹣4），且对于任意实数x，不等式x2+（2m﹣1）x﹣2m≥﹣4都成立，当k﹣2≤x≤k时，抛物线的最小值为2k+1，求k的值．四．根据实际问题列二次函数关系式（共6小题）18．（2020秋•远安县期末）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）219．（2021•衢江区开学）把一根长为2m的铅丝折成一个矩形，当矩形的一边长为xm时，它的面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝2x2﹣2x B．y＝﹣2x2+2x C．y＝x2﹣x D．y＝﹣x2+x20．（2021秋•平阳县期中）小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y＝500（x+1）2 B．y＝x2+500 C．y＝x2+500x D．y＝x2+5x21．（2020秋•永嘉县校级期末）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）22．（2018秋•海宁市校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．23．（2018秋•金华月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB于点E，点F在AC上，DC＝DF，若BC＝3，EB＝4，CD＝x，CF＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．五．二次函数的应用（共5小题）24．（2022春•余杭区期末）一款畅销商品的销售价格为m元，一个月可以获利（m﹣8）（900﹣15m）．下列表达式中可以直接看出最大获利润和此时销售价格的是（）A．﹣15（m﹣34）2+10140 B．（m﹣8）（900﹣15m） C．﹣15m2+1020m﹣7200 D．﹣15（m﹣60）（m﹣8）25．（2022•平阳县一模）二次函数y＝ax2﹣4ax+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表．其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当x＝0时y的值是负数，已知当0≤x≤3时，y的最大值为﹣9，则c的值为（）x﹣20y7﹣■A．﹣17 B．﹣9 C．﹣ D．﹣526．（2022•长兴县开学）用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．反比例函数关系 D．正比例函数关系27．（2022春•拱墅区期末）一名高尔夫球手某次击出的球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）满足下面的关系式：h＝d﹣0.01d2．（1）当球经过的水平距离为50m时，球的高度是多少？（2）当球第一次落到地面时，经过的水平距离是多少？（3）设当球经过的水平距离分别为20m和80m时，球的高度分别为h1和h2，比较h1和h2的大小．28．（2022春•余姚市期末）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝x0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．六．二次函数综合题（共6小题）29．（2022•富阳区二模）约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，有结论①a+c＝0；②b＝4；③a+b+c＜0；④﹣1＜a＜0．则下列结论正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④30．（2022•西湖区模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象过点（﹣1，0）．（1）若它的图象的对称轴为直线x＝1，求9a+3b+c的值；（2）若点（3，0），（m，p），（4，q）是图象上的三个点，且p＜q，求m的取值范围；（3）若对任意实数x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6，求a的值．31．（2022•舟山模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣3+4m的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的表达式，并在图中画出函数图象；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＞y2，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y＝kx﹣4（k≠0）有交点，求k的取值范围．32．（2022•金华模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2mx+6m（x≤2m，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．（1）当m＝1，求图象G的最低点坐标；（2）平面内有点C（﹣2，2）．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行．①若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；②图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围．33．（2022•金东区三模）在一元二次方程中，根的判别式Δ＝b2﹣4ac通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数y＝x2﹣6x+6，当x为何值时，y取最小值，最小值是多少？解答：已知函数y＝x2﹣6x+6，∴x2﹣6x+（6﹣y）＝0（把y当作参数，将函数转化为关于x的一元二次方程）∵b2﹣4ac≥0，即36﹣4（6﹣y）≥0，y≥﹣3，（当y为何值时，存在相应的x与之对应，即方程有根）因此y的最小值为一3，此时x2﹣6x+6＝﹣3，解得x1＝x2＝3，符合题意，所以当x＝3时，ymin＝﹣3．（1）已知函数y＝﹣4x2+6x﹣3，y的最大值是多少？（2）已知函数y＝，y最小值是多少？（3）如图，已知Rt△ABC、Rt△AED，D是线段BC上一点，∠B＝∠EAD＝90°，AB＝BC，DC＝AE＝1，当BD为何值时，取最小值，最小值是多少？34．（2022•松阳县一模）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，D，C三点，已知点A（4，0），点C（0，4）．若该抛物线与正方形OABC交于点G且CG：GB＝3：1．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）若线段OA，OC上分别存在点E，F，使EF⊥FG．已知OE＝m，OF＝t①当t为何值时，m有最大值？最大值是多少？②若点E与点R关于直线FG对称，点R与点Q关于直线OB对称．问是否存在t，使点Q恰好落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．巩固巩固提升一．选择题（共7小题）1．（2022•乐清市三模）已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣42．（2022•瓯海区模拟）已知y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的其中一个交点为（1，0），该函数在1≤x≤4的取值范围，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值3 C．有最小值﹣3，有最大值4 D．有最小值﹣1，有最大值43．（2022•镇海区二模）定义：已知二次函数y1＝ax2+bx+c与二次函数y2＝cx2+bx+a，其中a，b，c为常数，且a≠c，ac≠0，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（）A．若（2，0）是y1＝x2+2x+c的倒函数图象上的一点，则c＝ B．当两个互为倒函数的图象的开口方向相反时，则它们与x轴均无交点 C．若二次函数y1图象上存在一点（m，n），则它的倒函数y2图象上必存在一点（，） D．两个互为倒函数的图象必有两个交点4．（2022•南浔区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…050200…y…1﹣11…则关于x的方程ax2+bx+2＝0的解是（）A．x1＝x2＝100 B．x1＝50，x2＝150 C．x1＝0，x2＝200 D．x1＝50，x2＝2505．（2022•拱墅区模拟）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣6，n），B（m+2，n），则n的值为（）A．﹣32 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣126．（2021秋•椒江区期末）小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中AB和A'B'上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4cm，则第二个鸡蛋的高度C′D′为（）A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm7．（2022•鹿城区校级一模）已知关于x的方程x2+bx﹣c＝0的两个根分别是x1＝﹣，x2＝，若点A是二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为（）A．2 B． C． D．3二．填空题（共6小题）8．（2022•衢州二模）为了在体育中考中取得更好的成绩，小豪积极训练，体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣+2，由此可知小豪此次投掷的成绩是m．9．（2022•兰溪市模拟）已知抛物线y1＝x2﹣2x﹣3，y2＝x2﹣x﹣2a，若这两个抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为．10．（2022•玉环市一模）斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为h1，第二次反弹后的最大高度为h2．第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度BC＝h1，若OB＝90dm，OA＝2AB．则为．11．（2022•北仑区一模）北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为元时，该种植户一天的销售收入最大．12．（2022•金东区三模）一个玻璃杯坚直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB＝4cm，CD＝8cm，液体高度12cm，将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE＝45°时停止转动．如图2所示，此时液面宽度BEcm，液面BE到点C所在水平地面的距离是cm．13．（2022•镇海区校级模拟）如图，已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣2）过点A（﹣1，6）和点B（﹣2，m），与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线MC的距离相等，点M的横坐标为．三．解答题（共10小题）14．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？15．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．16．（2022•衢江区一模）3月14日，衢州进行了第一次全民核酸检测，某小区上午9点开始检测，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，居民陆续到采集点排队，10点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到表：时间x（分）0153045759095100110人数y（个）601151601952352401801200小明把数据在平面直角坐标系里，描成点，连成线，得到如图所示函数图象，在0～90分钟，y是x的二次函数，在90～110分钟，y是x的一次函数．（1）如果B是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式；（2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？（3）采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，社区要求10点15分后，采样可以随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？17．（2022•嘉兴二模）某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件．公司按订单生产该产品（销售量＝产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当10≤x≤15时可看成抛物线P＝x2﹣4x+m．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）求这种产品年利润W（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式．（3）当售价x为多少元时，年利润W最大，并求出这个最大值．18．（2022•诸暨市二模）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是50元．超市规定每盒售价不得少于60元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒60元时，每天可以卖出900盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出30盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于68元．如果超市想要每天获得不低于9000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？19．（2022•海曙区校级模拟）某城市发生疫情，第x天（1≤x≤15）新增病例y（人）如下表所示：x1234…11…y2112235…182…（1）疫情前15天的人数模型基本符合二次函数y＝ax2+bx+c．根据图表，求出二次函数解析式．（3）由于疫情传染性强，第15天开始新增病例人数模型发生变化，第x天（x≥15）新增病例y（人）近似满足y＝﹣5（x﹣m）（x﹣13）．请预计第几天新增病例清零．（3）为应对本轮疫情，按照每一确诊病例需当天提供一张病床的要求，政府应该在哪一