第01讲 二次根式与二次根式的性质（1）（原卷版）

第01讲二次根式与二次根式的性质（1）1.1-1.2（1）【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它们进行计算和化简．【基础知识】1、二次根式的概念概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如，）也叫做二次根式。2、概念深化：提问：，是不是二次根式？呢？议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？③总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。交流归纳，总结：二次根式中字母的取值范围的基本依据是—被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。注意：二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.【知识梳理】一个概念:二次根式两类题型:1.求代数式所含字母的取值范围2.求二次根式的值三点注意:1.二次根式的双重非负性2.分母不能为03.转化思想3、二次根式的性质

1.≥0，（≥0）；

2.（≥0）；

3..

要点：

1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即.2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。2).≥0时，==；<0时，无意义，=.【考点剖析】考点1：二次根式的概念例1下列各式中，，一定是二次根式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个例2．下列式子一定是二次根式的是(

)A． B． C． D．例3．下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个例4．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点2：二次根式有意义的条件1-求字母范围例5．若有意义，则的取值范围是（

）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-1例6．使二次根式有意义的x的取值范围是______________．例7．下列各式一定有意义的共有（

）个．①；②；③；④；⑤；⑥．A．0 B．2 C．4 D．6例8．使代数式有意义的整数x有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个例9．当x_____时，有意义；当x_______时，有意义．考点3：二次根式有意义的条件2-二次根式有意义的条件的逆用例10．以下二次根式中，未知数取任意实数都有意义的是（

）A． B． C． D．例11．已知y＝1＋＋，则2x＋3y的算术平方根为_____．考点4：二次根式的性质考点1-数字型例12．的值等于（

）A．21 B． C． D．例13．下列各式中，运算正确的是（）A．2 B．±3 C．＝﹣3 D．（）2＝9例14．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．考点5：二次根式的性质考点2-字母型及复合型例15．若等式，成立，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．例16．化简：=__________．例17．若，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．x<例18．下列各式中，正确的数有几个（

）①=，②=a，③=，④=x-2A．1 B．2 C．3 D．4考点6：根据参数范围和二次根式性质化简二次根式例19．当时，化简（

）A． B． C． D．例20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．2例21．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7 B．-7 C． D．无法确定例22．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______________考点7：含隐含条件的参数范围化简二次根式例23．已知m是的小数部分，则______．例24．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b-a-c|=(

).A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c考点8：复杂的复合型二次根式化简例25．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜aA．1 B． C．2 D．3例26．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(

).A．1806 B．2005 C．3612 D．4011【真题演练】一、单选题1．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．且2．（2021·河北·中考真题）与结果相同的是（

）．A． B．C． D．3．（2021·四川内江·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且4．（2019·湖北恩施·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且二、填空题5．（2022·山东菏泽·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．6．（2022·内蒙古包头·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．【过关检测】一、单选题1．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（

）A． B． C． D．2．使三个式子都有意义的x的取值范围是（

）A．x＞0 B．x≥0且x≠3 C．x＞0且x≠3 D．﹣1≤x＜03．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若二次根式有意义，且是一个完全平方式，则满足条件的值为（）A． B． C．12 D．5．计算的值为（

）A． B． C． D．6．当时，的化简结果（

）A． B． C． D．7．若，则b的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若、为实数，且，则的值为（

）A． B． C． D．9．把式子根号外的移到根号内，所得结果正确的是（

）A． B． C． D．10．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）．A． B． C． D．无法确定11．若，，则的值是（

）A． B．－2 C．±2 D．12．，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．二、填空题13．若有意义，则x的取值范围是__________．14．化简：__________．15．填空：（1）___________，___________，___________，___________．（2）数a在数轴上的位置如图，则___________．16．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为_____．17．已知，化简二次根式的结果是______．18．若两不等实数a，b满足，，则的值为_____．19．实数在数轴上的位置如图，化简_____．20．化简：______．三、解答题21．下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？．22．求下列二次根式中字母的取值范围．(1)．(2)．(3)．(4)．23．24．若，则的取值范围是__________．25．已知，化简26．填空：___________，___________；___________，___________；___________，___________．比较左右两边的式子，议一议：与有什么关系？当时，______；当时，___________．27．已知，(1)求的值；(2)求的值．28．二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：(1)已知，则的值为_______；(2)若，为实数，且，求的值；(3)已知实数，满足，求的值．29．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，，由于，即，∴（1）填空：=