湘教版八年级数学下册期末考试试卷3

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2019-2020学年八年级数学下册期末考试试卷

一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30

分)

1.在平面直角坐标系中，点(-2,1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是()

A.3,4,5B.5,7,8C.8,15,17D.1,扬火

3.在平面直角坐标系中，点(4,-3)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3)D.(4,-3)

4.将直线y=2x-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为()

A.y=2x-3B.y=2x-2C.y=2x+lD.y=2x

5.矩形的对角线长为10,两邻边之比为3：4,则矩形的面积为()

A.12B.24C.48D.50

6.一次函数y=(k-3)x+2,若y随x的增大而增大，则k的值可以是

()

A.1B.2C.3D.4

7.已知一次函数的图象过点(0,3)和(-2,0),那么直线必过下面的点

()

A.(4,6)B.(-4,-3)C.(6,9)D.(-6,6)

8.一次函数y=kx+k的图象可能是()

A.B.

9.下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

AL

XBWcDZ

10.下列命题中，错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等且互相垂直平分

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.函数y=（k+l）x-7中，当k满足时，它是一次函数.

12.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10,

5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是

13.有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形.

14.菱形的周长是20,一条对角线的长为6,则它的面积为

15.如图，AD||BC,2ABC的角平分线BP与NBAD的角平分线AP相交于点P,

作PE_LAB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为

16.如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成。ABCD的形状，并使其面积变

为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是

AD

R

17.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,现将其沿EF对

折，使得点C与点A重合，则AF的长为

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC的对角线AC平行于x轴，边0A与

x轴正半轴的夹角为30。，OC=2,则点B的坐标是

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）如图所示，点E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=

20.（6分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一

只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

21.（8分）如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点。，E为AB的中点,

DE±AB.

（1）求乙ABC的度数；

（2）如果AC=4、由，求DE的长.

c

AF.B

22.(8分)为创建“国家园林城市"，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作

比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50Vx

<100,并制作了频数分布直方图，如图.

(1)请补全频数分布直方图；

(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比

赛总结大会，则从成绩804XV90的选手中应抽多少人？

(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等

奖的分数线是多少？

23.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),

C(3,4).

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△AlB1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的^A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P,使^PAB的周长最小，请画出△PAB,并直接写出

P的坐标.

24.(8分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年

7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是

用电量不超过180千瓦时实行“基本电价"，第二、三档实行“提高电价"，具体收费

情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；

(1)当用电量是180千瓦时时，电费是元；

(2)第二档的用电量范围是；

(3)“基本电价”是元/千瓦时；

(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

25.(10分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中N

ACB=zDEB=90°,4A=4D=30。，点E落在AB上，DE所在直线交AC所

在直线于点F.

(1)连接BF,求证：CF=EF.

(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0。＜。＜60。，

其他条件不变，如图②，求证：AF+EF=DE.

(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角P,且60。＜S＜180°,

其他条件不变，如图③，你认为(2)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过

程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系.

26.(12分)如图，在RtAABC中，ZB=90°,AC=60cm,4A=60°,

点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出

发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一

个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF_LBC于点F,

连接DE、EF.

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说

明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30

分)

1.解：点(-2,1)在第二象限，

故选：B.

2.解：A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长

度；

B、52+72/82,不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；

C、82+152=172,符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；

D、12+(V2)2=(V3)2,符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三

边长度.

故选：B.

3.解：点(4,-3)关于y轴的对称点的坐标是(-4,-3),

故选：A.

4.解：原直线的k=2,b=-1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，

那么新直线的k=2,b=-1+2—1.

•••新直线的解析式为y=2x+1.

故选：C.

5.解：•.•矩形的两邻边之比为3：4,

设矩形的两邻边长分别为：3x,4x,

・•・对角线长为10，

(3x)2+(4x)2=102,

解得：x=2,

矩形的两邻边长分别为：6,8；

.•.矩形的面积为：6x8=48.

故选：C.

6.解：根据一次函数的性质，对于y=(k-3)x+2,

当(k-3)>0时，即k>3时，y随x的增大而增大，

分析选项可得D选项正确.

故选：D.

7.解：设经过两点(0,3)和(-2,0)的直线解析式为丫=kx+b,

[b=3<k=23

贝1-2k+b=0,解得b=3,.-.y=lx+3；

3.

A、当x=4时，，y=2x4+3=9，6,点不在直线上；

3.

B、当x=-4时，y=2x(-4)+3=-3,点在直线上；

3,

C>当x=6时，y=2x6+3=12H9,点不在直线上；

3.

D当x=-6时，y=2x(-6)+3=-6/6,点不在直线上；

故选：B.

8.解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；

当kVO时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确.

故选：B.

9.解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

10.解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确;

B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；

C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；

D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确.

故选：C.

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

11.解：根据一次函数定义得，k+1,0,

解得k黄-1.

故答案为：kr-1.

12.解：根据第五组的频率是0.2,其频数是40x0.2=8：

则第六组的频数是40-(10+5+7+6+8)=4.

4

故第六组的频率是而，即0.1.

13.解：根据题意，得

(n-2)・180=5x360,

解得：n=12.

所以此多边形的边数为12.

14.解：,••菱形的周长是20

二边长=5

•••一条对角线的长为6

•••另一条对角线的长为8

菱形的面积=5x6x8=24.

故答案为24.

15.解：过点P作MN1AD,

•••AD||BC,NABC的角平分线BP与2BAD的角平分线AP相交于点P,PE±AB

于点E,

AP_LBP,PN_LBC,

PM=PE=2,PE=PN=2,

MN=2+2=4.

16.解：过A作AEJ_BC于点E,如图所示:

由四根木条组成的矩形木框变成。ABCD的形状，面积变为原来的一半,

1_

得到AE=EAB,又ZABE为直角三角形，

.-.ZABE=30°,

则平行四边形中最小的内角为30。.

故答案为：30°

17.解：设AF=xcm，则DF=(8-x)cm,

•.•矩形纸片ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,现将其沿EF对折，使得点C与

点A重合，

DF=D'F,

在Rt△AD'F中，；AF2=AD'2+D'F2,

•••x2=42+(8-x)2,

解得：x=5(cm).

故答案为：5cm

18.解：过点B作BE，OE于E,

•••矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30。，

•••zCAO=30°,

•••AC=4,

OB=AC=4,

由矩形的性质可知NBOA=4CAO=30°,

•••zOBE=180°-30°-30°-90°=30°,

•••OE=2,

BE=2

•••则点B的坐标是(2,273),

故答案为：(2,2^3).

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AD||BC,AD=BC,

•••zEDA=zFBC,

在4人£口和小CFB中，

'AD=BC

<ZADE=ZCBF

BF=DE,

•••△AED=△CFB（SAS）,

AE=CF.

20.解：如图，设大树高为AB=10m,

小树高为CD=4m,

过C点作CE_LAB于E,则EBDC是矩形，

连接AC,

・•.EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6m,

在Rt△AEC中，AC=VAE2+EC2=V62+82=10m,

21.解：（1）;E为AB的中点，DE±AB,

・•・AD=DB,

••・四边形ABCD是菱形,

•••AB=AD,

AD=DB=AB,

ABD为等边三角形.

.-.zDAB=60°.

•.・菱形ABCD的边AD||BC,

•••ZABC=180°-2DAB=180°-60°=120°,

BPzABC=120°；

(2)•••四边形ABCD是菱形，

11

:.BDJ.AC于0,AO=2AC=2x42V3,

由(1)可知DE和AO都是等边^ABD的高，

DE=AO=2V3.

(2)设抽了x人，则40x,解得x=8；

(3)依题意知获一等奖的人数为200x25%=50(人).

则一等奖的分数线是80分.

23.解：(1)△A1B1C1如图所示；

(2)△A2B2c2如图所示；

(3)△PAB如图所示，P(2,0).

24.解：(1)由函数图象，得

当用电量为180千瓦时，电费为：108元.

故答案为：108；

(2)由函数图象，得

设第二档的用电量为x千瓦时，则180<xv450.

故答案为：180<xv450；

(3)基本电价是：108+180=0.6；

故答案为：0.6

(4)设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象，得

[364.5=54Ok+b

1283.5=450k+b,

(k=0.9

解得：ib=-121.5,

y=0.9x-121.5.

y=328.5时,

x=500.

答：这个月他家用电500千瓦时.

25.(1)证明：如图1,连接BF,

•・,△ABC=△DBE,

・•.BC=BE,

•••zACB=/DEB=90°,

在山△BCF和&△BEF中，

(BC=BE

|BF=BF,

Rt△BCF三Rt△BEF(HL),

:.CF=EF；

(2)如图2,连接BF,

ABC=△DBE,

：.BC=BE,

vzACB=/DEB=90°,

在Rt△BCF和Rt△BEF中，

(BC=BE

1BF=BF,

Rt△BCF三Rt△BEF(HL),

EF=CF,

AF+EF=AF+CF=AC=DE；

(3)如图3,连接BF,

ABC=△DBE,

:.BC=BE,

,.2ACB=zDEB=90°,

BCF和△BEF是直角三角形，

在心△BCFRt△BEF中，

[BC=BE

lBF=BF,

Rt△BCF=RtABEF(HL),

CF=EF,

•••AC=DE,

・・・AF=AC+FC=DE+EF.

26.(1)证明：・・•在RtaABC中，/B=90。，AC=60cm,zA=60°,

・・zC=90。-4A=300.

vCD=4tcm,AE=2tcm,

又•.•在直角4CDF中，NC=30。，

1

DF=2CD=2tcm,

DF=AE；

(2)解：•••DF||AB,DF=AE,

四边形AEFD是平行四边形，

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，

即60-41=21,

解得：t=10,

即当t=10时，。AEFD是菱形；

15

(3)解：当1=花"时4DEF是直角三角形(ZEDF=90°)；

当弋=12时.，△DEF是直角三角