高中数学人教A版选修2-2课件2-1-2演绎推理3

人教版选修2-2第二章

推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石．还发现了鱼龙的化石，地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋．地质学家是怎么得出这个结论的呢？课前预习入门答疑[提示]喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里．小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石．结论：喜马拉雅山曾经是海洋．演绎推理1．演绎推理的含义及特点某个特殊情况下一般到特殊走进教材2.三段论已知的一般原理所研究的特殊情况对演绎推理及三段论的理解(1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．(2)对于“三段论”应注意：应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．思维启迪自主练习解析：

A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推理．答案：

B2．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC，这个推理的小前提为(

)A．EF∥BCB．三角形的中位线平行于第三边C．三角形的中位线等于第三边的一半D．线段EF为△ABC的中位线解析：大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前提是线段EF为△ABC的中位线．答案：

D解析：上面推理的形式正确，但大前提是错误的(因为当0＜a＜1时，指数函数y＝ax是减函数)，所以所得的结论是错误的．答案：大前提错误导致结论错误4．如右图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求证：ED＝AF.证明：同位角相等，两条直线平行，(大前提)∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥EA.(结论)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形AFDE是平行四边形．(结论)平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提)所以ED＝AF.(结论)例题1用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直．(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．典例导航1.把演绎推理写成三段论形式(3)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(4)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．[边听边记](1)每个菱形的对角线相互垂直(大前提)正方形是菱形(小前提)所以，正方形的对角线相互垂直(结论)(2)两个角是对顶角则两角相等(大前提)∠1和∠2不相等(小前提)所以，∠1和∠2不是对顶角(结论)(3)一切奇数都不能被2整除，(大前提)2100＋1是奇数，(小前提)2100＋1不能被2整除．(结论)(4)三角函数都是周期函数，(大前提)y＝tanα是三角函数，(小前提)y＝tanα是周期函数．(结论)[规律方法]运用三段论时的注意事项用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．1．把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)循环小数是有理数，是循环小数，所以是有理数；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数列．变式训练解析：

(1)所有的循环小数是有理数(大前提)0．33是循环小数(小前提)所以，是有理数(结论)(2)因为每一个矩形的对角线相等，(大前提)而正方形是矩形，(小前提)所以正方形的对角线相等．(结论)(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，(大前提)通项公式an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数，)(小前提)通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．(结论)例题2用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理(

)

A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的2.三段论推理的错因解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2＞0”．显然这个是错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的．故选A.答案：

A[规律方法]认清三段论的形式解本题的关键是掌握好三段论推理的形式，然后仔细审查究竟是大前提错误、小前提错误还是推理形式错误，因为这三者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误．2．(1)有下面一个演绎推理：“所有4的倍数都是2的倍数，某偶数是4的倍数，所以它是2的倍数”．关于这个推理，下面说法正确的一项是(

)A．推理是正确的B．推理是错误的，因为大前提错误C．推理是错误的，因为小前提错误D．推理是错误的，因为结论错误变式训练(2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(

)A．结论正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．全不正确答案：

(1)A

(2)C例题3如图，已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证EF∥平面BCD.3.演绎推理在几何中的应用[策略点睛]

[规律方法]三段论在几何问题中的应用(1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提．(2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略，但其他的不能省略．3．在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理．证明：

(1)连接AC.变式训练(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提△ABC和△CDA的三边对应相等，小前提则这两个三角形全等．结论(5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形，大前提四边形ABCD中，