高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）

选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

I.下列各组函数中，是相同的函数的是（).

（A）/（x）=lnx2和g（x）=21nx<B)/(x)=|x|和g(x)=V?

（C）/（x）=x和g（x）=（石y(D)/(X)=!y和g(4)=l

Vsinx+4-2

2.函数ln（l+x）在％=0处连续，则4=()

x=0

（A）0（B）-（C）1(D)2

4

3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+l=O的切线方程为（）.

（A）y=x-\（B）y=-（x+l）（C）y=（lnx-1）（x-l）（D）y=x

4.设函数/（x）=|x|,则函数在点x=O处（）.

（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微

5.点x=0是函数y=f的（）.

（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点

1

6.曲线y的渐近线情况是（).

（A）只有水平渐近线（B）只行垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7.]7'（一）｝山:的结果是（）.

<C)/[£|+C(D)-/口+C

(A)arctanex+C(B)arctane'x+C(C)ex-e~x+C(D)ln(^*+e~x)+C

9.下列定积分为零的是().

(A)「产吗”(B)f^Aarcsin.Yt&(C)fe'dx<D)f(x2+x)sinxtZv

10.设/(x)为连续函数，则等于().

(A)/⑵-/(0)<B)^[/(H)-/(0)](C)i[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(0)

填空题（每题4分，共20分）

e-2x-\_

_____y-/•O

1.设函数/（%）=«x在x=O处连续，则〃=.

ax=0

2.已知曲线y=/（x）在x=2处的切线的倾斜角为"，则/'（2）=

3.y==匚的垂直渐近线有条.

x~-1------

rdx

Jx（1+In2x）---------------

5.sinx4-cos

三.计算(每小题5分，共30分)

I.求极限

x-sinx

②lim

W'T)

2.求曲线y=In(x+y)所确定的隐函数的导数y；.

3.求不定积分

①~~冬~②中.(a>0)③

J(x+l)(x+3):JL庐7'」

四.应用题(每题10分，共20分)

1.作出函数y=F-3x2的图像.

2.求曲线>2=2x和直线)，=x-4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

选择题

I.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空题

百

—22.—3.24.arctanInx+c5.2

3

1

2

①c

®-6-

3.①—In|---1+C②In|Jx2-a?+>|+c(§)—£?'(x+1)4-C

2x+3'7

四.应用题

1.略2.S=18

《高数》试卷2(±)

选择题(将答案代号填入括号内,每题3分，共30分)

1.下列各组函数中，是相同函数的是().

(A)f(x)=|M和g(x)=V?(B)”x)=±。■和y=x+l

x—1

(C)/(力=%和且(力=让而匕+85晨)(D)/(x)=hixq【lg(x)=21nx

w1)X<1

x-1

2.设函数/(x)=-2x=\,则lim/(x)=()

x2-lX>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数y=/(x)在点/处可导，且r(K)＞。，曲线则y=/(x)在点(%/(%)))处的切线的倾斜角为｛

(A)0(B)—(C)锐角(D)钝角

2

4.曲线y=In工上某点的切线平行于直线y=2x-3,则该点坐标是().

(A)(2,lng)(B)(2,-Ing)(C)(；，加2)(D)6，Tn2)

5.函数及图象在(1,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若与为函数y=f(x)的驻点，则与必为函数y=/(x)的极值点.

(B)函数y=/(x)导数不存在的点,一定不是函数y=/(x)的极值点.

(C)若函数y=/(X)在七处取得极值，且/'(%)存在，则必有/'(%)=O.

(D)若函数y=/(x)在/处连续,则/'(%)•定存在.

7.设函数丫=/(x)的一个原函数为xN,则/(%)=().

1211

(A)(2x-])ex(B)Ix-e1(C)(2x+l)e;(D)2x/

8.若J/(x)dr=则Jsin^(cosx)tir=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)一尸(cosx)+c

9.设F(x)为连续函数则£/'(g卜=().

(A)/(l)-/(0)(B)2[/(l)-/(0)](C)2[/(2)-/(0)](D)2/[^-/(O)

10.定积分/d%(a<b)在几何上的表示().

(A)线段长人一。(B)线段长。一6(C)矩形面积(a—〃)xl(D)矩形面积(〃—a)xl

填空题(每题4分，共20分)

底(1田XX0

1.设/(%)=«1-COSX，在x=0连续，则。=________.

ax=0

2.设y=sin2x,则刈=t/sinx.

x

3.函数y=--+l的水平和垂直渐近线共有条.

A--1

4.不定积分Jxlnxdx=.

5.定积肛泵i>=.

三.计算题(每小题5分，共30分)

1.求下列极限：

1—arctanx

①lim(1+2x)；②lim----：-----

.t-H)''X->-KX>1

X

2.求由方程y=]-xey所确定的隐函数的导数X.

3.求下列不定积分：

①jtanxsec3xdx②|了，，亍(白>0)③J-X2exdx

四应用题(每题10分，共20分)

1.作出函数y=的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线：y2

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

二填空题：1.-22.2sinx3.34.-x2lnx--x2+c5.—

242

三.计驿题：1.①e:②12.y'=-^—

，-2

3.①+c②ln(Jf+/+*,③(J-2x+2)e，+c

四.应用题：1.略2.S=-

3

《高数》试卷3（±）

一、填空题（每小题3分，共24分）

I.函数丫=一=的定义域为.

迪用

2.设函数〃x）=|x'v,则当，尸时，f（x）在x=0处连续.

a,x=0

3.函数小）=忐g的无穷型间断点为一

4.设/(x)可导，y=/(e"),则旷=

X24-I

5.lim—；----=

+工一5

/rix3sin2x,

6.—：---；——ax=

J-'X4+JC2-1

7'就…一

8.y”+y'_y3=o是.阶微分方程.

二、求下列极限（每小题5分,共15分）

1.lim7;2.limX;3.lim|1+—

sinx7f-92x）

三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）

1.y=—,求y'（0）.2.y=eros\求方.

"x+2

3.设孙=e»1求也

dx

四、求下列积分（每小题5分，共15分）

1.+2sinxjdx,.2.jxln(l+x)(ir.

3.J；小公

五、（8分）求曲线卜=’在/=£处的切线与法线方程.

[y=1-cosr2

六、（8分）求由曲线y=V+L直线y=0,x=0和x=l所围成的平面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、(8分)求微分方程y"+6y'+13y=0的通解.

八、(7分)求微分方程)，+?=e，满足初始条件y(l)=()的特解.

《高数》试卷3参考答案

一・1.k|<32.a=43.x=24.eKf\ex)

5.16.07.8.二阶

二.1.原式二Iim±=l

9..11

乙.Iim----=—

13X+36

3.原式=+产产=二

2lx

2.dy--sinxewxdx

3.两边对X求写：y=A>'，=eX"，(l+y)

,-「-yxy-y

=>y=------=—_-

四.1.原式二limk|-28SX+C

2Y21

2.原式二Jlim(l+x)dg)=—lim(l+x)--jA2+A)]

二1lim(l+x)-；jdx=~lim(l+x)一；-1+-)dx

=^-linXl+.r)--ly-A：+lim(l+x)]+C

3.原式二1/"(2幻=g叫;=[(/_[)

五.包=sin/M=£=I且,=工，)，=]

dxtZx|22

切线：y-1=x-y,RPy-x-1+-^=0

法线：y-1=-(彳-9,即y+x-1-慨=0

六.S=£"+l/=夕+琳=?

V=£4(/+1尸〃=4J：(d+2x2+l)dx

r+6r+13=0=>r=-3±2i

七.特征方程:

y=e""(Gcos2.v+C2sin2.r)

八.y=e%(Jexe^'dx+C)

=-f(x-l)e^+C]

X

由y|x=1=0,nC=0

《高数》试卷4(±)

一、选择题(每小题3分)

I、函数y=ln(l-x)+Jx+2的定义域是().

A[-2,1]B[-2,1)c(-2,1]D(-2,1)

2、极限lim"的值是

X-¥V>

A、4-00B、0c、—ooD、不存在

sin(x-1)

3、lim).

x->l

\_

A、B、0C、D、

22

4、曲线y=x3+x-2在点（1,0）处的切线方程是（)

A、y=2(x-DB、y=4(x-l)

C、y=4x-1D、y=3(x-1)

下列各微分式正确的是（

A、xdx=d(x2)coslxdx=J(sin2x)

dx=-d(5-x)D、d(x2)=(dx)

6、设Jf(x)t/r=2cos^+C,则f(x)=().

.X

A、sin—B、-sin—C、sin-4-CD、-2sin—

2222

\l^=(

7、dx).

JX

211,61(2+lnx)2+C

A、——7+—In-x+CB、

x22

1+lnx

ln|2+ln^+CD、-----—+C

x

8、曲线y=一,x-\，y=0所用成的图形绕,，轴旋转所得旋转体体积V=（）.

A、j严4公B、（孙力

C、J^(1-y)dyD、£TT(\-x4)dx

%£袅公

A、Int4_.\+e

B、C、In----D、

2232

10、微分方程y"+y'+y=2e2x的一个特解为（).

332n22X

A、v*=—e2xB、y*=—exC、v*=—xe'D、y*=-e

，7777

二、填空题（每小题4分）

1、设函数y=xe',则y"=；

,3sin/wx2

2^如果mhm-------=—,则m=_______________.

x2x3

3、Jxycosxdx=；

4、微分方程y"+4y'+4），=0的通解是.

5、函数f（x）=x+26在区间［0,4］上的最大值是,最小值是

三、计算题（每小题5分）

I,求极限lim边正毡三；2、求y=；co12x+lnsinx的导数:

dx

3、求函数y=的微分:求不定积分J

1+J++1

5、求定积分JiRnR力：；6、解方程子二J

出yVl-X2

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线y=彳2与），=2--所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数），=3/一/的图象

参考答案

一、I、C；2^D：3、C；4、B：5、C；6、B：7、B：8、A；9、A；10、D：

42x

二、1、（x+2）e’；2、3、0；4、y=(C1+C2x)e~；5、8,0

9

2

6x2

三、1、1；2、-cot3X:3、dx；4、2>/x+T-21n(l+Vx+T)+C：5、2(2--)6、/+2V1-X=C

(r+1)2

Q

四、1、-：

3

2、图略

《高数》试卷5（±）

•、选择题（每小题3分）

I、函数y=反7+—!—的定义域是（）.

IgU+l）

A、(-2,-l)U(0,+co)B、(-l,0)U(0,+oo)

C、（—i,o）n（o,+8）D、(-l,+oo)

2、下列各式中，极限存在的是（）.

A、limcosxlimarctanxC、limsinxD、lim2X

.<-♦0X-yx>

X

3、lim(^-)x=().

f1+x

1

A、eB、e2C、1D、-

4、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+l=0的切线方程是（）.

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-\D、y=-(x+1)

5、已知'=X$山3］，则dy=（）.

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)t£v

C、（cos3x+sin3x）drD、(sin3x+.rcos3x)dr

6、下列等式成立的是（〉

B、jaxdx=axInA•+C

C、Jcosxdv=sinx+CD、ftanxdx=----r+C

J1+x2

7、计算Je’m’sinxcosxar的结果中正确的是().

A、esinr+CB、e^xcosx+C

C、esmxsinx+CD、esinx(sinx-l)+C

8、曲线y=%2,X=1,y=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积丫=()

A、^7ixAdxB、J。河dy

C、£-y)dyD、j严(1-x4)dr

22

9、设a>0,则^y/a-xdx=().

A、a2B、-a2C、-a20D、-7UT

24