2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习14 压轴题精讲-正反比例函数几何综合（学生版）

专题14正反比例函数几何综合题【考点剖析】【典例分析】题型一：正反比例函数与线段1．（2021秋•虹口区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形．（1）在y轴正半轴取一点E，使得△EOB是一个等腰直角三角形，EB与OA交于M，已知MB＝3，求MO．（2）若等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，求反比例函数解析式．（此题无需写括号理由）2．（2020秋•浦东新区校级期末）已知点P（m，4）在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）求P、Q两点之间的距离．（3）如果点M在y轴上，且MP＝MQ，求点M的坐标．3．（2020秋•虹口区期末）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）．（1）求a和k的值；（2）求点B的坐标；（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．题型二：正反比例函数与等腰、直角三角形1．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．2．（2021秋•松江区期末）如图，在直角坐标平面内，正比例函数y＝x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．3．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，已知直线OA与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．题型三：正反比例函数与面积1．（2021秋•嘉定区期末）已知反比例函数与正比例函数相交于点A，点A的坐标是（1，m）．（1）求此正比例函数解析式；（2）若正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别作x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形PCDB的面积；（3）连接AB，求△AOB的面积．2．（2021秋•徐汇区期末）在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．3．（2020秋•宝山区校级期末）如图，已知点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．【课后练习】1．（2020秋•闵行区期末）如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y＝2x相交于点A，且点A的横坐标为2．点B在该反比例函数的图象上，且点B的纵坐标为1，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠OAB的度数；（3）联结OB，求点A到直线OB的距离．2．（2021秋•静安区期末）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴、y＝x+1的图象分别交于点C、D；（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是（请直接写出结果）；（3）在第（1）小题的条件下，在y轴上存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点P坐标．3．（2021秋•徐汇区校级期末）已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P，过点P作PQ∥x轴交直线AB于点Q，点A到PQ的距离为2．（1）直接写出k的值及点B的坐标；（2）求线段PQ的长；（3）如果在双曲线y＝上一点M，且满足△PQM的面积为9，求点M的坐标．4．（2021秋•普陀区期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy内，反比例函数y＝图象与正比例函数y＝kx（k≠0）图象的公共点A在第一象限，点A到x轴的距离是2．（1）求点A的坐标和正比例函数的解析式；（2）点P在直线OA上，点B为x轴的正半轴上一点，且PO＝PB，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，线段PD交双曲线于点C，如果S△POB＝8，求点C的坐标．5．（2021秋•浦东新区期末）如图，在平面直角坐标系内，双曲线（k≠0）上有A，B两点，且与直线y＝ax（a＞0）交于第一象限内的点A，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，1），过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线y＝ax（a＞0）与点D，（1）求：点D的坐标；（2）求：△AOB的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．6．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点，∠QOM＝45°S△POQ＝14．（1）求点Q的坐标；（2）若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．7．（2020秋•普陀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线于点C，求△ABC的面积．8．（2020秋•静安区期末）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x（k2≠0）的图象都经过点A（m，2），点P（﹣3，﹣4）在反比例函数的图象上，点B（﹣3，n）在正比例函数y＝k2x（k2≠0）的图象上．（1）求此正比例函数的解析式；（2