2021年江苏省扬州市中考数学真题（解析版）

2021年江苏省扬州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）实数100的倒数是（）

A.100B.-100C.1D.-1

100100

2.（3分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱

3.（3分）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A.3天内将下雨

B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号

D.没有水分，种子发芽

4.（3分）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

A.x+\B.x2-1C.-J—D.（x+1）2

x+1

5.（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接48、BC、CD、DE、EA,若/BCD

=100°,则/A+N8+NO+/£=()

C.260°D.280°

6.（3分）如图，在4X4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个

格点C,使得△A8C是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

C.4D.5

7.（3分）如图，一次函数y=x+7伤的图象与九轴、y轴分别交于点A,B,把直线4B绕点

8顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为（）

k

8.（3分）如图，点尸是函数y=-L（%>0,x>0）的图象上一点，过点尸分别作x轴和

X

y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数>=经（fo>0,x>0）的图象于点C、D,连

X

k-kc

接OC、OD、CD、AB,其中k]>k2.下列结论：®CD//AB；②$△℃/）=」——?.；③S

2

（k-k）2

△DCP=一口一，其中正确的是（

)

2kj

C.②③D.①

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中

输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表

示为•

10.（3分）计算：20212-20202=.

11.（3分）在平面直角坐标系中，若点2〃?）在第二象限，则整数m的值为.

12.（3分）已知一组数据：“、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是.

13.（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬

州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，

鸳马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天

走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马

天追上慢马.

14.（3分）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10。”的正方形，该果罐侧面积为

15.（3分）如图，在RtZ\A8C中，NACB=90°，点。是A8的中点，过点。作Z）E_L8C,

垂足为点E,连接CD,若CD=5,8C=8,则0E=.

16.（3分）如图，在。ABCD中，点E在A。上，且EC平分NBED,若NEBC=30°,BE

=10,则nABCQ的面积为

ED

17.（3分）如图，在△ABC中，AC=BC,矩形。EFG的顶点。、E在A8上，点F、G分

别在BC、AC上，若CF=4,BF=3,且DE=2EF,则EF的长为.

18.（3分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:

•••••••••••一

①②③④

图中黑色圆点的个数依次为：1，3,6,10,…，将其中所有能被3整除的数按从小到大

的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算或化简：

（1）（-A）°+|V3-3|+tan600.

3

（2）（〃+b）4-（A+A）.

ab

20.（8分）已知方程组［2乂'=7的解也是关于x、的方程以+产4的一个解，求。的值.

21.（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解

学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结

果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

喜欢程度人数

A非常喜50人

欢

B.比较喜m人

欢

C.无所谓n人

D.不喜欢16人

根据以上信息，回答下列问题:

（1）本次调查的样本容量是;

（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为°,统计表中〃?=；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日

健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）.

22.（8分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2个座位上.

（1）甲坐在①号座位的概率是;

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

w

23.(10分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率

比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的

时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？

24.(10分)如图，在△ABC中，/BAC的角平分线交BC于点。，DE//AB,DF//AC.

(1)试判断四边形AFOE的形状，并说明理由；

(2)若/BAC=90°,且4。=2M，求四边形AFDE的面积.

25.(10分)如图，四边形ABCO中，ADHBC,NBAZ)=90°,CB=CD,连接8。，以点

8为圆心，BA长为半径作交BD于点E.

(1)试判断C£＞与的位置关系，并说明理由；

(2)若A8=2如，NBC£＞=60°,求图中阴影部分的面积.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数＞=7+笈+C,的图象与x轴交于点A(-

1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.

（1）h=,c=；

（2）若点。在该二次函数的图象上，且S/\ABO=2S/\ABC,求点。的坐标；

（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且SAAPC=SAAPB,直接写出点P

的坐标.

27.（12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段BC=2,使用作图工具作/BAC=30°,尝试操作后思考：

（1）这样的点A唯一吗？

（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点4的位置不唯一，它在以BC为弦

的圆弧上（点3、C除外），….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为；

②△A8C面积的最大值为；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示

的弓形内部，我们记为A',请你利用图1证明NBA'030°.

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形A8CD的边

长AB=2,BC=3,点尸在直线CO的左侧，且tan/OPC=>l.

3

①线段尸8长的最小值为；

②若S△PCD=—SPAD,则线段PQ长

28.(12分)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对

话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果

每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车

支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付

月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利

润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司

租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；

(2)求两公司月利润差的最大值；

(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出。元(a>0)给慈善机构，如果捐款后

甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司

剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求«的取值范围.

2021年江苏省扬州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

I.（3分）实数100的倒数是（）

A.100B.-100C.-J—D.-^―

100100

【分析】直接根据倒数的定义求解.

【解答】解：100的倒数为工，

100

故选：C.

【点评】本题考查了倒数的定义：a（a#0）的倒数为L.

a

2.（3分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，

则该几何体为五棱锥，

故选：A.

【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题

的关键.

3.（3分）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A.3天内将下雨

B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号

D.没有水分，种子发芽

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；

8、打开电视，正在播新闻，是随机事件；

C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件：

。、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；

故选：D.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.（3分）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

A.x+\B.x2-1C.-J—D.（x+1）2

x+1

【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断.

【解答】解：A、当x=-l时，x+1=0.故不合题意；

B、当*=±1时，x2-1=0,故不合题意；

c、分子是1,而iwo,则一Lwo,故符合题意；

x+1

D、当x=-l时，（x+1）2=0,故不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值.若分式的值为零，需同时具备

两个条件：（1）分子为0;（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

5.（3分）如图，点A、B、C、。、£在同一平面内连接A8、BC、CD、DE、EA,若NBC。

=100°,则NA+NB+NO+NE=（）

B

A.220°B.240°C.260°D.280°

【分析】连接BD,根据三角形内角和求出NCBD+NCD8,再利用四边形内角和减去/

CBD和ZCDB的和，即可得到结果♦

【解答】解：连接BC,

：.ZCBD+ZCDB=18OQ-100°=80°,

，N4+/ABC+NE+/CZ）E=360°-NCBD-NCDB=360°-80°=280°,

故选：D.

【点评】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三

角形和四边形.

6.（3分）如图，在4X4的正方形网格中有两个格点4、B,连接AB,在网格中再找一个

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①A8为等腰直角△48C底边；②43

为等腰直角aABC其中的一条腰.

②A8为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.

故共有3个点，

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件

的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

7.（3分）如图，一次函数y=x+y用的图象与x轴、y轴分别交于点4,B,把直线AB绕点

B顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为（）

【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和

A3的长，过点C作CZ）_LAB,垂足为£>,证明△AC。为等腰直角三角形，设CD=AO

=x,结合旋转的度数，用两种方法表示出3D,得到关于x的方程，解之即可.

【解答】解：•••一次函数产x+&的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,

令x=0,则y=&,令y=0,则》=-我，

则4（-如，0）,B（0,&）,

则△OAB为等腰直角三角形，乙480=45°,

・"8=1（加产+（加）2=2'

过点C作C£>_LA8,垂足为。,

,：ZCAD=ZOAB=45a,

...△ACO为等腰直角三角形，设CD=A£>=x,

:・AC=《AD?TD2=小，

•・•旋转,

，NABC=30°,

:・BC=2CD=2x,

BD—JBC2-CD2=，

又BD=AB+AD=2+x,

2+X=A/"^X,

解得：

：.AC=y/2x=42(A/3+D=V6+V2>

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直

角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅

助线，构造特殊三角形.

k

8.(3分)如图，点P是函数y=—L(%>0,x>0)的图象上一点，过点P分别作x轴和

X

y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y="(fo>0,x>0)的图象于点C、D,连

X

k1-kc

接OC、OD、CD、AB,其中k\>ki,下列结论：®CD//ABx②孔0。=二——?-；③S

k

【分析】设P(加，—L),分别求出A,B,C,。的坐标，得到PD,PC,PB,朋的长,

m

判断坦和型的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得的面积，可判

PBPA

断③；再利用S^OCD=S四边形04P8-SAOCA-S"PC计算△OCD的面积，可判断②.

kk

【解答】解：・.・p8，y轴，轴，点尸在y」上，点C,。在y」■上，

xx

设p（出2L）,

m

则c（w,丝），ACm,0）,B（0,红），令21_=上2,

mmmx

,kmkmki

贝9，即D（-92—,—L）,

匕匕m

-

k<k9k<-k9k9mm（kik9）

••1U~•-，-—=-,1L/~~][L—r

mmmk]kj

m（k「k2）kj-k2

..PD_kl_kl_k2PC.m.k-kpp

•——―-----------，,-——―--1t2»B囚nJD二C，

PBm匕PA旦％PBPA

m

又NDPC=NBfA,

：./\PDC^/\PBA,

：.ZPDC=ZPBA,

C.CD//AB,故①正确;

（k~k）2

△PDC的面积=\xPDXPC=——故③正确;

2,Nk।

S/sOCD=S四边形OAPB-S^OCA-SdOBD-S/sDPC

1i（勺士产

”!/,一

122222kl

k,i2_,k2o_

=」——L,故②错误；

2kt

故选：B.

【点评】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和

性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.(3分)2021年扬州世界园艺博览会以''绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中

输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表

示为3.02X106.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【解答】解：将3020000用科学记数法表示为3.02X106.

故答案为:3.02X106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

10.(3分)计算：20212-202()2=4041.

【分析】利用平方差公式进行简便运算即可.

【解答】解：20212-20202

=(2021+2020)(2021-2020)

=4041X1

=4041

故答案为：4041.

【点评】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序.

11.(3分)在平面直角坐标系中，若点P(1-/«,5-2%)在第二象限，则整数〃，的值为2.

【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可.

【解答】解：由题意得：［bMO,

5-2m>0

解得：

2

整数机的值为2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是

解决的关键.

12.(3分)已知一组数据：心4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是5.

【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中

间的数，即为中位数.

【解答】解：：这组数据的平均数为5,

则a+4+5+6+7

5b

解得：a=3,

将这组数据从小到大重新排列为：3,4,5,6,1,

观察数据可知最中间的数是5,

则中位数是5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了平均数和中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

13.（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬

州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，

野马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天

走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马20

天追上慢马.

【分析】设良马行x日追上鸳马，根据路程=速度X时间结合两马的路程相等，即可得

出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，

依题意，得:240x=150（x+12）,

解得：x=20,

快马20天追上慢马，

故答案为：20.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

14.（3分）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10。〃的正方形，该果罐侧面积为

100ncm2.

【分析】此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长X高.

【解答】解：由题意得圆柱的底面直径为10cm高为10a”，

，侧面积=1OnX10=100n(cw2).

故答案为：100n.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难点是确定几何体的形状，关键是找到等量

关系里相应的量.

15.(3分)如图，在Rt/XABC中，90°，点。是AB的中点，过点。作。E_LBC,

垂足为点E,连接CD,若C£>=5,BC=8,则DE=3.

【分析】由直角三角形的性质得出AB=10,由三角形中位线定理得出AC=2DE,由勾

股定理求出AC=6,则可求出答案.

【解答］解：\"ZACB=90°,DEVBC,

J.DE//AC,

;点。是AB的中点，

.♦.E是8c的中点，AB=2CD=\0,

：.AC^2DE,

；BC=8,

*'MC=VAB2-BC2=V102-82=6,

：.DE=3.

故答案为3.

【点评】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角

形中位线定理是解题的关键.

16.（3分）如图，在aABCD中，点E在AZ）上，且EC平分NBED,若/E8C=30°,BE

=10,则的面积为50.

【分析】过点E作EFL5C,垂足为F,利用直角三角形的性质求出EF,再根据平行线

的性质和角平分线的定义得到N8CE=NBEC,可得BE=BC=10,最后利用平行四边形

的面积公式计算即可.

【解答】解：过点E作EF_LBC,垂足为R

VZ£BC=30°,BE=\Q,

：.EF=1BE=5,

2

..•四边形A8C。是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZDEC=ABCE,

又EC平分/BEQ,即/BEC=ADEC,

；.NBCE=NBEC,

：.BE=BC=\0,

，四边形ABC。的面积=BCXEF=10X5=50,

故答案为：50.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，

等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角

形求出EF的长是解题的关键.

17.（3分）如图，在△ABC中，AC^BC,矩形DEFG的顶点£）、E在AB上，点F、G分

别在8C、AC上，若CF=4,8尸=3,且。E=2EF,则E/的长为

【分析】根据矩形的性质得到GF//AB,证明△CGFSACAB,可得A8=工工，证明△

ADG咨ABEF,得到4。=3£=苴丫，在ABEF中，利用勾股定理求出x值即可.

4

【解答】解：•••DE=2E/，设EF=x,则。E=2x,

:四边形。EFG是矩形,

：.GF//AB,

:.△CGFsRCAB,

•GFCF_44即2x4

ABCB4+37AB7

:.AB=ZJL,

2

：.AD+BE=AB-

D£=Z2L_9Y=AV,

22

"：AC=BC,

：.NA=NB,

在△AZ)G和△BEF中，

，ZA=ZB

,NADG=NBEF，

DG=EF

:AADG沿4BEFCAAS),

：.AD=BE=3-V,

4

在△BEF中，B£2+EF2=BF2,

即(-|-x)2+X2=32,

解得：x=丝或-」2(舍)，

55

：.EF=H,

5

故答案为：12.

5

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的

判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到A8的长.

18.（3分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

••••••••••・一

①②③④

图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,10,…，将其中所有能被3整除的数按从小到大

的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为1275.

【分析】首先得到前〃个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第〃个图形中的黑

色圆点的个数为n（n+l）,再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能

2

被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算

即可.

【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1,

第②个图形中的黑色圆点的个数为：（1+2）X2=3,

2

第③个图形中的黑色圆点的个数为：（1+3）义3=6,

2

第④个图形中的黑色圆点的个数为：（1+4）*4=10,

2

第〃个图形中的黑色圆点的个数为n（n+l）,

2

则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…，

其中每3个数中，都有2个能被3整除，

33+2=16…1,

16X3+2=50,

则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50X51=1275,

2

故答案为：1275.

【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(8分)计算或化简：

(1)(-A)0+|J3-3|+tan60°.

3

(2)(a+b)+(A+A).

ab

【分析】(1)分别化简各数，再作加减法；

(2)先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算.

【解答】解：(1)原式=l+3-«+V^

=4；

(2)原式=Q+b)+4

=ab.

【点评】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数基，分式的混合运

算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

20.(8分)已知方程组(2x年=7的解也是关于x、y的方程"+)，=4的一个解，求a的值.

Ix=y-l

【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出〃的值.

【解答】解：方程组俨修丫，

lx=y-l②

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：x=2,

把x=2,y=3代入方程以+y=4得，2〃+3=4,

解得：。=工

2

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能

使方程组中两方程成立的未知数的值.

21.(8分)为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解

学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结

果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

喜欢程度人数

A.非常喜50人

欢

B.比较喜m人

欢

C,无所谓n人

D.不喜欢16人

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是200；

(2)扇形统计图中表示4程度的扇形圆心角为90°,统计表中加=94；

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日

健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢).

【分析】(1)用。程度人数除以对应百分比即可；

(2)用A程度的人数与样本人数的比值乘以360。即可得到对应圆心角，算出B等级对

应百分比，乘以样本容量可得，”值；

(3)用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可.

【解答】解：(1)16+8%=200,

则样本容量是200；

故答案为：200.

(2)_5P_X360°=90°,

200

则表示A程度的扇形圆心角为90°；

200X(1-8%-20%--^L-X100%)=94,

200

则=94；

故答案为：90；94.

(3)50+94X2000=1440(名)，

200

...该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动.

【点评】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同

的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分

比大小.

22.(8分)一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2个座位上.

(1)甲坐在①号座位的概率是1;

-3-

(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

【分析】(1)直接根据概率公式计算即可;

(2)画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4利再由概率公式

求解即可.

【解答】解：(1)•••丙坐了一张座位,

...甲坐在①号座位的概率是工；

3

(2)画树状图如图:

开始

共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种,

甲与乙相邻而坐的概率为里上.

63

【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

23.(10分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率

比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的

时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？

【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生

产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可.

【解答】解：设原先每天生产x万剂疫苗，

由题意可得：72405=期，

(1+20%)x5'x

解得：x=40,

经检验：x=40是原方程的解，

原先每天生产40万剂疫苗.

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹U、

解、验、答.必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性.

24.(10分)如图，在△ABC中，NBAC的角平分线交8c于点£>,DE//AB,DF//AC.

(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；

(2)若NBAC=90°,且40=2M，求四边形AFDE的面积.

【分析】(1)根据。E〃A8,。尸〃AC判定四边形4尸DE是平行四边形，再根据平行线的

性质和角平分线的定义得到NED4=NEAD,可得AE=Z)E,即可证明；

(2)根据NBAC=90°得到菱形AFDE是正方形，根据对角线AO求出边长，再根据面

积公式计算即可.

【解答】解：(1)四边形A尸DE是菱形，理由是：

'JDE//AB,DF//AC,

...四边形AFCE是平行四边形，

VAD平分NBAC,

：.ZFAD=ZEAD,

'：DE//AB,

：.ZEDA=ZFAD,

：.ZEDA^ZEAD,

：.AE=DE,

平行四边形AFCE是菱形；

(2)VZBAC=90Q,

四边形AFDE是正方形，

'：AD=2A/2-

：.AF=DF=DE=AE=^^-=2,

V2

/.四边形AFDE的面积为2X2=4.

【点评】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定

义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法.

25.(10分)如图，四边形A8CZ)中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,连接8£),以点

B为圆心，54长为半径作OB,交.BD于点E.

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若AB=2«,ZBCD=60°,求图中阴影部分的面积.

D

【分析】（1）过点8作8尸_LCD,证明△ABOg△尸80,得至UBF=54,即可证明CO与

圆8相切；

（2）先证明△BCD是等边三角形，根据三线合一得到/48。=30°,求出A。，再利用

SMBD-S扇形ABE求出阴影部分面积.

【解答】解：（1）过点B作2FLCD,垂足为凡

\'AD//BC,

：.NADB=NCBD,

,:CB=CD,

；.NCBD=NCDB,

：.NADB=NCDB.

在△AB。和△FB4中，

"ZADB=ZFDB

<NBAD=/BFD，

,BD=BD

:.△ABDqAFBD（AAS）,

：.BF=BA,则点尸在圆B上，

...CO与。B相切；

(2)VZBCD=60°,CB=CD,

，△BCD是等边三角形,

：.ZCBD=60°

VBF±C£>,

・・・/ABD=/DBF=ZCBF=30°,

AZABF=60°,

\-AB=BF=2贬,

：.AD=DF=AB•tan30°=2,

・二阴影部分的面积=5“8。-S扇形A8E

30Xnx(2V3)2

=/X2«X2

360

=2«-兀.

【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质,

扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确作出辅

助线.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=，+bx+c•的图象与x轴交于点A(-

1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.

(1)b=-2,c=-3；

(2)若点。在该二次函数的图象上，且SAABD=2SAABC,求点。的坐标；

(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且&APC=SAAPB,直接写出点P

的坐标.

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求出△ABC的面积，设点力(相，谒-2加-3),再根据5^8。=2%48。，得到方

程求出机值，即可求出点。的坐标；

(3)分点尸在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解.

【解答】解：(1)I•点A和点B在二次函数y=/+6x+c图像上，

则(O=>b+c,解得"b=-2,

I0=9+3b+cIc=-3

故答案为：-2,-3；

(2)连接BC,由题意可得：

A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=f-2r-3,

••.SAABC=*X4X3=6，

'：SMBD=2SMBC,设点。(相，加2-2m-3),

：.l.xABXIM=2X6,即1X4X|M-2m-3|=2X6,

解得：m—1-h/lOsKl~\T10，代入y—x2-2x-3,

可得：y值都为6,

(l-n/lQ,6)或(1-JI5，6)；

(3)设P(n,n2-2n-3),

:点P在抛物线位于x轴上方的部分，

.*.«<-1或n>3,

当点P在点A左侧时，即〃<-1,

可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，

•,'S/\APC<SAAPB,不成立；

当点P在点8右侧时，即〃>3,

•••△4PC和△APB都以”为底，若要面枳相等,

则点B和点C到AP的距离相等，即BC//AP,

设直线BC的解析式为y=kx+p,

则修k-p,解得：。=1,

I-3=pIp=_3

则设直线AP的解析式为y=x+q,将点A(-1,0)代入，

则-1+夕=0,解得：q=l,

则直线AP的解析式为y=x+L将P(〃，n2-2n-3)代入,

即n2-2n-3=〃+1,

解得：〃=4或〃=-1(舍),

n2-2n-3=5,

二点P的坐标为(4,5).

【点评】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平

行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距

离.

27.(12分)在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段BC=2,使用作图工具作/BAC=30°,尝试操作后思考：

(1)这样的点A唯一吗？

(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦

的圆弧上(点B、C除外)，….小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).

(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为2；

②AABC面积的最大值为_我+2_；

(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示

的弓形内部，我们记为A