新冀教版九年级上册初中数学 期中检测卷

期中检测卷

一、选择题（本题共16小题，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分，共42分）

1.某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩（单位：个）如下：37,38,40,40,42.这组数

据的众数是（）

A.37B.38C.40D.42

2.若一元二次方程/+px+2P=0的一个根为2,则p的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

3.大唐芙蓉园位于古都西安大雁塔东侧，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题

公园.该园占地面积约为800000m2,小明按1：2000的比例尺缩小后画出该园的示意图，其面积大约

相当于（）

A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台面的面积

C.《人民日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积

4.如图，A,B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C,然后

测出AC,8c的中点N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A,8间的距离.有关他这次探

究活动的描述错误的是（）

（第4题图）

A.AB=24mB.MN//ABC.△CMNs/\CABD.CM：MA=\-2

5.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）

A.(x-1)2=0B.f+2xT9=0C.^+4=0D.l+x+lR

6.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影84由8向4走去，当走到点C时,

她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,C4=0.8m,则树的高度为（）

（第6题图）

A.4.8mB.6.4mC.8m

D.10m

7.若一元二次方程/-〃-相=0无实数根，则一次函数产（zn+1）x+m-\的图像不经过（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

8.南京青奥会的3人篮球赛，要求参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划

安排5天，每天安排3场比赛.这次青奥会共有x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.—%（x+1）=15B.—x（x-1）=15C.x（x+1）=15D.x（x-l）=15

22

9.如图，D,E分别是48,AC上两点，C。与BE相交于点O,下列条件不能使△ABE和△相似的

是（）

（第9题图）

A.ZB=ZCB.ZADC=ZAEBC.OB•OE=OC•ODD.AD：AB=AC：AE

10.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表:

候选人/测试成绩（百分甲乙丙「

制）

面试86929083

笔试90838392

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据

四人各自的平均成绩，公司将录取（）

A.甲B.乙C.丙D.T

11.已知△ABC与△©89,是位似图形，且△ABC与△48。的位似比是1：2,若aABC的面积是3,则

△/'夕。的面积是（）

A.3B.6C.9

D.12

12.若X"X2是关于X的一元二次方程/-（2〃?+3）x+，”2=0的两个不相等的实数根，且满足乃+及=/，则

〃，的值是（）

A.-IB.3(2.3或-1D.-3或

13.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确

的是（）

劳动时间（小时）。3~3.X*4.52

人数。2,

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

14.如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与A4⑶O，是以点P为

位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）

A.（0,0）B.（0,1）C.（-3,2）D.（3,-2）

15.如图，正方形ABC。的对角线AC与80相交于点O,NACB的平分线分别交AB,BD于M,N两

点.若AM=2,则线段ON的长为（）

A.旦B.3C.1D.逅

222

16.关于x的一元二次方程/+2郎+2"=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程），+2〃）42加=0

同样也有两个整数根且乘积为正，有下列三个结论：①这两个方程的根都为负根；②（加T）2+（n-D

2>2；③TW2m-2"S.其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

17.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时

间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则估计鱼塘中有

_______条鱼.

18.如图，一张矩形报纸48co的长AB=acm,宽BC=bcm,E,尸分别是AB,C。的中点.将这张报纸

沿着直线EF对折后，矩形AEFZ）的长与宽之比等于矩形A8CQ的长与宽之比.则a：h=.

（第18题图）

19.若关于x的一元二次方程/-5犬+七0有两个不相等的实数根，则A可取的最大整数为.

20.如图，小红作出了面积为1的正三角形ABC,然后分别取△A8c三边的中点4”Bi,G,作出了正

△48C”用同样的方法，作出了正三角形A2&C2,…，由此可得，正三角形A888c8的面积是

（第20题图）

三、解答题（本题共6小题，共66分）

21.（8分）解方程:

（1）N+2x-3=0；

（2）3x（x-2）=2（2-x）.

22.（10分）如图，在13x13的网格图中，已知AABC和点/（1,2）.

（1）以点M为位似中心，位似比为2,画出△ABC的位似图形A

（2）写出△4891的各顶点坐标.

（第22题图）

23.（10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆AB的高度，

他们通过调整测量位置，使斜边。尸与地面保持平行，并使边OE与旗杆顶点A在同一直线上.已知

£）£=0.5m,"=0.25m,目测点。到地面的距离。G=1.5m,到旗杆的水平距离£>C=20m,求旗杆的高

度.

（第23题图）

24.（12分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一

个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm-李明应该怎么剪这根铁丝？

（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,你认为他的说法正确吗？请说明理由.

25.（12分）我市某中学举行“中国梦——校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出

5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图.

（第25题图）

（1）根据图示填写下表;

3平均数（分州中位数（分）2众数（分V

初中部。_______4?85©________P

高中部P85「_______f100^

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

26.（14分）在平面直角坐标系内，已知点A（0,6）,点8（8,0）,动点P从点A力:始在线段AO上

以每秒1个单位长度的速度向点。移动，同时动点。从点8开始在线段84上以每秒2个单位长度的速

度向点A移动，设点P，Q移动的时间为，秒.

（1）求直线AB的表达式.

（2）当f为何值时，以点A,P,。为顶点的三角形与△AOB相似？

（3）当U2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？

R

（第26题图）

答案

一、1.C解析：由题意，得40出现的次数最多，众数为40.故选C.

2.C解析：•一元二次方程/+px+2P=0的一个根为2,；.22+2p+2P=0,解得p=T.故选C.

3.C解析：：比例尺1：2000，二面积约为800000n?,缩小后为800000x而束力？（n?）,二其面

积大约相当于《人民日报》一个版面的面积.故选C.

4.D解析：VM,N分别是AC,8c的中点，：.MN//AB,MN=、AB,；.4B=2MN=2xl2=24（m）,

2

△CMNs

△CAB.•・•〃是AC的中点，：.CM=MA,：.CM：A/A=l：1.故选D.

5.B解析：A.21=0,方程有两个相等的实数根；B./=4+76=800,方程有两个不相等的实数根；

C.△=

-16<0,方程没有实数根；D.」=1-4=-3<0,方程没有实数根.故选B.

6.C解析：设树高为x米.由题意，得与=竺，即萼解得户8.故选C.

ABx0.8+3.2x

7.D解析：:一元二次方程12-2尸m=0无实数根，A<0,A=4-4（-加）=4+4加<0,/.m<-1,/.m+

即次+1<0,/n-l<-l-l,即〃7T<-2,・,•一次函数y=（根+1）x+相T的图像不经过第一象限.故选

D.

8.B解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为L

2

（x-

1）=5x3.故选B.

9.D解析：VZB=ZC^.ZADC=ZAEB,ZA=ZA,：./\ABE^^\ACD.'JOB-OE=OC-OD,

ZBOD=ZCOE,:.△BODsXCOE,：.AB=AC.又：NA=NA,A/\ABE^/\ACD.因此不能使

△ABE和△AC。相似的是D.故选D.

10.B解析:甲的平均成绩为(86x6+90x4)-10=87.6(分)，乙的平均成绩为(92x6+83x4)-10=88.4

(分)，丙的平均成绩为(90x6+83x4)-10=87.2(分)，丁的平均成绩为(83x6+92x4)70=86.6

(分).因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.故选B.

11.D解析：根据位似比可知，△ABC的面积：的面积=1：4,则的面积为12.故选

D.

3

12.B解析：根据题意，得4=(2/»+3)2-4加＞0,解得2上.根据根与系数的关系，得©+X2=2，”+3,

4

所以2，*+3=/«2,整理得加2-2〃?-3=0,即(/M-3)(m+1)=0,解得，力=3,nt2=-1.所以m=3.

13.C解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4.•.•共有5个人，.•.第3个人的劳动时间为中位

数，

3+354-4x2+45

故中位数为4,平均数为；~E=3.8.故选C.

14.C解析：如答图，点户即为所求，故点尸的坐标为(-3,2).故选C.

(第14题答图)

15.C解析：如答图，作MHLAC于点”.•四边形A3CD为正方形，...NM4H=45。，...△AM”为等

腰直角三角形，:.AH=MH=^AM=gx2吨.平分/ACB,:.BM=MH=&,."8=2+及，

22,

：.AC^AB=

后(2+72)=2及+2,.,.OC=：AC=^+1,CH=AC-AH=26+2-岳2班."CBDLAC,.,.ON//MH,

:.XCONs&CHM,.•.丝=生，即丝：.ON=\.故选C.

MHCH412+拉

(第15题答图)

16.D解析：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理知，xi•X2=2H>0,y\•y2=2m>Ofy\+

y2=-2/?<0,XI+X2=-2/??<0,这两个方程的根都为负根，故①正确.②由根的判别式知，△=〃-4"=4瓶2一

2222222

8n>0,A=h-4ac=4n-Sm>0.V4/?p-8n>0,4n-8/n>0,.,.w-2/?>0,n-2m>0fnr~2m+1+H-2H+1=m-

2n+rr-2m+2>2,

(wl)2+(H-1)2>2,故②正确.③由根与系数的关系知，2w2n=y।+72=(yi+1)(”+1)T.由

y\,丁2均为负整数，得(yi+1)•。2+1)>0,故22佗-1.同理可知，2n-2m=x\X2+x\+x2=(xi+1)

(X2+I)-1,则2〃-2，叱-1,即2〃?-2於1,故③正确.故选D.

二、17.1200解析：:•打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，.•.有标记的鱼占亮xl00%=2.5%.

•••共有30条鱼做上标记，.•.估计鱼塘中有30+2.5%=1200(条)带标记的鱼.

18.72：1解析：:ABC。的长48=4cm,宽BC=bcm,E,尸分别是48,CO的中点，.•.矩形AE尸力的

b_

长与宽分别是4一•••矩形AEF。的宽与长之比为5,矩形A8CD的宽与长之比为一.又..•矩形AEFD

2-a

a

巴2

的宽与长之比等于矩形ABC。的宽与长之比，即2=2,即〃=4，.•.〃：b=&：1.

ba2

19.6

20.；解析：・・•△ABC三边的中点分别为Ai,Bi,Ci,ABiCi=-BC,AiBi=-AB,AiCy=-ACf

48222

11111

△A\B\C\^AiABC,5AA1filCl=-SA/IBC=—.同理可知，SAAlma=—SAAlfiici=T2,­.**•

44444

正^的面积是-y.

三、21.解：(1)VX2+2X-3=0,:.(x+3)(x-1)=0,

.,.x+3=0或xT=0,解得xi=l,X2=-3.

(2)V3x(x-2)=2(2-x),A3x(x-2)+2(x-2)=0,

即(3x+2)(x-2)=0,，3x+2=0或x-2=0,

解得为="|,X2=2.

22.解：(1)如答图，即为所求.