北师大版数学七年级下册全册新教案设计

北师大版数学七年级下册全册新教案设计

第一章整式的乘除

课题同底数幕的乘法1

课题累的乘方3

课题积的乘方4

课题同底数事的除法6

课题单项式乘以单项式9

课题单项式乘以多项式10

课题多项式乘以多项式12

课题平方差公式13

课题平方差公式的综合应用15

课题完全平方公式16

课题乘法公式的综合应用18

课题单项式除以单项式19

课题多项式除以单项式21

第一章小结与复习22

第二章相交线与平行线

课题对顶角、余角和补角24

课题垂线及其性质25

课题利用同位角判定两直线平行27

课题利用内错角、同旁内角判定两直线平行29

课题平行线的性质31

课题平行线的性质与判定的综合应用33

课题用尺规作角34

第二章小结与复习36

第三章变量之间的关系

课题用表格表示的变量间关系38

课题用关系式表示的变量间关系40

课题用图象表示的变量间关系——温度的变化42

课题用图象表示的变量间关系——速度的变化44

第三章小结与复习46

第四章三角形

课题三角形的概念及内角和48

课题三角形的三边关系49

课题三角形的三条重要线段51

课题图形的全等52

课题探索三角形全等的条件——边边边54

课题探索三角形全等的条件——角边角和角角边55

课题探索三角形全等的条件——边角边57

课题用尺规作三角形58

课题利用三角形全等测距离60

第四章小结与复习61

第五章生活中的轴对称

课题轴对称现象63

课题探索轴对称的性质65

课题等腰三角形67

课题线段的垂直平分线与角平分线69

课题利用轴对称进行设计73

第五章小结与复习75

第六章概率初步

课题感受可能性77

课题频率的稳定性79

课题等可能事件的概率(1)81

课题等可能事件的概率(2)83

第六章小结与复习85

第一章整式的果除

课题同底数累的乘法

【学习目标】

1.经历探究同底数幕乘法运算性质的过程，进一步体会嘉的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.了解同底数赛乘法的运算性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题.

【学习重点】

理解并正确运用同底数早的乘法法则.

【学习难点】

同底数累的乘法法则的探究乃程.

教学环节指导

一、情景导入生成问题

旧知回顾：

行为提示：点燃激情，引发1.乘方的意义是什么？

学生思考本节课学什么.答：求〃个相同因数积的运算叫乘方，如〃个〃相乘，写作〃"，。是底数,

”是指数.

行为提示：认真阅读课本，2.一辆汽车从甲站到乙站走了4X105s,已知汽车的速度为1.2Xl()4m/s,

独立完成“自学互研”中的题则甲、乙两站的距离为多少？

目，并在练习中发现规律，从猜解：4X105X1.2X104=4X1.2X105X104=4.8X105X104.

测到探索到理解知识.105X1()4如何计算？

二.自学互研生成能力

知识模块一同底数幕的乘法计算

阅读教材P2-3,完成下列问题：

1.根据乘方的意义计算：

(l)102X103=10X10X10X10X10=105：

知识链接：正数的任何次方10X10X—X1010X10X—X10

⑵1。吵.=加个］。X=10'"+"；

都是正数，负数的奇次方为负数,”个10

负数的偶次方为正数.(3)(—3)'"X(-3)"

(-3)(-3)…(-3)(-3)(-3)-(-3)

X

加个(—3)〃个(-3)

=(一3)'"

2.若m.n都是正整数，那么a"1-/等于什么？

Ca,a.....a)•Ca•a......a)

am•an=小个&

=(m+〃)个a

【归纳】am•4=(〃2、n都是正整数).

同底数幕相乘，底数不变，指数相加一

解题思路■:(1)同底数嘉的法范例1.计算：a3,a3—a6,a3+a3—2a3.

则中，底数可以是数，也可以是(—x)3,(—x)2•(—x)=x6,(x—y)2•(x-v)4=(x—yF.

单项式或多项式；(2)底数互为相仿例1.已知关于x的方程3”i=81,则x=3.

反数时应先将底数变成相同的形仿例2.若a3•a4•a"=a9,则n等于(B)

式，并注意指数奇偶性.A.1B.2C.3D.4

仿例3.计算(一)2•/的结果是(B)

A.-a5B.a5C.~a6D.a6

仿例4.下列各式中，计算过程正确的是(D)

归纳：引导学生理解A.X'+JC3—%3'3—x6B.x3,x3—!^

350+3+583+35

(一)2=/C.x,x,x=x=xD.jr,(—JC)=—jr=—x

(一4)3=一〃3知识模块二同底数募乘法法则的应用

(x—y)2^(y—x)2范例2.若3"=5,3"=7,则3"计"等于(A)

(x—y)=—(y—x)A.35B.12C.57D.I1

(y—x)3=—(x—y)3仿例1.若加'=9,〃/=2,则祖"”等于(D)

两个互为相反数的偶数次方A.7B.11C.10D.18

相等.奇次方仍互为相反数.仿例2.计算：a5,(—a)3—(—a)4•o'•(一a)=(A)

A.0B.-2a8C.-a8D.2a

仿例3.计算下列各题：

(l)(-x)7•(―x)2•V；

(2)。一x"•(x__y)m,(x—y)m1,(y-x)2；

行为提示：在群学后期，教(3)尸|./+时E_2y计2.

师可有意安排每组的展示问题，解：(1)原式=一『・乂4=-X”；

并给学生板书题目和组内演练的(2)原式=-(x-y)3•(x-y)m•(x-j)m+1»(x-y)2=-(x-y)2m+6;

+2

时间.有展示、有补充、有质疑、(3)原式=y+2+y，+2_2y"+2=2y+2―2/=0.

有评价穿插其中.仿例4.光速约为3X10$km/s,一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球,

若一年以3X107$计算，求这颗恒星与地球的距离.

解：3X105X6X3X107=5.4X10l3(km)

答：这颗恒星与地球的距离为5.4X10”卜皿.

学习笔记:三、交流展示生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的

检测可当堂完成.结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小

组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板

上，通过交流“生成新知”.

知识模块一同底数基的乘法法则

知识模块二同底数事乘法法则的应用

四、检测反馈达成目标

五、课后反思查漏补缺

1.收获：____________________________________

2.存在困惑：____________________________

课题哥的乘方

【学习目标】

1.经历探索黑的乘方的运算性质的过程，进一步体会号的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.了解早的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

【学习重点】

理解并正确运用军的乘方的运算性质.

【学习难点】

黑的乘方的运算性质的探究过程及应用.

一、情景寻入生成问题

教学环节指导

旧知回顾：

1.同底数基乘法法则是什么？

行为提示：点燃激情，引发答：同底数塞相乘，底数不变，指数相加，即0m•/=〃"+"(，人〃都是正

学生思考本节课学什么.整数).

2.计算：⑴10”10"=10="；

(2)(—3)7><(—3)6=(-3厂=-313:

(3)0次•.3=史.

3.如何计算(23)2,你有什么办法？

行为提示：认真阅读课本，答:按乘方意义，(23)2=23・23=8X8=64.

独立完成“自学互研”中的题二、自学互研生成能力

目，并在练习中发现规律，从猜知识模块一鬲的乘方法则

测到探索到理解知识.他一栩一

阅读教材P5-6,完成下列问题：

探索练习：⑴⑹汽(2)(淄3；(3)/)2;⑷

242222

解：(1)(6)=6*6«6*6=62+2+2+2=68.

⑵(42)3=42.42.a2=42+2+2="6；

(3)(0m产=/'•/'=am+m=a2n,；

知识链接：寨的乘方在运用

"个J'

中一要注意负数的奇次嘉为负，

(4)("")"="•…•a”(乘方的意义)

偶次嘉为正，二要注意与同底数

嘉乘法相区分.

(一加+/〃策--i\

=(")(同底数帚乘法)

=(1nm

【归纳】("")"=〃""(%、"都是正整数).

幕的乘方，底数不变，指数相乘.

学习邕记：军的乘方在运用-I作解究

时注意引导学生将问题中不同底范例1.(南宁中考)计算(〃)2的结果是上：

数氟化为同底数幕来思考问题.f(-X)3]2=/：(_f)2.(T)2=-.

仿例1.填空：

(1)已知an=5,贝lja3n=125；

(2)已知(。5尸=/。，则苫=6；

(3)若W24=(/M3)V=(/MV)4,则x=8,y=6.

仿例2.计算：

⑴(T)4•(T)3•/；

解：原式=-A26；

=-8«12;

(2)5(&3)4—1306)2；

解：原式=5f-13小

(3)7/•x5,(―x7)+5(x4)4—(x8)21

解：原式=-7x^6+5/6-x，6

=—3”：

(4)2(%2)3•f-3(/)2+5/•%6.

解：原式=2?-3f+5X8

=4点

知识模块二号的乘方的应用

范例2.若644X83=2\贝ijx=33.

仿例1.若x为正整数，且3'•9,-27*=96,则x=2.

行为提示：在群学后期，教1Q

仿例2.已知乂"=可，炉=2,求.

师可有意安排每组的展示问题，Jy

并给学生板书题目和组内演练的仿例3.已知2x+5y-3=0,求4、•32〉=8.

时间.有展示、有补充、有质疑、三、交流兼示生成新知

有评价穿插其中.段|阑阑展

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的

结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小

组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板

上，通过交流“生成新知”.

展一阙升

知识模块一累的乘方法则

学习笔记:知识模块二辕的乘方的应用

0.检测反馈达成目标

五、课后反思查漏补缺

1.收获：_________________________________

2.存在困惑：___________________________________

检测可当堂完成.

课题积的乘方

【学习目标】

1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会号的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

【学习重点】

理解并正确运用积的乘方的运算性质.

【学习难点】

积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法.

一、情景寻入生成问题

教学环节指导

旧知回顾：

1.教师提问：同底数累的乘法公式和累的乘方公式是什么？

行为提示：点燃激情，引发学生积极举手回答：

学生思考本节课学什么.同底数塞的乘法公式：同底数籍相乘，底数不变，指数相加.

帚的乘方公式：帚的乘方，底数不变，指数相乘.

2.计算：(1)(-X3)4•(-%4)3•x2；(2)(—2?)3+(-3/)2+/•

解：原式=一/6；解：原式=-8X6+9X6+X6=2X6.

行为提示：认真阅读课本，

独立完成“自学互研”中的题二、自学互研生成能力

目，并在练习中发现规律，从猜知识模块一积的乘方

测到探索到理解知识.值:栩究

阅读教材P7,完成下列问题：

1.根据乘方的意义，试做下列各题：

(1)(3X5六=(3X5)(3X5)(3X5)(3X5)=34X54；

(3X5)(3X5)…(3X5)

(2)(3X5)"'=，"个<3X5>=3"'X5"'；

方法指导：运用积的乘方法

则进行计算时，注意每个因式都(ab)•(.ab)•••••(ab)(a•a•••••a)(b・〃・•••・A)

YV----------V--------,

,ln

要乘方，尤其是字母的系数不要(3)(。/?)"=-------"个(")----------------=------------"个"--------------------"饵=ab.

漏乘方.【归纳］(")"=〃％"(〃是正整数)

积的乘方等于把积中各个因式分别乘方，再把所得的寐相乘.

合I作㈱究

范例1.计算：⑴(2/)3•a4=8a10；

(2)(/V)3=x,y3；(一；a2b3}3—ahbg；

⑶一(Toy.(油3=一%产；

(4)(-2a3〃)2+(-2a2/)3=一叱庐.

仿例1.计算：(1)(一5")3；(2)—(3^)2；

(3)(-1"2/)3；(4)(-yy,n)2.

学习第记：积的乘方运用，解：(1)原式=(-5)3〃63=-125/〃；

主要是逆用积的乘方.⑵原式=-32x4y2=-9x4y2;

4

nn-3力6O

a"b=(ab)640L^

327

将不同底数的幕指数化相

同，再将底数相乘，从而求解.(4)原式=(-1y臼严=a”严

知识模块二积的乘方的应用

范例2.计算：320l6X(-1)2叫

解：原式=32°16x(—W)2。16)<(-3)

26X

01-

23

仿例

计算6226-

qXX2

01.5011701-

仿例2.已知炉=4,"=5,求("卢的值.

解：(ab)2x=a2'%2r

=(av)2»(y)2

=42X52

=400.

行为提示：教师结合各组反仿例3.已知炉=2,)0=3,求(fy)2"的值.

22n4n

馈的疑难问题分配展示任务，各解：(Xy)=xy

组在展示过程中，老师引导其他=(亡)4•⑺2

组进行补充，纠错，最后进行总=24X32

结评分.=144.

三、交流展示生成新知

袤偏阙展

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的

结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小

组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板

上，通过交流“生成新知”.

学习笔记:晨傣I楣升

知识模块一积的乘方

知识模块二积的乘方的应用

检测可当堂完成.检测反债达成目标

五.课后反思查漏补缺

1.收获：_____________________________________

2.存在困惑：___________________________________

课题同底数耗的除法

【学习目标】

1.经历探索同底数寨的除法的运算性质的过程，进一步体会嘉的运算性质，理解并掌握科学记数法表示小于1的

数的方法.

2.了解同底数易的除法的运算性质，并能解决一些问题.

3.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.

4.能将用科学记数法表示的数还原为原数.

【学习重点】

1.对同底数号除法法则的理解及应用.

2.学会用科学记数法表示小于1的数，并会比较大小.

【学习难点】

1.零次累和负整数指数早的引入.

2.将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定.

一、情景寻入生成问题

教学环节指导

旧知回顾：

1.同底数基相乘的法则是什么？

行为提示：点燃激情，引发答：同底数累相乘，底数不变，指数相加.

学生思考本节课学什么.2.计算：

(1)2/•-―(2—)3；(2)16x2(y2)3+(-4xy3)2.

行为提示：教会学生怎么交解：⑴原式=2y6-2y6=0；(2)^5^=16%2/+16%2/=32?/.

流，先对学，再群学，充分在小3.填空：⑴2，X23=2，：(2)a5•a5=a'°：4mX4"=4",+n.

组内展示自己，分析答案，提出4.同底数基除法法则是什么？

疑惑，共同解决.答：同底数塞相除，底数不变，指数相减.於+/=/F(aWO,加、〃为正

整数，m>n).

5.零指数幕和负整数指数基的意义是什么？

答：规定：。。=150),aF,(20,。为正整数).

二、自学互研生成能力

知识模块一同底数幕的除法

解题思路：计算同底数累的rmw

除法时，先判断底数是否相同或阅读教材P9T。，回答下列问题：

可变形为相同，再根据法则计算.计算：(1)1012・109；(2)10m4-10rt；(3)«m4-an.

加个10

,___________A___________

10X10X---X10

10X10X---X10

sY'

解：(1)10,2-109=103;(2)10'〃+10'?=，介】。=10"厂〃；

，〃个a

Cl,a..........a5r-加个a

--------------y---------------',_________A_________s

⑶由乘方的意义得a"+〃="个“=a-a...........

【归纳】。"一。"=。"厂"3#0,m,〃都是正整数，且加>〃).

同底数露相除，底数不变，指数相减.

-I作棚究

范例1.计算：(1房+禺(2)(—3)7+(—3汽

(3)(—ah2)54-(—ah2)2；(4)(。-b)4^r(b—a).

解：⑴原式=12=上；

⑵原式=(-3)3=-27;

(3)原式=(一而2)3=一'刖6;

方法指导：任意非0的数的0(4)原式=(b-a)4+(b-a)=(b-a)3.

次嘉为1.底数不能为0,负整数

指数幕的底数不能为0.仿例计算：

(1)25+23=4；

(2to94-a34-a=a5-

学习翁记：对于同底数寨除⑶(一孙)3+(一孙门+(-xy)-__1_；

法公式am^an=an,"n中有一个附(4)(a—ft)54-(Z>—a)3=—(a—b)2；

加条件，力>“.若m—n,则a'"-^-an(5)(一狙。+丫6=-i；

=1,或〃"一""=/-，，，=〃0.所以得(6)a"L=a"Li•(a"')2—abn^2.

到a°=l(a#0)；若〃2<n,设m—

n=­p,则am-i-a"=a"'~"=a~p,知识模块二零指数幕和负整数指数幕

恼一栩究

零指数幕和负整数指数基的意义是怎样的？

(aWO,p为正整数).

答：a°=l(aWO),a'p=~f>(。彳0，P是正整数).

合|作棚究

范例2.(南昌中考)计算(一1)。的结果是(A)

A.1B.-1C.0D.无意义

仿例如果仅一2)。有意义，则a应满足的条件是“W2.

方法指导：用科学记数法表

范例3.若a=(一?)?/?=(—1)),c=(—)°,则〃、b、c的大小关系是

示数时应注意：

(1)1后面0的个数与10的〃a>c>b.

次方对应.如1000-0.W<4(„仿例1.下列算式：①0.001。=1；②2-4=春；③10-3=0001；@(8-2X4)0

/0))=1。；

(2)绝对值小于1的数I前0=1.其中正确的有(C)

的个数与10的负〃次方对应.如A.1个B.2个C.3个D.4个

0.00-0I,Wo4(„1o))=10~".仿例2.若(x—3)。一2(3元一6)-2有意义，则无的取值范围是(B)

A.x>3B.x#3且xW2

C.xW3或xW2D.x<2

仿例3.填空：

(D(-1)3-(-1)5«(-1)5-(-2)-3=_l_；

(2)[-2-3-8一d(-1)4]X8)~2X80=-1.

eq\a\vs4\H（知识模块三用科学记数法表示绝对值小于1的数）

mw

科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外，也可以很方便地表示一

些绝对值较小的数.

范例4.0.000I=书=1*10-4.

学习笔记：对于aX10"还原

成小数，需将小数点向左移动n0.000000001=七=1X10-9:

位.

0.0000000000000003420=3.42X志=3.42XIQ-16；

0.0000000001=1X1010:

0.0000000000029=2.9X10-12；

0.000000001295=1.295X10~9.

【归纳】一个小于1的正数可以表示为“X10”,其中lWa<10,"是负整

数._______

合一棚一

仿例1.下列科学记数法表示正确的是（C）

A.0.008=8X10-2B.0.0056=5.6X10-2

C.0.0036=3.6X103D.15000=1.5X103

仿例2.实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直

径为0.00000156m,则这个数可用科学记数法表示为（C）

A.0.15X10^5mB.0.156X105m

C.1.56X106mD.1.56X106m

仿例3.一块900mn?的芯片上能集10亿个元件，每一个这样的元件约占

多少平方毫米？约占多少平方米？（用科学记数法表示）

解：9X1（T7mm2；9X10、3m2.

知识模块四将用科学记数法表示的数还原为原数

范例5.用小数表示下列各数：

(1)2X10-7：(2)3.14X10r；

(3)7.08X10-土(4)2.17Xl()r.

解：(1)2X10-7=0.0000002;

(2)3.14X10^=0.0000314;

(3)7.08X10-3=0.00708;

(4)2.17X10-1=0.217.

仿例La1而用科学记数法表示为(D)

A.5X10=B.5X106

C.