千“汤”百变 慧眼识“药”-谈2019年全国Ⅰ卷理科解析几何题的内在联系

千“汤”百变慧眼识“药”——谈2019年全国Ⅰ卷理科解析几何题的内在联系标题：千“汤”百变慧眼识“药”——谈2019年全国Ⅰ卷理科解析几何题的内在联系引言：解析几何是数学研究中的一门重要学科，旨在通过运用代数和几何的方法来解决与几何形状和空间有关的问题。在2019年全国Ⅰ卷理科中，解析几何题目多以实际问题或者图形作为背景，考察学生对几何概念的理解和应用能力。通过对该考题的分析，可以看出这些解析几何题目之间存在着内在的联系与相互影响。本文将通过对几个典型题目的分析，探讨其内在联系，以期帮助广大学生更好地理解解析几何知识。一、题目分析题目一：如图所示，直线L与X轴、Y轴、Z轴的交点分别为A、B、C。若L与平面(x+z=1)、(y+z=1)分别交于点D、E，则下列说法正确的是（）。A.AD=AEB.AD>AEC.AD<AED.无法确定题目二：已知A、B、C、D为空间中的四点，且四边形ABCD为正方体的一个面，P为直线AB的中点，且满足△PCD在平面ABD上，则以下结论正确的是（）。A.△PCD是等腰三角形。B.△PCD是直角三角形。C.△PCD是锐角三角形。D.△PCD是钝角三角形。题目三：已知椭圆C：(x-1)²/9+(y-2)²/4=1的一条焦准线交圆O：x²+y²=1于A和B，焦点到焦准线的距离为a，则a=（）。A.4/3B.1C.2/3D.3/4二、解析针对以上三个题目，我们分别进行解析，以探讨解析几何题目之间可能存在的联系。题目一要求判断AD与AE的关系。根据题图可以看出，线段AD和线段AE就是直线L在两平面(x+z=1)、(y+z=1)上的投影。由于直线L在这两个平面上的投影是平行的，所以可以得到AD=AE的结论。因此，正确答案为A。题目二要求判断△PCD的性质。根据题图可以看出，△PCD位于平面ABD上，所以该三角形的顶点C与对称轴PB平行，且PC=PD。由此可以判断△PCD为等腰三角形，因为等于等边不等于任意两边的三角形一定是等腰三角形。因此，正确答案为A。题目三要求求解焦准线到焦点的距离a。根据题意，椭圆C的焦准线与圆O相交于两点A和B，且焦点到这条准线的距离为a。根据椭圆的性质可知，焦准线与椭圆的焦点到该准线的距离之和恒定。又因为椭圆的焦距为2，所以可以得到如下等式：2a=2，解得a=1。因此，正确答案为B。三、内在联系与实际应用通过对以上题目的分析，我们可以发现这几个解析几何题目存在着一定的内在联系与相互影响。具体表现在以下几个方面：1.投影与平行：题目一要求判断直线在平面上的投影的相等性。这个问题与平行直线的性质相联系，即平行直线的投影是相等的。2.对称与等腰：题目二要求判断三角形性质，利用对称轴的性质，判断出△PCD为等腰三角形。这个问题与对称性和等边的性质相联系。3.几何图形的性质：题目三要求求解焦准线到焦点的距离，利用椭圆的性质，将焦准线与椭圆的焦点到准线的距离关系联系起来，解决问题。这个问题要求学生将几何图形的性质与求解焦点的距离联系起来进行推导与计算。以上内在联系提醒我们，在解析几何题目中，我们常常可以通过利用几何图形的性质、平行直线的性质、对称轴的性质等等来进行分析与推导。这样的思路不仅可以帮助我们更好地理解解析几何知识，更能在实际应用中灵活运用解析几何的方法解决问题。结论：通过对2019年全国Ⅰ卷理科中的解析几何题目的分析，我们可以发现这些题目之间存在着内在的联系与相互影响。其中涉及的几何知识、平行直线的性质、对称轴的性质等都是解析几何的基本内容，理解并灵活运用这些知