2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷(含解析)

2021年陕西省西安市碑林区铁一中考数学三模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为（）A． B． C． D．25．下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．6y6÷2y2＝3y4 D．（﹣3x）2•x3＝﹣9x66．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），正比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过线段AB的中点．若点C（2，p）在该正比例函数的图象上，则p的值为（）A． B． C． D．7．若直线l1：y＝ax﹣3与直线l2：y＝﹣2x+b关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标是（）A．（0，﹣3） B．（，0） C．（﹣，0） D．（4，﹣5）8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，CE平分OB，且与AB交于点E．若F为CE中点，则△BEF的周长是（）A．+2 B．2+2 C．2+2 D．69．如图，点D是△ABC外接圆上一点，DE⊥AB，垂足为E．已知∠ACB＝120°，AB＝5，则DE的最大值为（）A．2 B． C．4 D．810．对于抛物线y＝ax2+（1﹣a）x+3，当x＝﹣1时，y＜0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：35．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．正十边形有条对称轴．13．如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的边AD平行于x轴，A（﹣，2），B（，1），若在第一象限内，反比例函数y＝的图象恰好经过C、D两点，则该反比例函数的表达式为．14．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE＝2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：（﹣3）2﹣+|1﹣2sin60°|．16．化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．17．如图，已知△ABC，在△ABC内求作一点D，使∠ADC＝2∠ABC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E．求证：BD＝CE．19．为了了解本校八年级学生的体质达标水平，更好的制定出适合八年级学生的锻炼方式，体育组教师从该校八年级学生中随机抽取部分学生进行了体质测试，并将测试成绩（百分制）制成如下所示的统计图表：表一成绩x（分）人数（人）x＜60160≤x＜70270≤x＜80a80≤x＜90890≤x＜1004根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：8887818082888486根据以上数据可知表一中，a＝，本次测试成绩的中位数为；（2）在扇形统计图中，表示测试成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为；（3）若该校八年级共有学生1200人，成绩不低于80分为体质达标，请你估计该校八年级一共有多少名学生的体质达标？20．某型号飞机的机翼形状为如图所示的四边形ABDC，已知AB∥CD，∠C＝45°，∠ABD＝60°，CD长为3.4m．点B到CD的距离BE为5m，请根据以上数据计算AB的长度．21．每年的3月12日是我国植树节，某公司组织员工参加“用劳动传递爱，让世界更美丽”的植树造林活动．每种植一棵树苗，公司会给员工支付一定的植树费．该公司购买了A、B两种树苗共1000棵进行种植，种植两种树苗的相关信息如下表：项目品种树苗单价（元/棵）植树费（元/棵）成活率A25590%B30795%设购买A种树苗x棵，该公司用于植树造林活动的总费用为y元，请解答下列问题：（1）求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）预计这批树苗种植后成活935棵，则造这片林的总费用需多少元？22．在一个不透明的盒子中放入三个红色小球和四个白色小球，每个小球上写有一个数字．其中，红色小球上的数字分别是1，2，3，白色小球上的数字分别是1，2，3，4，这些小球除颜色和数字外，其余完全相同．（1）从盒子中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率；（2）现将四个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，小明和小亮做游戏，他俩约定游戏规则：从这两个盒子中各随机摸出一个小球，若小球上的数字之和为奇数，则小明获胜；若和为偶数，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB＝90°．D是⊙O上一点，连接CD，与AB交于点F，过点A作⊙O的切线交DC延长线于点E，已知AC＝EC．（1）求证：AD＝AE；（2）若AE＝2，EF＝2，求⊙O的直径．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴交于点D，该抛物线的顶点为P，连接PA，AD，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的表达式和点P的坐标；（2）在y轴上是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题探究（1）如图①，已知在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，BC＝6，则S△ABC＝．（2）如图②，已知四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AD＝DC，BD＝4，请求出四边形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，某小区有一个四边形花坛ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝15m，∠B＝∠C＝60°．为迎接“十四运”，园艺师将花坛设计成由两种花卉构成的新造型，根据造型设计要求，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝60°，现需要在△AEF的区域内种植甲种花卉，其余区域种植乙种花卉．已知种植甲种花卉每平方米需200元，乙种花卉每平方米需160元．试求按设计要求，完成花卉种植至少需费用多少元？（结果保留整数，参考数据：≈1.7）

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选：C．2．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．解：从上面看从上面看是一个圆，故选：A．3．如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°解：如图所示，∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AC＝BC，∴∠3＝∠4＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：A．4．如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为（）A． B． C． D．2解：∵AC＝＝5，AB＝＝，BC＝＝，∴AC2＝25，AB2＝5，BC2＝20，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∴tan∠BAC＝＝＝2，故选：D．5．下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．6y6÷2y2＝3y4 D．（﹣3x）2•x3＝﹣9x6解：2x+3x＝5x，故选项A错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故选项B错误；6y6÷2y2＝3y4，故选项C正确；（﹣3x）2•x3＝﹣9x5，故选项D错误；故选：C．6．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），正比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过线段AB的中点．若点C（2，p）在该正比例函数的图象上，则p的值为（）A． B． C． D．解：由题意得A，B中点左边为（，2），将（，2）代入y＝kx得k＝．将点C（2，p）代入y＝x得p＝．故选：D．7．若直线l1：y＝ax﹣3与直线l2：y＝﹣2x+b关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标是（）A．（0，﹣3） B．（，0） C．（﹣，0） D．（4，﹣5）解：由直线l1：y＝ax﹣3可知，直线l1与y轴的交点为（0，﹣3），∴点（0，﹣3）关于x轴的对称点（0，3）在直线l2上，∴b＝3，故直线l2的解析式为：y＝﹣2x+3，令y＝0，则x＝，即l1与l2的交点坐标为（，0）．故选：B．8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，CE平分OB，且与AB交于点E．若F为CE中点，则△BEF的周长是（）A．+2 B．2+2 C．2+2 D．6解：∵CE平分OB，∴G是BO的中点，又∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∴BG＝DG，∵BE∥CD，∴△BEG∽△DCG，∴＝，即，∴BE＝2，又∵BC＝4，∠CBE＝90°，∴CE＝＝＝，又∵F是CE的中点，∴EF＝BF＝CE＝，∴△BEF的周长是×2+2＝，故选：C．9．如图，点D是△ABC外接圆上一点，DE⊥AB，垂足为E．已知∠ACB＝120°，AB＝5，则DE的最大值为（）A．2 B． C．4 D．8解：∵∠ACB＝120°，∴∠ADB＝60°，由题意可知，当点D为优的中点时，DE最大，此时，DA＝DB，∴△ABD为等边三角形，∵AB＝5，∴DE＝5×sin60°＝，故选：B．10．对于抛物线y＝ax2+（1﹣a）x+3，当x＝﹣1时，y＜0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣（1﹣a）+3＜0，∴a＜﹣1，∴﹣＝﹣＞0，＝＞0，∴这条抛物线的顶点一定在第一象限，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：3＜5．（填“＞”、“＝”或“＜”）解：∵3＞0，5＞0，又∵（3）2＝45，（5）2＝50，∴3＜5．故答案为：＜．12．正十边形有十条对称轴．解：正十边形有十条对称轴．故答案为：十．13．如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的边AD平行于x轴，A（﹣，2），B（，1），若在第一象限内，反比例函数y＝的图象恰好经过C、D两点，则该反比例函数的表达式为．解：设AD＝m，根据平行四边形的性质可知，BC＝m，又∵▱ABCD的边AD平行于x轴，A（﹣，2），B（，1），∴D（，2），C（，1），又∵反比例函数y＝的图象恰好经过C、D两点，∴＝，解得：m＝，∴D（3，2），∴k＝3×2＝6，∴该反比例函数的表达式为，故答案为．14．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE＝2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为．解：如图，过点E作EM⊥AB于M，过D作DN⊥AE于N，∵BE＝2EC，BC＝3，∴EC＝1，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，∴AE＝＝，AB＝3，∵D是AB的中点，∴AD＝，∵CF⊥AE，∴S△ACE＝＝•AC•EC，∴，∴CF＝，由勾股定理得：AF＝＝＝，∵∠EMB＝90°，∠B＝45°，∴BM＝EM＝，∴AM＝3﹣＝2，∵∠DAN＝∠DAN，∠AND＝∠AME＝90°，∴△ADN∽△AEM，∴，即＝，∴DN＝，AN＝，∴FN＝AF﹣AN＝﹣＝，∴FN＝DN，∴DF＝DN＝×＝．故答案为：．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：（﹣3）2﹣+|1﹣2sin60°|．解：原式＝9﹣3+|1﹣2×|＝9﹣3+|1﹣|＝9﹣3+﹣1＝5+．16．化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．解：原式＝[﹣]×＝×＝，由于当x＝﹣1，x＝0或x＝1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x＝﹣1，x＝0或x＝1，不妨取x＝2，此时原式＝＝．17．如图，已知△ABC，在△ABC内求作一点D，使∠ADC＝2∠ABC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解：如图，∠ADC即为所求作．18．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E．求证：BD＝CE．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°．在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS）∴AD＝AE，又∵AB＝AC，∴BD＝CE．19．为了了解本校八年级学生的体质达标水平，更好的制定出适合八年级学生的锻炼方式，体育组教师从该校八年级学生中随机抽取部分学生进行了体质测试，并将测试成绩（百分制）制成如下所示的统计图表：表一成绩x（分）人数（人）x＜60160≤x＜70270≤x＜80a80≤x＜90890≤x＜1004根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：8887818082888486根据以上数据可知表一中，a＝5，本次测试成绩的中位数为81.5；（2）在扇形统计图中，表示测试成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为90°；（3）若该校八年级共有学生1200人，成绩不低于80分为体质达标，请你估计该校八年级一共有多少名学生的体质达标？解：（1）∵被调查的总人数为2÷10%＝20（人），∴a＝20﹣（1+2+8+4）＝5，本次测试成绩的中位数为＝81.5（分），故答案为：5、81.5；（2）表示测试成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为360°×＝90°，故答案为：90°；（3）估计该校八年级体质达标的学生人数为1200×＝720（人）．20．某型号飞机的机翼形状为如图所示的四边形ABDC，已知AB∥CD，∠C＝45°，∠ABD＝60°，CD长为3.4m．点B到CD的距离BE为5m，请根据以上数据计算AB的长度．解：过B作BE⊥CD交CD的延长线于E，过A作AH⊥CD于H，则AH＝BE＝5m，EH＝AB，∵∠AEC＝90°，∠C＝45°，∴CH＝AH＝5（m），∴DH＝CH﹣CD＝5﹣3.4＝1.6（m），在Rt△BDE中，∵∠ABE＝90°，∠ABD＝60°，∴∠DBE＝30°，∵BE＝5，∴DE＝BE＝×5＝，∴AB＝HE＝DE﹣DH＝﹣1.6＝．21．每年的3月12日是我国植树节，某公司组织员工参加“用劳动传递爱，让世界更美丽”的植树造林活动．每种植一棵树苗，公司会给员工支付一定的植树费．该公司购买了A、B两种树苗共1000棵进行种植，种植两种树苗的相关信息如下表：项目品种树苗单价（元/棵）植树费（元/棵）成活率A25590%B30795%设购买A种树苗x棵，该公司用于植树造林活动的总费用为y元，请解答下列问题：（1）求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）预计这批树苗种植后成活935棵，则造这片林的总费用需多少元？解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意得：y＝（25+5）x+（30+7）（1000﹣x）＝﹣7x+37000（0≤x≤1000）；（2）根据题意得：90%x+95%（1000﹣x）＝935，解得：x＝300，即y＝﹣7×300+37000＝34900（元），答：造这片林的总费用需34900元．22．在一个不透明的盒子中放入三个红色小球和四个白色小球，每个小球上写有一个数字．其中，红色小球上的数字分别是1，2，3，白色小球上的数字分别是1，2，3，4，这些小球除颜色和数字外，其余完全相同．（1）从盒子中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率；（2）现将四个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，小明和小亮做游戏，他俩约定游戏规则：从这两个盒子中各随机摸出一个小球，若小球上的数字之和为奇数，则小明获胜；若和为偶数，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．解：（1）摸出小球上的数字小于3的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，球上的数字之和为奇数的结果数6，所以小明获胜的概率＝＝；球上的数字之和为奇数的结果数6，所以小亮获胜的概率＝＝；因为＝，所以这个游戏规则对双方公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB＝90°．D是⊙O上一点，连接CD，与AB交于点F，过点A作⊙O的切线交DC延长线于点E，已知AC＝EC．（1）求证：AD＝AE；（2）若AE＝2，EF＝2，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°．∴AB是⊙O的直径，∵EA是⊙O的切线，∴BA⊥EA，∴∠EAC+∠CAB＝90°，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠EAC＝∠B，∵AC＝EC，∴∠EAC＝∠E，∴∠E＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D，∴AD＝AE；（2）解：∵∠EAF＝90°，AE＝2，EF＝2，∴AF＝＝2，由（1）知：AD＝AE＝2，∵∠B＝∠E，∠ACB＝∠EAF＝90°，∴△ACB∽△FAE，∴＝，∴AB＝AC，如图，过点A作AG⊥CD于点G，设AC＝EC＝t，则CF＝2﹣t，∵tan∠E＝＝，sin∠E＝＝＝，∴AG＝，∴FG＝＝，∴EG＝EC+CG，∴CG＝CF﹣FG＝2﹣t﹣＝﹣t，∵AC2＝AG2+CG2，∴t2＝（）2+（﹣t）2，解得t＝，∴AB＝AC＝t＝3．∴⊙O的直径是3．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴交于点D，该抛物线的顶点为P，连接PA，AD，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的表达式和点P的坐标；（2）在y轴上是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x+）（x﹣3），代入点C（0，3）后，得：a（0+）（0﹣3）＝3，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式：y＝﹣（x+）（x﹣3）＝﹣x2+x+3，∴对称轴是x＝，∴P（，4）；（2）设直线BC的解析式：y＝kx+b，依题意，有：，解得．故直线BC：y＝﹣x+3．∵P（，4），将点P的横坐标代入直线BC中，得：D（，2）．设点Q（0，y），则有：QC2＝（0﹣0）2+（y﹣3）2＝y2﹣6y+9，QD2＝（0﹣）2+（y﹣2）2＝y2﹣4y+7；PA2＝（﹣﹣）2+（0﹣4）2＝28，AD2＝（﹣﹣）2+（0﹣2）2＝16，CD＝PD＝2；△QCD和△APD中，CD＝PD，若两个三角形全等，则：①QC＝AP、QD＝AD时，，解得：y＝﹣5，②QC＝AD、QD＝AP时，，解得：y＝7，∴点Q的坐标为（0，﹣5）或（0，7）．25．问题探究（1）如图①，已知在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，BC＝6，则S△ABC＝3．（2）如图②，已知四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AD＝DC，BD＝4，请求出四边形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，某小区有一个四边形花坛ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝15m，∠B＝∠C＝60°．为迎接“十四运”，园艺师将花坛设计成由两种花卉构成的新造型，根据造型设计要求，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝60°，现需要在△AEF的区域内种植甲种花卉，其余区域种植乙种花卉．已知种植甲种花