山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题（解析版）

山东名校考试联盟2024年4月高考模拟考试数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】【分析】根据二项分布直接求解即可.,所以A.1B.2C.3【解析】的元素之和为1,则实数a所有取值的集合为()【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素和为1,确定一元二次方程的根，即可得出a的取值集合.【详解】因为集合的元素之和为1,当方程有两不相等实根时，x=a²=0,【答案】A【解析】f(O)=0,f(x)=-f(2+x),为()【答案】D【解析】6.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且【答案】B【解析】【分析】根据概率的性质解得代入条件概率公式分析求解.,,,,第4页共21页A.2lB.2l¹-2【答案】B【解析】【分析】根据递推关系，写出数列前几项，归纳出通项即可得解.8.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3,若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥PABC的体积为()A.2B.2√2【答案】A【解析】【分析】作出图形，根据题意可得棱切球球心即为底面正三角形的中点O,再求出三棱锥的高，最后根据三棱锥的体积公式，即可求解.【详解】因为球与该正三棱锥的各棱均相切，所以该球的球心在过截面圆圆心且与平面ABC垂直的直线上，又因为底面边长为2√3,第5页共21页所以底面正三角形的内切圆的半径又因为球的半径r=1,即r=r,所以棱切球的球心即为底面正三角形的中心点O,如图，过球心O作PA的垂线交PA于H,则H为棱切球在PA上的垂足，又因因为∠AOH∈(0,π),所以∠AOH=60°,所以∠POH=30°所以二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.第6页共21页【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z,利用复数模的公式计算可判断A;由虚部概念可判断B;由共轭复数所以，OA的最大值为若BP=xBA+yBC,则()第7页共21页B.CB·BO=D.B,O,P三点共线时x+y=2【解析】求出圆求出圆O的方程，设,到BP//BO,即可求出θ,从而求出x,y,即可判断D.【详解】因为AO=OC,即O为AC的中点，所以故A正确；cB=(V².0).设第8页共21页,,所以又;,意n∈N*,下列结论正确的是()【答案】BCD【解析】甲;;和甲;;’在对于C,要证,,,,,,,在因为因为对于D,因为时，总有因为,所以当所以,,即累加后可即2a≤2a₁+S₂,故D正确.【点睛】关键点睛：数列的单调性的判断需根据相邻两项差的符号来判断，但对于较为复杂的数列(甚至是以递推关系给出的数列),其单调性、与该数列相关的不等式的证明需依靠导数来证明，在该题中，数列的通项的范围依据数学归纳法才能得到.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】2【解析】【分析】将指数式化为对数式，然后利用换底公式可得.13.现有A,B两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2,方差为6,B组有6个数据，平均数为7,方【答案】9【解析】【分析】根据题意，由分层抽样中数据方差的计算公式计算可得答案.【详解】根据题意，甲组数据的平均数为2,方差为6,乙组数据的平均数为7,方差为1, 【解析】二次函数列式求解即可.对于关于x的方程整理得t²+(1-a)t+1-a=0,若方程有三个不相等的实数解，此时方程为1,不合题意；综上所述：实数a的取值范围为故答案为：【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为求函数值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】(1)∠ADC=45°【解析】中利用正弦定理即可求解；【小问1详解】由余弦定理可得，又BC⊥CD,所以∠ACD=60°,在△ADC因为AC<AD,所以O⁰<∠ADC<60°,【小问2详解】所以∠ADC=45°.∠DAB=∠PCB=60°,CD=1,AB=3,PC=2√3,平面PCB⊥平面ABCD,F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】(1)过D作DM⊥AB,垂足为M,分析可知₂PBC为等边三角形，可得PF⊥BC,结合面面垂直的性质可得PF⊥平面ABCD,即可得结果；【小问1详解】过D作DM⊥AB,垂足为M,又因为平面PCB⊥平面ABCD,平面PCB∩平面ABCD=BC,PFC平面PCB,可得PF⊥平面ABCD,且ADC平面ABCD,所以PF⊥AD【小问2详解】由(1)可知：PF⊥平面ABCD,取线段AD的中点N,连接NF,则FN//AB,FN=2,又因为AB⊥BC,可知NF⊥BC,整理得a²-4a+4=0,解得a=2,【答案】(1)答案见详解(2)证明见详解【解析】【小问1详解】,【小问2详解】,,,18.在平面直角坐标系xOy中，直线1与抛物线W:x²=2y相切于点P,且与椭圆A,B两点.【解析】【分析】(1)设根据题意结合导数的几何意义求得切线方程为【小问1详解】,可知直线l的斜率k=x₀,,可知切线方程),即,,,联立方程,【小问2详解】因为点O到直线当且仅当即x₀=±√2+√6时，等号成立，所以△GAB面积的最大值为【点睛】方法点睛：1.与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法(1)数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解.(2)构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值(注意：有时需先换元后再求最值).19.随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为例如在1秒末，粒子会等可能地出现在(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)四点处.(2)记第n秒末粒子回到原点概率为P称粒子是常返的.已知【答案】(1)见解析【解析】,证明：该粒子是常返的.;(2)(i)粒子奇数秒不可能回到原点，故P₃=0;粒子在第4秒回到原点，分两种情况考虑，再由古典概率公式求解即可；第2n秒末粒子要回到原点，则必定向左移动k步，向右移动k步，向上移动n-k步，,,向下移动n-k步，表示出P₂m,由组合数公式化简即可得出答案；(ii)利用题目条件可证明,,进一步可得,即可得出答案.【小问1详解】,,所以X